北師大版八年級上冊第一章1.3勾股定理的應用同步練習

1、八年級數(shù)學北師大版（2012教材）第一章1.3勾股定理的應用同步練習（答題時間：60分鐘）微課程：勾股定理的簡單應用同步練習一、選擇題1. 放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（ ）A. 600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能確定2. 如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點之間的距離，觀測者從測點A、B分別測得BAC90o，又量得AC9m，BC15m，則A、B兩點之間的距離為（ ）A. 10m B. 11m C. 12m D. 13m3. 一個三角形三個內角之

2、比為121，則其相對的三邊平方之比分別為（ ）A. 122 B. 121 C. 141 D. 2124. 直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則其面積為 （ ） A. 96 B. 49 C. 24 D. 485. 將一根長24cm的筷子置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中（如圖），設筷子露在杯子外面的長為h cm， 則h的取值范圍是（ ）A. 11h12B. 11h12C. h11D. h126. 如下圖中的一塊磚的寬AN5cm，長ND10cm，CD上的點B距地面的高度BD8cm。地面上A處的一只螞蟻要到B處吃食，需爬行的最短路徑是（ ）cmA. 15B. 16C. 17D. 2

3、3二、填空題7. 如圖所示（單位：cm）陰影部分的面積是_。 8. 如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：），計算兩圓孔中心和間的距離為_。9. 如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn_。三、解答題10. 如圖，在公路AB旁有一座山，現(xiàn)C處需要爆破，已知點C與公路上?？空続間的距離為300米，與公路上另一?？空綛間的距離為400米，且CACB，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，

4、問在進行爆破時，公路AB段是否因有危險而需要暫時封鎖？11. 已知長方形ABCD和點P，當點P在BC上任一位置（如圖所示）時，易證得結論：PA2PB2AB2，PD2PC2DC2，而ABCD，則，請你探究：當點P分別運動到圖、圖中的位置時，又有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出對上述兩種情況的探究結論，并利用圖證明你的結論。答：對圖的探究結論為_。 對圖的探究結論為_。證明：如圖微課程：勾股定理及其逆定理的綜合題同步練習一、選擇題1. 下列各組數(shù)據(jù)可以構成直角三角形的一組是（ ）A. 3，5，6 B. 2，3，4C. 6，7，9D. 1.5，2，2.52. 三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足等式（ab

5、）2c22ab，則此三角形是（ ）A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形3. 如圖，點分別把正方形ABCD的四邊AB、CD、BC、DA分成1：2兩段。若AB1，則四邊形的面積是（ ）A. 1222 B. 2 C. 2 D. 4. 如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直。如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A. 600m B. 500m C. 400m D. 300m二、填空題5. 在ABC中，設CD是高，若BC=6，CA=8，AB=10，則CD= 。6. ABC的邊AC、BC的中垂線交

6、于AB上一點O，且OC=BC，則A= 。7. 如圖，在ABC中，ABC，ACB的平分線交于點O，ODBC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且SABC=150cm2，那么OD= cm。三、解答題8. 已知：如圖所示，四邊形ABCD的三邊（AB、BC、CD）和BD都為5厘米，動點P從A出發(fā)（ABD）到 D，速度為 2厘米秒，動點 Q從點D出發(fā)（D CBA）到A，速度為2.8厘米秒，5秒后P、Q相距3厘米，試確定5秒時APQ的形狀。9. 新城校區(qū)成立后淮陰中學一共有四個校區(qū)，為了有效進行信息溝通和資源共享，淮陰中學將清河、清晏、新城、淮中四個校區(qū)的信息中心用筆直的網線管道相接

7、，近似地看成下面如圖的圖形，度量各校區(qū)距離如下：為了B、C兩校區(qū)間的交流方便，打算在B、C之間再建一條筆直的網線管道，如果每公里按2萬元造價，請預算出B、C之間的工程造價。10. 如果（1）所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖（2）所示，已知展開圖中每個正方形的邊長為1。（1）求在該展開圖中可畫出的最長線段的長度的平方？這樣的線段可以畫幾條？（2）求BAC的度數(shù)？說明理由。（3）在圖（1）中若螞蟻從點A1沿著正方體的表面爬行到點C，試求爬行的最短路程的平方。11. 如圖，P為等邊ABC內的一點，以PB為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ。（1）猜想AP與C

8、Q的大小關系，并證明結論。（2）若PA：PB：PC=5：12：13，連接PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由。八年級數(shù)學北師大版（2012教材）第一章1.3勾股定理的應用同步練習參考答案微課程：勾股定理的簡單應用同步練習參考答案1. C 解析：畫出方位角，可發(fā)現(xiàn)他們的方向構成直角，再用勾股定理計算。2. C 解析：用勾股定理計算，AB12。3. B 解析：設最小內角為x°，可求出這是等腰直角三角形，用勾股定理得其相對的三邊平方之比為121。4. C 解析：設兩直角邊為a、b，由題意得ab241014 （1），a2b2102 （2）。把（1）式兩邊平方，再把（2）式代入得ab48，所以

9、該三角形的面積ab24。5. A 解析：當筷子豎直時，h有最大值（2412），當筷子斜放到與底面圓周邊接觸時，h有最小值，而在圓柱形水杯內的部分構成一個直角三角形，一邊為12cm，一邊為底面直徑5cm，得杯內筷子的長度為13cm，則h241311cm。6. C 解析：在磚的側面展開圖（下圖）上，連接AB，則AB長即為螞蟻從A處到B處的最短路程。在RtABD中，因為 ADANND5cm10cm15cm，BD8cm。所以AB2AD2BD2152cm282cm2289cm2，所以AB 17 cm。因此螞蟻爬行的最短路程為l7cm。7. 45cm2 解析：用勾股定理求出直角邊長，再求長方形的面積。8.

