位置隨動(dòng)系統(tǒng)建模與時(shí)域特性分析-自控

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名: 專業(yè)班級(jí): 指導(dǎo)教師: 工作單位:題 目: 位置隨動(dòng)系統(tǒng)建模與時(shí)域特性分析 初始條件: 圖示為一位置隨動(dòng)系統(tǒng),測速發(fā)電機(jī)TG 與伺服電機(jī)SM 共軸,右邊的電位器與負(fù)載共軸。放大器增益為Ka=40,電橋增益5K =,測速電機(jī)增益2t k =,Ra=6,La=12mH ,J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.4N m/A ,f=0.2N m s ,i=0.1。其中,J 為折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,f 為折算到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù),i 為減速比。要求完成的主要任務(wù): (包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求,以及說明書撰寫等具體要求(1 求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù),畫出系統(tǒng)

2、結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖,并求出閉環(huán)傳遞函數(shù); (2 當(dāng)Ka 由0到變化時(shí),用Matlab 畫出其根軌跡。(3 Ka =10時(shí),用Matlab 畫求出此時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線、求出超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間及穩(wěn)態(tài)誤差。(4 求出阻尼比為0.7時(shí)的Ka ,求出各種性能指標(biāo)與前面的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。 (5 對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說明書,說明書中必須寫清楚分析計(jì)算的過程,并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型,說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排:任務(wù)時(shí)間(天指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書,審題、查閱相關(guān)資料 2分析、計(jì)算 3編寫程序 2撰寫報(bào)告 2論文答辯 1指導(dǎo)教師簽名:年月日系主任(或責(zé)任

3、教師簽名:年月日目錄1 系統(tǒng)建模及分析 (11.1 各部分傳遞函數(shù) (11.1.1 電位器傳感部分 . 1 1.1.2 放大器部分 . 2 1.1.3 電動(dòng)機(jī)部分 . 2 1.1.4 測速發(fā)電機(jī)部分 . 3 1.1.5 減速器部分 . 3 1.2 位置隨動(dòng)系統(tǒng)建模 . (41.2.1 結(jié)構(gòu)圖 . 4 1.2.2 信號(hào)流圖 . 4 1.3 開閉環(huán)傳遞函數(shù) . (41.3.1 開環(huán)傳遞函數(shù) . 4 1.3.2 閉環(huán)傳遞函數(shù) . (52 繪制根軌跡曲線 . 5 3 10 a K 時(shí)系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo) (63.1 單位階躍響應(yīng)曲線 . 7 3.2 各項(xiàng)性能指標(biāo)計(jì)算值 (74系統(tǒng)阻尼比為0.7時(shí)各種性能指

4、標(biāo) (84.1阻尼比為0.7時(shí)a K 值的計(jì)算 . 8 4.2 性能指標(biāo)對(duì)比 . (105 設(shè)計(jì)心得體會(huì) . 11 參考文獻(xiàn) . (12位置隨動(dòng)系統(tǒng)建模與時(shí)域特性分析 圖示為一位置隨動(dòng)系統(tǒng),測速發(fā)電機(jī)TG 與伺服電機(jī)SM 共軸,右邊的電位器與負(fù)載共軸。放大器增益為Ka=40,電橋增益5K =,測速電機(jī)增益2t k =,Ra=6,La=12mH ,J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.4N m/A ,f=0.2N m s ,i=0.1。其中,J 為折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,f 為折算到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù),i 為減速比。1 系統(tǒng)建模及分析1.1 各部分傳遞函數(shù)1.1.1 電位器傳感部

5、分電位器傳感部分如圖1所示: 圖1 電位傳感器部分元件微分方程: (t k t t k t u c r =-= 在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換 (s k s u = 傳遞函數(shù): k s s u s G =(1 1.1.2 放大器部分 放大器部分如圖2所示:元件微分方程: (t u k t u a a = 在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換:(s u k s u a a = 傳遞函數(shù): a a k s u s u s G =(2 1.1.3 電動(dòng)機(jī)部分 電動(dòng)機(jī)部分如圖3所示:元件微分方程:在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換:32(a m a a m a m e m m a L Js s L f R J s s R

6、f C C s s c u s +=圖2 放大器部分圖3電動(dòng)機(jī)部分3232(m m m a a a a m em a d t d t d t L J L f R J R f C C c u t dt dt dt+=傳遞函數(shù):1.1.4 測速發(fā)電機(jī)部分測速發(fā)電機(jī)部分如圖4所示:元件微分方程:在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換: (t t m u s k s s = 傳遞函數(shù): 1.1.5 減速器部分減速器部分如圖5所示:元件微分方程: (1(t i t m c =在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換: (1(s is m c =傳遞函數(shù): is s s G m c 1(5= 圖4 測速發(fā)電機(jī)部分432(m ma

7、a a a a m e s C G s u s L Js L f R J s R f C C s=+ +(m t td t u t k dt =3(t tm u s G s k ss =圖5 減速器部分1.2 位置隨動(dòng)系統(tǒng)建模1.2.1 結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示1.2.2 信號(hào)流圖信號(hào)流圖如圖7所示: 其中 (2fs Js R L C G a a m+=1.3 開閉環(huán)傳遞函數(shù)1.3.1 開環(huán)傳遞函數(shù)sC K K C C f R s J R f L Js L i C K K s G m t a e m a a a a ma (23+= 圖6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖7信號(hào)流圖由于a L 較小,故可以忽略

