《估計(jì)總體的分布》ppt課件

1、 5 5 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 5.1 5.1 估計(jì)總體的分布估計(jì)總體的分布學(xué)會用樣本的頻率分布估計(jì)總體學(xué)會用樣本的頻率分布估計(jì)總體. .會根據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折會根據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖線圖. . 從前面的分析可以知道，當(dāng)研討一個(gè)對象時(shí)，假設(shè)能得從前面的分析可以知道，當(dāng)研討一個(gè)對象時(shí)，假設(shè)能得到它們的全部數(shù)據(jù)可以看作是總體，我們就可以直接從到它們的全部數(shù)據(jù)可以看作是總體，我們就可以直接從中分析總體的各種信息中分析總體的各種信息.如人口普查得到的數(shù)據(jù)較為全面，從如人口普查得到的數(shù)據(jù)較為全面，從中可以很好地反映對象的重要信息中可以很好地反映對象的

2、重要信息. 但是，在實(shí)踐問題中，總但是，在實(shí)踐問題中，總體的信息往往不能全部得到，因此我們需求進(jìn)展抽樣調(diào)查，體的信息往往不能全部得到，因此我們需求進(jìn)展抽樣調(diào)查，從總體中抽取一部分作為樣本，并用樣本的各種信息來估計(jì)從總體中抽取一部分作為樣本，并用樣本的各種信息來估計(jì)總體的情況，包括它的分布和根本數(shù)字特征總體的情況，包括它的分布和根本數(shù)字特征.普通的普通的,總體分布總體分布是指總體中個(gè)體所占比例是指總體中個(gè)體所占比例. 如何經(jīng)過樣本來估計(jì)總體的分布情況呢？如何經(jīng)過樣本來估計(jì)總體的分布情況呢？這就需求我們先將樣本的分布情況表示出來這就需求我們先將樣本的分布情況表示出來.例例 1895 1895年，在

3、英國倫敦有年，在英國倫敦有106106塊男性頭蓋骨被發(fā)掘出塊男性頭蓋骨被發(fā)掘出. .經(jīng)經(jīng)考證，這些頭蓋骨的主人死于考證，這些頭蓋骨的主人死于1665166516661666年之間的大瘟疫年之間的大瘟疫. .人類學(xué)家分別丈量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下所示人類學(xué)家分別丈量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下所示單位：單位：mmmm，請他估計(jì)在，請他估計(jì)在1665166516661666年之間，英國男性年之間，英國男性頭蓋骨寬度的分布情況頭蓋骨寬度的分布情況. .解：假設(shè)把總體看作解：假設(shè)把總體看作是是1665166516661666年之間年之間的英國男性頭蓋骨的的英國男性頭蓋骨的寬度，那么我們就是寬度，

4、那么我們就是經(jīng)過上面發(fā)掘出土得經(jīng)過上面發(fā)掘出土得到的樣本信息，來估到的樣本信息，來估計(jì)總體的分布情況計(jì)總體的分布情況. .但從上面的數(shù)據(jù)很難但從上面的數(shù)據(jù)很難直接估計(jì)出總體的分直接估計(jì)出總體的分布情況，為此，我們布情況，為此，我們可以先將以上數(shù)據(jù)按可以先將以上數(shù)據(jù)按每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率匯成表和頻率匯成表: : 從表格中，我們就能估計(jì)出總體大致的分布情況了，從表格中，我們就能估計(jì)出總體大致的分布情況了，如在如在1665166516661666年之間，英國男性頭蓋骨寬度主要在年之間，英國男性頭蓋骨寬度主要在149mm149mm之間，之間，mmmm以下以及以下以及140mm14

5、0mm以上所占的比例相對較小等以上所占的比例相對較小等. .但是，這些關(guān)于分布情況的描畫仍不夠籠統(tǒng)但是，這些關(guān)于分布情況的描畫仍不夠籠統(tǒng). . 為了得到更為直觀的信息，我們可以將表中的數(shù)據(jù)按為了得到更為直觀的信息，我們可以將表中的數(shù)據(jù)按照下面的方式分組，再畫頻數(shù)分布直方圖，用圖中矩形的照下面的方式分組，再畫頻數(shù)分布直方圖，用圖中矩形的高度來反映頻數(shù)高度來反映頻數(shù). . 我們也可以用區(qū)間上矩形的面積來反映頻率我們也可以用區(qū)間上矩形的面積來反映頻率, ,得到以得到以下圖下圖. .討論討論(1)頭蓋骨的寬度位于哪個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？頭蓋骨的寬度位于哪個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？ (2) 頭蓋骨的寬度位于頭蓋骨的

6、寬度位于140145 mm的頻率約是的頻率約是多少？多少？(3) 頭蓋骨的寬度小于頭蓋骨的寬度小于140 mm的頻率約是多少？的頻率約是多少？(4 頭蓋骨的寬度位于頭蓋骨的寬度位于142 mm的頻率約是多的頻率約是多少？少？14014543.4%28.3%0.041653/5+0.086852/5=0.298 4,即即29.84% 從頻率分布表可以看出該樣本寬度在從頻率分布表可以看出該樣本寬度在140mm145mm之間之間的頭蓋骨所占的頻率為的頭蓋骨所占的頻率為43.4%,寬度在寬度在mm142mm之間之間的頭蓋骨所占的頻率為的頭蓋骨所占的頻率為29.8%，由此估計(jì)，在，由此估計(jì)，在1665年

