分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教師版

1、內(nèi)容分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，是六年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章第二節(jié)內(nèi)容，主要包含分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用中的幾種常見的類型，重、難點(diǎn)是第三種類型一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾的應(yīng)用另外，利用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決工程問題也是一種?？嫉念}型通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)一方面將前面學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行一個復(fù)習(xí)鞏固，另一方面提升學(xué)生的分?jǐn)?shù)計算能力，并且通過解決實際問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣知識結(jié)構(gòu)模塊一：求一個數(shù)的幾分之幾知識精講1、 求一個數(shù)的幾分之幾是多少應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：單位“1”的量×幾分之幾=幾分之幾的具體量例：求的是多少？解法：例題解析【例1】 小時的是_小時【難度】【答案】【解析】；【總結(jié)】考查帶分?jǐn)?shù)和

2、假分?jǐn)?shù)的互化及分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算【例2】 某校六年級，共有學(xué)生516人，其中男同學(xué)人數(shù)占全年級的，則該學(xué)校六年級有女生多少人？【難度】【答案】276【解析】人【總結(jié)】考查一個數(shù)的幾分之幾是多少【例3】 港口新到一批黃沙，共3000千克，第一天運(yùn)走噸，第二天運(yùn)走剩下的，第三天需全部運(yùn)完，則第三天需要運(yùn)多少千克？【難度】【答案】1350千克【解析】(千克)；(千克)；(千克)【總結(jié)】考查單位換算和求一個數(shù)的幾分之幾是多少，本題特別注意單位的統(tǒng)一，另外還要注意噸與的區(qū)別【例4】 小方去文具店買文具，橡皮每塊1.6元，每支水筆的價格是每塊橡皮的，每盒修正帶的價格是每支水筆的，那么小方要買一塊橡皮、三支水筆

3、和2盒修正帶，總共要花多少錢？【難度】【答案】10.4元【解析】水筆單價：；修正帶單價：； 總價：元【總結(jié)】考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少以及簡單的加法運(yùn)算模塊二：已知一個數(shù)的幾分之幾，求這個數(shù)知識精講1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：幾分之幾的具體量÷幾分之幾單位“1”的量例：一個數(shù)的是，這個數(shù)是多少？解法：例題解析【例5】 若12米是a米的，則a =_【難度】【答案】30【解析】【總結(jié)】考查已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)【例6】 一個數(shù)的比12的倒數(shù)多28，則這個數(shù)是_【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)的列式運(yùn)算【例7】 一桶油第一次用去，第二

4、次比第一次多用去40千克，還剩下23千克，原來這桶油有多少千克？【難度】【答案】105【解析】【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)的列式運(yùn)算【例8】 昂立智立方女教師的人數(shù)是全體教師的，比男教師多144人，那么昂立智立方共有教師多少人？【難度】【答案】480【解析】；【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)的列式運(yùn)算【例9】 有一堆煤，第一天運(yùn)走全部的，第二天運(yùn)走剩下的，這時還剩下12噸，則全堆煤共有_噸【難度】【答案】80【解析】；【總結(jié)】考查“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”相關(guān)的簡單綜合運(yùn)算【例10】 兄弟兩人各有棋子若干枚，其中弟弟的棋子數(shù)是哥哥的，若弟弟給哥哥4枚棋子，那么弟弟的棋子數(shù)就是哥哥的，求兄弟兩人原來各有多少枚

5、棋子？【難度】【答案】弟弟40枚；哥哥50枚【解析】；【總結(jié)】考查“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”相關(guān)綜合運(yùn)算【例11】 兩種糖放在一起，其中軟糖占，在放入16塊硬糖后，軟糖占兩種糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？（列算式計算）【難度】【答案】9【解析】剛開始時，軟糖占總量的，則硬糖占總量的，所以硬糖是軟糖的； 當(dāng)加入16塊硬糖后，軟糖占兩種糖總數(shù)的，則硬糖占總量的，所以硬糖是軟糖的倍；所以軟糖共有：塊【總結(jié)】考查“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”相關(guān)的簡單綜合運(yùn)算【例12】 甲、乙、丙三人一起買了8塊蛋糕平分著吃，甲拿出了5塊蛋糕的錢，乙付了3塊蛋糕的錢，丙沒有帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)