8、,那么開環(huán)傳遞函數(shù)為:sC K K C C f R i Js iR C K K s G m t a e m a a ma (2+=代入?yún)?shù)得:ss s G 353.302647.02.588(2+=1.3.2 閉環(huán)傳遞函數(shù)iCK K s C K K C C f R s J R f L Js L iC K K s ma m t a e m a a a a ma +=(23由于a L 較小,故可以忽略,那么閉環(huán)傳遞函數(shù)為:ma m t a e m a a ma C K K s C K K C C f R i Js iR C K K s +=(2代入?yún)?shù)得:2.588353.302647.02.58

9、8(2+=s s s2 繪制根軌跡曲線由開環(huán)傳遞函數(shù)sC K K C C f R i Js iR C K K s G m t a e m a a ma (2+=得:sK s K s K s K s G a aa a 20340(9500008.036.1(036.020(22+=+=以非開環(huán)增益為可變參數(shù)繪制根軌跡:020340(9500012=+sK s K a a 解得: 134095000202-=+s s s K a 等效開環(huán)傳遞函數(shù) ss s K s G a3409500020(2+='在MATLAB 中編寫繪制根軌跡曲線的程序如下: >> num=50 1250

10、0; >> den=18 725 0; >> rlocus(num,den;得到根軌跡圖,如圖8: 3 10=a K 時(shí)系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)將10=a K 代入閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式得:50000540950000500020340(95000(22+=+=s s K s K s K s a a a 開環(huán)傳遞函數(shù): ss s G 540950000(2+=圖8 系統(tǒng)根軌跡圖3.1 單位階躍響應(yīng)曲線在MATLAB 中編寫繪制單位階躍響應(yīng)曲線的程序如下: >> num=5000; >> den=9 2340 5000;>> step(num,de

11、n;得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線,如圖9: 由圖2可知:超調(diào)量%25.1%= 峰值時(shí)間0.046p t s = 調(diào)節(jié)時(shí)間0.113s t s = 穩(wěn)態(tài)誤差0ss e =3.2 各項(xiàng)性能指標(biāo)計(jì)算值由50000540950000(2+=s s s可得: 圖9 10=a K 時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線自然頻率5.74=n 阻尼比0.402=超調(diào)量21%100%25.1%e -=峰值時(shí)間20.0461p n t s =-調(diào)節(jié)時(shí)間 3.50.117s nt s =穩(wěn)態(tài)誤差(2200060lim limlim 01605556ss s s s s s s sR s e sE s G s s s +=+ 4系統(tǒng)阻尼

12、比為0.7時(shí)各種性能指標(biāo)4.1阻尼比為0.7時(shí)a K 值的計(jì)算由aa aK s K s K s 500020340(95000(2+=可得: 950002anK = 9340202+=a n K 解得 56.1=a K 或者3.185=a K (舍去則 (78002.371978002+=s s s其中:自然頻率n =29.44在MATLAB 中編寫繪制單位階躍響應(yīng)曲線的程序如下: >> num=7800; >> den=9 371.2 7800; >> step(num,den;得到此時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線,如圖10: 由圖3可知:超調(diào)量=-%100%21

13、e 4.6%峰值時(shí)間s t n p 149.012=-=調(diào)節(jié)時(shí)間s t ns 194.05.3=圖10 56.1=a K時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線圖穩(wěn)態(tài)誤差(07.8662.412.41lim 1lim lim 22000=+=+=s s ss s s G s sR s sE e s s s ss4.2 性能指標(biāo)對(duì)比在MATLAB 中輸入以下程序進(jìn)行圖形對(duì)比: >> num=7800; >> den=9 371.2 7800; >> step(num,den; >> hold on >> num=50000; >> den=9

14、 540 50000; >> step(num,den; >> hold off得到性能指標(biāo)對(duì)比如圖11: 圖11 性能指標(biāo)對(duì)比圖阻尼比超調(diào)量峰值時(shí)間(s調(diào)節(jié)時(shí)間(s 穩(wěn)態(tài)誤差=25.1% 0.046 0.113 00.402= 4.6% 0.149 0.194 00.7由上表及圖11可知,系統(tǒng)阻尼比增大會(huì)使超調(diào)量減小,峰值時(shí)間增大,調(diào)節(jié)時(shí)間增大,但穩(wěn)態(tài)誤差不變。5 設(shè)計(jì)心得體會(huì)通過這次的課程設(shè)計(jì),我更加深刻掌握隨動(dòng)控制系統(tǒng)建模和分析過程。首先根據(jù)元件的工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用,確定輸入量和輸出量;然后由系統(tǒng)原理線路圖畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,并分別列寫組成系統(tǒng)各元件的微分方程,消去中間變量便得到系統(tǒng)輸出量和輸入量之間關(guān)系的微分方程;接著,將微分方程進(jìn)行拉氏變換可以得到各部分的傳遞函數(shù),根據(jù)方塊圖可以寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。在分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的過程中,我掌握了MATLAB在自動(dòng)控制中的基本應(yīng)用,比如利用MATLAB繪制根軌跡圖形(rlocus語句,系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖線(step語句,并且根據(jù)階躍響應(yīng)曲線讀出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的值;運(yùn)用MATLAB將阻尼比不同的兩條畫在同一張圖中,可以很清晰的將二者之間的差異看出來,便于分析各種參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。由于理論課程學(xué)的不是很好,我在課程設(shè)計(jì)中遇到了很多的困難,很多時(shí)候