7、年1666年之間，英國男性頭蓋骨寬度在年之間，英國男性頭蓋骨寬度在140mm145mm之之間的約為間的約為43.4%,寬度在寬度在mm142mm之間的約為之間的約為29.8% 圖中一切小矩形的面積之和圖中一切小矩形的面積之和,也就是頭蓋骨的寬度落在也就是頭蓋骨的寬度落在各寬度區(qū)間的頻率之和各寬度區(qū)間的頻率之和,等于等于1. 當(dāng)樣本容量較大時(shí)當(dāng)樣本容量較大時(shí),樣本中落在每個(gè)區(qū)間上的樣本數(shù)的頻樣本中落在每個(gè)區(qū)間上的樣本數(shù)的頻率會穩(wěn)定于總體的相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率率會穩(wěn)定于總體的相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率,因此因此,我們可以我們可以用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布.另外另外,

8、當(dāng)樣本量增大當(dāng)樣本量增大時(shí)時(shí).用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布就越準(zhǔn)確用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布就越準(zhǔn)確.制造頻率分布表的普通步驟：制造頻率分布表的普通步驟：(1) 計(jì)算極差計(jì)算極差, 確定組距和組數(shù)確定組距和組數(shù).在確定組距和組數(shù)時(shí)在確定組距和組數(shù)時(shí),要根據(jù)極極差的大小要根據(jù)極極差的大小, 數(shù)據(jù)的多少數(shù)據(jù)的多少, 選擇恰當(dāng)?shù)慕M選擇恰當(dāng)?shù)慕M距距, 使表格不至于太長或太短使表格不至于太長或太短;(2)分組分組, 通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間, 最后一組為閉區(qū)間最后一組為閉區(qū)間;(3)計(jì)算頻數(shù)、頻率計(jì)算頻數(shù)、頻率,列出頻率分布表列出頻率分布表.闡明

9、闡明:組距與樣本容量有關(guān)組距與樣本容量有關(guān),普通樣本容量越大普通樣本容量越大,所分所分組數(shù)越多組數(shù)越多.當(dāng)樣本容量不超越當(dāng)樣本容量不超越120時(shí)時(shí),按照數(shù)據(jù)的都按照數(shù)據(jù)的都少少,常分成常分成512組組.在實(shí)踐操作中在實(shí)踐操作中,普通要求各組的普通要求各組的組距相等組距相等. 為方便起見為方便起見,組距的選取力求組距的選取力求“取整取整. 組數(shù)組數(shù)=極極差差/組距組距. 假設(shè)極差不利于分組假設(shè)極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除如不能被組數(shù)整除),可適當(dāng)可適當(dāng)增大樣本所對應(yīng)的區(qū)間增大樣本所對應(yīng)的區(qū)間,如在左、右兩端各添加適如在左、右兩端各添加適當(dāng)范圍當(dāng)范圍.頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)分布直方圖： 列出頻數(shù)

10、分布表后列出頻數(shù)分布表后,建立直角坐標(biāo)系，在橫軸上建立直角坐標(biāo)系，在橫軸上確定組距的長確定組距的長,在縱軸上截取單位長度表示頻率與在縱軸上截取單位長度表示頻率與組距的比組距的比1.以組距為寬以組距為寬,各組的頻率各組的頻率(即即 )與組距與組距即即 的比為高即的比為高即 做小矩形做小矩形,所的圖形所的圖形即為頻數(shù)分布直方圖即為頻數(shù)分布直方圖. 頻數(shù)分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)是能直觀地表達(dá)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)頻數(shù)分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)是能直觀地表達(dá)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的分布規(guī)律及分布總體勢態(tài)，普通是中間高、兩的分布規(guī)律及分布總體勢態(tài)，普通是中間高、兩端地、左右對稱的端地、左右對稱的“峰狀構(gòu)造峰狀構(gòu)造.缺陷是從直方圖缺陷是從直方圖本身得

11、不到詳細(xì)的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說本身得不到詳細(xì)的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說,把數(shù)據(jù)表把數(shù)據(jù)表示成直方圖后示成直方圖后,原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.闡明闡明:頻數(shù)分布直方圖以面積的方式反映了數(shù)據(jù)落在頻數(shù)分布直方圖以面積的方式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小各個(gè)小組的頻率的大小,各個(gè)小矩形面積的總和等各個(gè)小矩形面積的總和等于于1.ifixiixf在頻率直方圖中在頻率直方圖中,按照分組原那么按照分組原那么,再在左右兩邊各加一個(gè)區(qū)再在左右兩邊各加一個(gè)區(qū)間間,從所得的各個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)開場從所得的各個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)開場,用線段依次銜接各個(gè)矩形用線段依次銜接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)的頂端中點(diǎn),直至右邊所

12、加區(qū)間的中點(diǎn)直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn),就可以得到一條折線就可以得到一條折線我我們稱之為頻率折線圖們稱之為頻率折線圖,有時(shí)用它來評價(jià)總體的分情況有時(shí)用它來評價(jià)總體的分情況.頻率頻率組距組距產(chǎn)品產(chǎn)品尺寸尺寸mmab 當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限減少，那當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限減少，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線總總體密度曲線體密度曲線總體在區(qū)間總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率),(ba總體密度曲線總體密度曲線根據(jù)上圖可得這根據(jù)上圖可得這100100名學(xué)生中體重在名學(xué)生中體重在56.5,64.556.5,64.5的學(xué)生人數(shù)的學(xué)生人

13、數(shù)是是( )( )A. 20 B. 30 C. 40 D. 50A. 20 B. 30 C. 40 D. 501 1為了了解某地域高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地域?yàn)榱肆私饽车赜蚋呷龑W(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地域100100名名年齡為年齡為17.517.5歲歲1818歲的男生體重歲的男生體重(kg) ,(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：得到頻率分布直方圖如下：C C0.030.050.07體重體重(kg)頻率頻率/組距組距54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5 24002400 27002700 30003000 33003300 36003600 39003900X X 體重體重y y0.0010.0012 2、察看新生嬰兒的體重，其頻率分布