6、該拿出40元錢，問，甲應(yīng)收回多少錢？【難度】【答案】35元【解析】一塊蛋糕的單價為：（元）；則甲應(yīng)收回：（元）【總結(jié)】考查“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”相關(guān)綜合運(yùn)算模塊三：一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾知識精講1、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾例：求比多幾分之幾？解法：2、求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾例：求比少幾分之幾？解法：例題解析【例13】 甲數(shù)是20，乙數(shù)是50，甲數(shù)比乙數(shù)少_，乙數(shù)比甲數(shù)多_（填幾分之幾）【難度】【答案】；【解析】；【總結(jié)】考查求一個數(shù)比另一個數(shù)少(多)幾分之幾【例14】 比5噸少是_噸，_噸的是60噸【難度】【答案】4，300【解析】；【總結(jié)】考查求比一個

7、數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少以及已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)【例15】 桃樹有60棵，桃樹比梨樹少，那么梨樹有_棵【難度】【答案】80【解析】【總結(jié)】考查已知一個數(shù)及其比另一個數(shù)少幾分之幾，求這個數(shù)【例16】 5公斤增加它的后，再減少公斤，結(jié)果是（ ）A公斤B公斤C5公斤D7公斤【難度】【答案】D【解析】；【總結(jié)】考查幾分之幾和單位的區(qū)別【例17】 班級中男生有24人，女生有21人，以下說法正確的是（ ）男生人數(shù)比女生人數(shù)多；女生人數(shù)比男生人數(shù)少；男生人數(shù)是全班人數(shù)的；女生人數(shù)比全班人數(shù)少 A BC D【難度】【答案】B【解析】；【總結(jié)】考查求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾時需要注意：分母

8、是“比”字后面的內(nèi)容表示的數(shù)字【例18】 一堆黃沙已經(jīng)運(yùn)走了，那么運(yùn)走的黃沙是剩下的_；剩下的比運(yùn)走的多_（填幾分之幾）【難度】【答案】；【解析】設(shè)這堆黃沙共9份，則運(yùn)走的為4份，剩下5份運(yùn)走的黃沙是剩下的；剩下的比運(yùn)走的多【總結(jié)】考查求一個數(shù)的幾分之幾和一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾【例19】 甲行駛的路程比乙行駛的路程多，乙行駛的路程比甲行駛的路程少_（填幾分之幾）【難度】【答案】【解析】設(shè)乙行駛的路程為5份，則甲行駛的路程為5+2=7份，所求為【總結(jié)】考查已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾，求另一個數(shù)比這個數(shù)少幾分之幾【例20】 若千克比b千克少，則b =_【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考查已

9、知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾，求另一個數(shù)【例21】 菜場運(yùn)來一批蔬菜，第一天賣出100千克，比第二天多，第三天比第一天少，三天一共賣出多少千克蔬菜？【難度】【答案】260【解析】（千克）；（千克）；（千克）【總結(jié)】考查已知一個數(shù)及其比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，求這個數(shù)【例22】 一本小說哥哥已經(jīng)看了240頁，比妹妹多看了，而弟弟比哥哥少看了，問妹妹比弟弟多看幾頁？弟弟比妹妹少看了幾分之幾？【難度】【答案】12，【解析】妹妹共看書：（頁）；弟弟共看書：（頁）；妹 妹比弟弟多看：（頁）；弟弟比妹妹少看了：【總結(jié)】考查已知一個數(shù)及其比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，求這個數(shù)【例23】 數(shù)學(xué)某次競賽考試，參

10、加的男生比女生多，結(jié)果共錄取91人，其中女生比男生少，在未被錄取的學(xué)生中，男生是女生人數(shù)的，求開始參加考試的總?cè)藬?shù)是多少人？【難度】【答案】119【解析】，錄取男生人，女生人；設(shè)開始參加考試的總?cè)藬?shù)中男生為4x人，則女生為3x人，有，解得：，則總?cè)藬?shù)為【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，注意認(rèn)真分析題意【例24】 2立方分米的水結(jié)成冰后體積比原來增加了立方分米，則2立方分米的冰變成水后體積比原來減少了_（填幾分之幾）【難度】【答案】【解析】；【總結(jié)】本題比較綜合，注意單位量的變化，主要考查了一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾的運(yùn)用模塊四：工程問題知識精講1、 工程問題中的基本概念工作總量：一般將工作總量抽