10、 150 解析：由圖形知AC1506090，BC18060120，在RtABC中，則150。9. 解析：要探求第n個等腰直角三角形的面積，根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)和等腰直角三角形的變化規(guī)律，我們可以看到：下一個等腰直角三角形的直角邊是前一個等腰直角三角形的斜邊，因此在解題時，先考慮特殊情形，根據(jù)勾股定理得一系列等腰直角三角形的面積和下一個直角三角形的斜邊長為：OB1，S1OA×OB× OB2×（AB2）；AB22，S2AA1×ABAB21；A1B2422，S3A1B×BB1A1B2；A1B12A1B2BB12823，S4A1B1×A1B2A

11、1B12422；所以第n個等腰直角三角形的面積為。10. 解析：作CDAB于D，因為BC400米，AC300米，ACB90°，根據(jù)勾股定理，得AC2BC2AB2，即30024002AB2，所以AB500米。根據(jù)三角形的面積得AB·CDBC·AC，所以500·CD400×300，所以CD240。因為240<250，即點C到AB的距離小于250米，所以有危險，公路AB段需要暫時封鎖。11. 結論均為 證明：如圖2過點P作MNAD于點M，交BC于點N，圖因為ADBC，MNAD，所以MNBC在RtAMP中，PA2PM2MA2在RtBNP中，PB2

12、PN2BN2在RtDMP中，PD2DM2PM2在RtCNP中，PC2PN2NC2所以PA2PC2PM2MA2PN2NC2PB2PD2PM2DM2BN2PN2因為MNAD，MNNC，DCBC，所以四邊形MNCD是矩形所以MDNC，同理AMBN，所以PM2MA2PN2NC2PM2DM2BN2PN2即PA2PC2PB2PD2 當點P運動到形外，方法應一樣！微課程：勾股定理及其逆定理的綜合題同步練習參考答案1. D 解析：用勾股定理的逆定理一一計算。2. C 解析：（ab）2c22ab，化簡整理得：，所以是直角三角形。3. D 解析：注意不能把“一點將線段分成1：2兩段”錯誤理解成“一點把一條線段分成

13、長為1、2的兩段”，得出四邊形ABCD的面積是1222這樣一個錯誤的結果。由題意知AB1，且AA：AB1：2，則AA，故（）2（）2。4. B 解析：如圖，解直角三角形ABC，因為AB400m，AC300m，所以BC500m。因為BACBED90°；EBD與ACB都是ABC的余角，所以EBDACB，ABED400m，得到ABCEDB（AAS），所以BEAC300m，則CEBCBE200m.比較ACE，ACCE500m，ABE，ABBE700m.得出最近的路程為500m。5. 解：已知BC=6，CA=8，AB=10，且BC2+CA2=AB2，ABC為直角三角形，且AB為斜邊，所以RtA

14、BC面積=BCCA=ABCD，解得CD=4.8。故答案為：4.8。6. 解：如圖所示，OE，OF分別是邊AC，BC的中垂線OE，OF分別是邊AC，BC的中垂線AEOCEO，OCFOBFAO=CO，CO=BOACB為直角三角形。CO=BCOBC為等邊三角形B=60°A=30°，故A為30°。7. 解：連接OA，過點O分別作AC，AB的垂線，垂足分別為E、F，ABC，ACB的平分線交于點O，ODBC于D，OD=OE=OF，SABC=SAOB+SBOC+SAOC=ABOF+BCOD+ACOE=OD（AB+BC+AC）=OD×（25+20+15）=150，解得O

15、D=5cm。故答案為：58. 解析：5秒時P運動的距離為2×510（厘米），所以P點運動到D點，與D重合，如下圖所示，動點Q運動的距離為2.8×514（厘米）。因為DCBCBA5，所以BQ14104（厘米）。在BPQ中，因為BD5，BQ4，DQ3，所以。所以BPQ是直角三角形.所以BQP90°，所以AQD90°，即AQP是直角三角形。9. 解：由題意得：AB=20千米，AD=16千米，BD=12千米，AD2+BD2=162+122=202=AB2，ADB是直角三角形，BDDCDC=5千米，BC2=BD2+CD2BC=13千米，造價為：13×2=26萬元。故B、C之間的工程造價為26萬元。10. 解：（1）如圖（2），AH=1+1+1=3，CH=1，即最長線段AC2=10，這樣的線段可以畫4條，如圖（2）線段EB、線段FM、線段AC、線段GH；且線段的長度的平方都是10；（2）連接BC，由圖形可知：ABE=CBE=45°，AB2=BC2=5，ABC=90°，即ABC是等腰直角三角形，BAC=45°；（3）如圖所示展開：連接A1C，則線段A1C的長就是螞蟻從點A1沿著正方體的表面爬行到點C的最短路程，在RtA1C1C中，A1C1=1+1=2，C1C=1，A1C1C=90