圓的綜合解題技巧

1、圓中的分類討論：O中，弦AB，AC的長分別是和，求BAC的度數(shù)。例2.，是O的兩條切線，分別是切點(diǎn)，點(diǎn)是弧AB上任意一點(diǎn)，連結(jié)， ，求的度數(shù) 鞏固練習(xí)：1.已知：AB、CD為O的兩條弦，且ABCD，O的半徑為5cm，AB=8cm，CD=6cm，求AB、CD之間的距離.2O的直徑AB=2cm，過A點(diǎn)有弦AC=,AD=.求CAD所夾的圓內(nèi)部分的面積。3.已知PA、PB是O的切線，A、B是切點(diǎn)，APB780，點(diǎn)C是O上異于A、B的任一點(diǎn)，則ACB。4.如圖，底面半徑為的圓柱形油桶橫放在水平地面上，向桶內(nèi)加油后，量得長方形油面的寬度為，則油的深度（指油的最深處即油面到水平地面的距離）為（） 或或5題圖

2、4題圖5. 在半徑為的O中，弦的長為，則AOB的度數(shù)是多少？若點(diǎn)C為圓上任意一點(diǎn)， 則ACB的度數(shù)是多少？6ABC中,AB=4cm，AC=cm,若以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC相切，則BAC圓中的證明：例1.如圖，已知等邊DFAC，垂足為點(diǎn)F.（1）判斷DF與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過點(diǎn)F作FHBC，垂足為點(diǎn)H.若等邊ABC的邊長為4，求FH的長（結(jié)果保留根號）.例2. 如圖，已知與是等圓，它們相交于A、B兩點(diǎn)，在上，AC是的直徑，直線CB交于D，E為AB延長線上一點(diǎn)，連接DE.O1 O1 D E C B （1）請你連接AD，證明：AD是的直徑； （2）若E600，求證：D

3、E是的切線.A D C O E B G F 例3.如圖，割線ABC與O相交于B、C兩點(diǎn)，D為O上一點(diǎn)，E為弧BC的中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)F，DE交AC于G，ADGAGD.(1)求證：AD是O的切線；（2）若AB=2,AD=4,BC=6,EG=2，求O的半徑.鞏固練習(xí)：A B C D E 1. 如圖，ABC中，ABAC，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)D。求證：AC是O的切線。2 (2006江西)如圖，是O的直徑，是弦，于，交于（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；（2）連結(jié)，設(shè)，試找出與之間的一種關(guān)系式，并給予證明3.如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在O上，AB30&#

4、176;.（1）求證：BD是O的切線；（2）若點(diǎn)N在O上，且DNAB，垂足為M， NC=10，求AD的長4.如圖,AB是O的直徑,CB、CE分別切O于點(diǎn)B、D，CE與BA的延長線交于點(diǎn)E,連結(jié)OC、OD（1）求證：OBCODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計出計算O半徑r的一種方案：你選用的已知數(shù)是；寫出求解過程（結(jié)果用字母表示）5 （2006淮安課改）閱讀材料：如圖（一），的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，連結(jié)，被劃分為三個小三角形，用表示的面積圖（一）又，（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）（1）理解與應(yīng)用：利用公式計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半

5、徑；（2）類比與推理：若四邊形存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓）且面積為，各邊長分別為，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；（3）拓展與延伸：若一個邊形（為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為，各邊長分別為，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）6（天津）已知RtABC中，ACB90°，AC6，BC8。（）如圖，若半徑為r1的O1是RtABC的內(nèi)切圓，求r1；圖圖圖（）如圖，若半徑為r2的兩個等圓O1、O2外切，且O1與AC、AB相切，O2與BC、AB相切，求r2；（）如圖，當(dāng)n大于2的正整數(shù)時，若半徑rn的n個等圓O1、O2、On依次外切，且O1與AC、BC相切，On與BC、AB相切，O1

6、、O2、O3、On1均與AB邊相切，求rn.7（07山東濱州）如圖12-1所示，在中，為的中點(diǎn)，動點(diǎn)在邊上自由移動，動點(diǎn)在邊上自由移動（1）點(diǎn)的移動過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請指出為等腰三角形時動點(diǎn)的位置若不能，請說明理由（2）當(dāng)時，設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍圖12-2（3）在滿足（2）中的條件時，若以為圓心的圓與相切（如圖12-2），試探究直線與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖12-1圓中的方案設(shè)計：例1.如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形（1）求這個扇形的面積（結(jié)果保留）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個

7、圓錐？請說明理由 （3）當(dāng)O的半徑為任意值時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由ABC例2在一服裝廠里有大量形狀為等腰三角形的邊角布料，如圖示?，F(xiàn)取其中的一種，測得C=90°，AC=BC=4.今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣恰好都在ABC的邊上，且扇形的弧與ABC的其它邊相切。請?jiān)O(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑(只要求畫出圖形，并直接寫出扇形的半徑)鞏固練習(xí)：1.某公園計劃砌一個形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認(rèn)為砌噴水池的邊沿（）圖（1）需要的材料多圖