11、象成單位“1”；工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量2、 工程問題中的基本公式工作總量 = 工作效率×工作時間；工作效率 = 工作總量÷工作時間；工作時間 = 工作總量÷工作效率例題解析【例25】 加工同樣多的零件，王師傅用了小時，李師傅用了小時，李師傅的工作效率是王師傅的工作效率的_（填幾分之幾）【難度】【答案】【解析】李師傅的工作效率為：；王師傅的工作效率為：； 則李師傅的工作效率是王師傅的工作效率的：【總結(jié)】考查工程問題中一般將工作總量看成“1”，工作效率 = 工作總量÷工作時間【例26】 一項工程，甲單獨(dú)做需要28天時間完成，乙單獨(dú)做需要21天時間完

12、成，如果甲、乙合作需要多少時間完成？【難度】【答案】12【解析】【總結(jié)】考查工程問題中的基本公式：工作效率 = 工作總量÷工作時間；工作時間 = 工作總量÷工作效率【例27】 加工一批零件，甲單獨(dú)做需3天完成，乙單獨(dú)做需4天完成，兩人同時加工，完成任務(wù)時，甲比乙多做24個，問這批零件共有多少個？【難度】【答案】168【解析】甲、乙合作加工這批零件共需：（天），由于完成后，甲比乙多做 24個，則這批零件共有：（個）【總結(jié)】考查工程問題中三個基本量之間的關(guān)系【例28】 一件工程，甲、乙兩隊合作20天完成，乙、丙兩隊合作60天完成，丙、丁兩隊合作30天完成，甲、丁合作_天完成【難

13、度】【答案】15【解析】【總結(jié)】工作時間 = 工作總量÷工作效率，甲丁合作的效率 = 甲乙合作的效率 乙丙合作的效率 + 丙丁合作的效率【例29】 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的沒有完成已知甲每天比乙多加工3個零件，則這批零件共有多少個？【難度】【答案】360【解析】“甲先做16天，然后乙再做12天”相當(dāng)于兩人合作12天，甲再單獨(dú)做4天故甲的工作效率：；乙的工作效率： 這批零件個數(shù)：【總結(jié)】考查工程問題中對“合作”的理解和相關(guān)基本公式的運(yùn)用【例30】 有兩個同樣的倉庫，搬運(yùn)完其中一個倉庫的貨物，甲需要6小時，乙需要7小時

14、，丙需要14小時甲、乙同時開始各搬運(yùn)一個倉庫的貨物，開始時，丙先幫甲搬運(yùn)，后來又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，則丙幫甲搬了幾小時？幫乙搬了幾小時？【難度】【答案】；【解析】三人搬完倉庫用時：小時， 甲完成了一個倉庫的：， 則丙運(yùn)了這個倉庫的，且用時小時 丙幫助乙的工作用時小時【總結(jié)】考查工程問題的綜合運(yùn)用，需注意的是本題中工作總量是2(兩個同樣的倉庫)隨堂檢測【習(xí)題1】 一項工程，甲單獨(dú)做需要21天時間，甲、乙合作需要12天時間，如果乙單獨(dú)做，需要_時間完成【難度】【答案】28天【解析】；【總結(jié)】考查工程問題中的合作問題【習(xí)題2】 _比20米多，24千克比_少【難度】【答案】25，3

15、0【解析】；【總結(jié)】考查已知一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾，求這個數(shù)【習(xí)題3】 某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的，則女生人數(shù)比男生人數(shù)多_（填幾分之幾）【難度】【答案】【解析】設(shè)女生人數(shù)為5份，則男生人數(shù)為2份，【總結(jié)】考查一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾【習(xí)題4】 一臺電視機(jī)原價1200元，先降價，再降價出售，那么這臺電視機(jī)現(xiàn)價是_元【難度】【答案】800【解析】【總結(jié)】考查“一個數(shù)的幾分之幾是多少”相關(guān)練習(xí)【習(xí)題5】 一個數(shù)增加它的后還是，這個數(shù)是（ ）AB1CD【難度】【答案】C【解析】【總結(jié)】考查“一個數(shù)的幾分之幾是多少”相關(guān)練習(xí)【習(xí)題6】 甲袋桔子16千克，乙袋桔子20千克，從乙袋取出一部分放入

