歷年數(shù)列高考題匯編

1、1、(2011年新課標卷文)已知等比數(shù)列中，公比（I）為的前n項和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項公式解：（）因為所以（）所以的通項公式為2、(2011全國新課標卷理）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項公式.(2)設(shè)求數(shù)列的前項和.解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。有條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項式為an=。（ ）故所以數(shù)列的前n項和為3、（2010新課標卷理）設(shè)數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 令，求數(shù)列的前n項和解（）由已知，當n1時，。而 所以數(shù)列的通項公式為。（）由知從而 -得 。即 4、（20I0年全國新課標卷文）設(shè)等差數(shù)列滿

2、足，。（）求的通項公式； （）求的前項和及使得最大的序號的值。解：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，a10=-9得解得數(shù)列an的通項公式為an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sn=na1+d=10n-n2。因為Sn=-(n-5)2+25.所以n=5時，Sn取得最大值。5、（2011年全國卷） 設(shè)數(shù)列的前N項和為,已知求和6、（2011遼寧卷）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項公式為5分 （II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當時， =所以綜上，數(shù)列7、（

3、2010年陜西省）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項;（）求數(shù)列2an的前n項和Sn.解 （）由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通項an1+（n1）×1n.()由（）知=2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+1-28、（2009年全國卷）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知的通項公式。解： 設(shè)的公差為，的公比為由得由得由及解得 故所求的通項公式為 9、（2011福建卷）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3.（I）求數(shù)列a

4、n的通項公式；（II）若數(shù)列an的前k項和Sk=-35，求k的值.10、（2011重慶卷）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2, a1=a1+4.()求an的通項公式;()設(shè)bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列an+bn的前n項和Sn.11、（2011浙江卷）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）對，試比較與的大小解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可知即，從而因為故通項公式 （）解：記所以從而，當時，；當12、（2011湖北卷）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、。(I) 求數(shù)列的通項公式；(II) 數(shù)列

5、的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。13、（2010年山東卷）已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為（）求及；（）令（），求數(shù)列的前項和為。解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由于，所以，解得，由于，所以，（）因為，所以因此故所以數(shù)列的前項和14、（2010陜西卷）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項;（）求數(shù)列2an的前n項和Sn.解 （）由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通項an1+（n1）×1n.()由（）知=2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1

6、-2.、15、（2010重慶卷）已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（）求通項及；（）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.16、（2010北京卷）已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項公式；（）若等差數(shù)列滿足，求的前n項和公式解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差。 因為 所以 解得所以 （）設(shè)等比數(shù)列的公比為 因為所以 即=3所以的前項和公式為17、（2010浙江卷）設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)an的前n項和為Sn，滿足S2S6150.（）若S5S.求Sn及a1;（）求d的取值范圍.解：()由題意知S0=-3,a=S-S=-8所以解得a1=7所以S=-3,a1=7()因為SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范圍為d-218、（2010四川卷）已知等差數(shù)列的前3項和為6，前8項和為-4。（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和）由（）得解答可得，于是 若，將上式兩邊同乘以q有 兩式相減得到于是若，則所以，（12分）19、（2010上海卷）已知數(shù)列的前項和為，且，證明：是等比數(shù)列；解：由 （1）可得：，即。同時 （2）從而由可得：即