8、（2）需要的材料多圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多無法確定圖（1）圖（2） 2在相距的兩個城鎮(zhèn)之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為，圓心恰好位于 連線的中點(diǎn)處現(xiàn)要繞過湖泊從城到城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段AC弧CD線段，其中在直線上請你找出最短的行走路線，并求出這條路線的長度3、如圖，一塊直角三角板形狀的木板于料，木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木版制作凳面，要想使鋸出的凳面的面積最大.BAC(1)請你試著用直尺和圓規(guī)畫出此圓(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).(2)若此R tABC的直角邊分別為30cm和40cm，試求此圓凳面的面積.4.李大爺有一個邊長為a的正

9、方形魚塘（圖1），魚塘四個角的頂點(diǎn)A、B、C、D上各有一棵大樹.現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴(kuò)建成一個圓形或正方形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大），又不想把樹挖掉（四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上）（1）若按圓形設(shè)計，利用圖1畫出你所設(shè)計的圓形魚塘示意圖，并求出圓形魚塘的面積；（2）若按正方形設(shè)計，利用圖2畫出你所設(shè)計的正方形魚塘示意圖；（3）你在（2）所設(shè)計的正方形魚塘中，有無最大面積？為什么？（4）李大爺想使新建魚塘面積最大，你認(rèn)為新建魚塘的最大面積是多少？ABDC圖1ABDC圖2運(yùn)動與圓例1. 兩個半徑為r的等圓,外切于點(diǎn)P，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，再將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊的一

10、邊PA與相交與A，另一邊PB與相交于點(diǎn)B（轉(zhuǎn)動中直角邊與兩圓都不相切）.此時線段AB的長與半徑之間有什么關(guān)系？請回答并證明你得到的結(jié)論. . P A B 例2. 在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm,點(diǎn)P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)時間為t(s)（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形？（2）如圖，如果P和Q的半徑都為2cm，那么t為何值時，P和Q外切？ABCD.PQ.ABCD.PQ.鞏固練習(xí)：1. 已知：如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C為弧AB

11、的中點(diǎn)，CD是O的直徑，過C點(diǎn)的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F.(1)判斷圖中CEB與FDC的數(shù)量關(guān)系，并寫出結(jié)論；(2)將直線l繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(與CD不重合)，在旋轉(zhuǎn)過程中，E點(diǎn)、F點(diǎn)的位置也隨之變化，請你在下面兩個備用圖中分別畫出l在不同位置時，使(1)的結(jié)論仍然成立的圖形，標(biāo)上相應(yīng)字母，選其中一個圖形給予證明.2.如圖1，在等腰梯形中， 點(diǎn)從開始沿邊向以3s的速度移動，點(diǎn)從 開始沿CD邊向D以1 s的速度移動，如果點(diǎn) 、分別從、同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為。（1）為何值時，四邊形是平行四邊形？（2）如圖2，如果和的半徑都是2，那么，為何值時，和Q

12、外切？圓與函數(shù)例1如圖，某運(yùn)動員從半圓跑道的點(diǎn)出發(fā)沿弧AB勻速前進(jìn)到達(dá)終點(diǎn)，若以時間為自變量，扇形的面積為函數(shù)的圖象大致是（）例2. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的O的半徑為，直線：與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），B與x軸相交于點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及CAO的度數(shù)；（2）B以每秒1個單位長度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時，直線B第一次與O相切時，直線也恰好與B第一次相切.問：直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？y x B M O A C 圖1 A C O E y x 圖2 （3）如圖2，過點(diǎn)A、O、C三點(diǎn)做，點(diǎn)E是劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC，EA，EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣

13、弧AO上運(yùn)動時（ 不與A，O兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由.鞏固練習(xí)：1已知：如圖10-1，D交y軸于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)P. （1）試判斷直線PC與D的位置關(guān)系；C P D(0,1) B O A x y （2）判斷直線PC上是否存在點(diǎn)E，使得，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.圓中的計算：例1一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（ ）(A)9 (B)18 (C)27 (D)39例2如圖，在ABC 中，BC 4，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交 AC于F，點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)，且E

14、PF40°，則圖中陰影部分的面積是（）例3題圖例3如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，ADBC，AC平分BCD，ADC120°，四邊形ABCD的周長為10。求此圓的半徑；求圖中陰影部分的面積。練習(xí)1.如圖，已知，是的中點(diǎn)，O與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，設(shè)O交于，連并延長交的延長線于（1）與是否相等？為什么？（2）求由，和弧所圍成圖形的面積（陰影部分）2已知：MAN=30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、2為半徑作O，交AN于D、E兩點(diǎn)，設(shè)AD=，如圖當(dāng)取何值時，O與AM相切；如圖當(dāng)為何值時，O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且BOC=90°MANEDBCO第25題圖（2）MANEDO第25題圖（1）3.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)