16、甲袋，使甲袋增加（ ）后，兩袋一樣重ABCD【難度】【答案】D【解析】；【總結(jié)】考查一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾相關(guān)練習(xí)【習(xí)題7】 某小區(qū)現(xiàn)在的平均房價為每平方米27000元，現(xiàn)在比原來上漲了，問：（1）原來房價平均每平方米多少元？（2）買房需要繳納總房價的的契稅，一套100平方米的房子按原來售價買應(yīng)付多少元？【難度】【答案】24000；2436000【解析】(1)（元）；(2)（元）【總結(jié)】考查“一個數(shù)的幾分之幾是多少”相關(guān)練習(xí)【習(xí)題8】 一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成如果這件工作由甲單獨(dú)完成，需要多少天？【難度】【答案】75【解析】

17、；（天）【總結(jié)】考查工程問題中合作問題的相關(guān)綜合練習(xí)【習(xí)題9】 A、B、C、D四個車間要加工完成1800個零件，A車間完成的量是其他三個車間完成總量的，B車間完成的量是其他三個車間完成總量的，C車間完成的量是其他三個車間完成總量的，則D車間加工完成的零件數(shù)是_個【難度】【答案】600【解析】A車間完成的量是總量的；B車間完成的量是總量的； C車間完成的量是總量的； D車間完成的量是總量的D車間加工完成的零件數(shù)是個【總結(jié)】考查“一個數(shù)的幾分之幾是多少”和工程問題的相關(guān)綜合題【習(xí)題10】 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時，要排光一池水

18、，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時現(xiàn)在池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的順序，輪流各開一小時，多少時間后水開始溢出水池？【難度】【答案】小時【解析】甲、乙、丙、丁輪流各開一小時可以注入池水：； 輪流5次后，加上原有池水，共有水：，還剩， 再開甲管注滿需小時，故開始溢出水池時間為：小時【總結(jié)】工程問題的綜合題，考查三個基本公式的運(yùn)用課后作業(yè)【作業(yè)1】 周末，小方乘45路公交車回家，當(dāng)車開到游樂園站時，他發(fā)現(xiàn)車上人數(shù)的下車后，這時又上來了車上人數(shù)的，那么現(xiàn)在車上的人數(shù)（ ）A增加了B減少了C同樣多D無法確定【難度】【答案】B【解析】車上人數(shù)的下車后，車上人數(shù)減少，再上來它的，現(xiàn)在車上

19、人數(shù)依然比之前少【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)中一個數(shù)的幾分之幾的意義【作業(yè)2】 男生比女生多二分之一，女生比男生少（ ）A二分之一B三分之一C三分之一D五分之一【難度】【答案】C【解析】設(shè)女生人數(shù)為2份，則男生人數(shù)為份，女生比男生少【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)中一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾【作業(yè)3】 a千克的比b千克的多，則a千克是b千克的_【難度】【答案】【解析】；【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)中一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾【作業(yè)4】 如果紅花朵數(shù)的2倍等于黃花朵數(shù)，那么黃花朵數(shù)的_是紅花的朵數(shù)；紅花朵數(shù)增加_與黃花朵數(shù)同樣多（填幾分之幾）【難度】【答案】，1倍【解析】假設(shè)紅花朵數(shù)為1份，則黃花朵數(shù)為2份，；【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)的

20、意義、性質(zhì)【作業(yè)5】 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成問：甲一人獨(dú)做需要多少天完成？【難度】【答案】90【解析】；（天）【總結(jié)】考查工程問題中合作問題【作業(yè)6】 水結(jié)成冰后，體積增大它的十一分之一問：冰化成水后，體積減少它的幾分之幾？【難度】【答案】【解析】設(shè)水的體積是1，則冰的體積是，化成水之后減少了【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)的幾分之幾在乘法和除法的應(yīng)用【作業(yè)7】 甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務(wù)如果由甲單獨(dú)加工，需要12小時完成現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了小時后，甲被調(diào)去做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個零件才完成任務(wù)問：乙一共加工零件多少個？【難度】【答案】480【解析】甲、乙兩人共同生產(chǎn)了小時完成的工作量：； 零件總數(shù)：；乙一共加工零件：個【總結(jié)】考查工程問題中合作相關(guān)的綜合題【作業(yè)8】 兩件物品均以200元