理論力學(xué)4-1 虛位移原理

1、第第4章章10NiiiFr具有的質(zhì)點系，在給定位置處于平平衡衡的充分必要條件是：主動力系在質(zhì)點系的主動力系在質(zhì)點系的任意虛位移上所作的虛功等于零任意虛位移上所作的虛功等于零，即：10NxiiyiiziiiFxFyFz（） 對對受完全約束的結(jié)構(gòu)受完全約束的結(jié)構(gòu)，應(yīng)首先解除約束，應(yīng)首先解除約束，賦與運動自由度，并將該約束反力作為主賦與運動自由度，并將該約束反力作為主動力，再用虛位移原理解題動力，再用虛位移原理解題 對對非理想約束非理想約束，將該約束力作為主動力，將該約束力作為主動力處理處理上式也稱為。虛位移原理是達(dá)朗伯拉格朗日原理的特殊情況。第第4章章設(shè)固定光滑斜面上放有一個重物，其重量為P，有一

2、個沿斜面向上的力 F 拉著重物。求重物平衡時 F = ? 。FP第第4章章虛位移 沿著斜面向上或向下，不妨取向下為正。拉力和重力所做的虛功為：r0rPrFAFPr(sin)0FPr sinFP第第4章章a虛位移原理建立了主動力的平衡條件主動力的平衡條件，方程中不出現(xiàn)任何約束反力。a虛位移原理提出了區(qū)別非自由質(zhì)系在主動力作用下的真實平衡位置真實平衡位置與約束所容許的無數(shù)個可能平衡位置可能平衡位置的的準(zhǔn)則或判準(zhǔn)則或判據(jù) 。a虛位移原理可用來解決非自由質(zhì)系的平衡問題：系統(tǒng)在給定位置平衡時主動力之間的關(guān)系求系統(tǒng)在已知主動力作用下的平衡位置求系統(tǒng)在已知主動力作用下平衡時的約束反力第第4章章1. 確定研究

3、對象：整體2. 約束分析：是否理想約束？3. 受力分析：求主動力之間的關(guān)系或平衡位置：只畫主動力求約束反力：解除約束，約束反力作為主動力4. 給出虛位移，找出它們之間的關(guān)系幾何法：根據(jù)約束的幾何關(guān)系，直接找出各點虛位移之間的關(guān)系解析法：選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出約束方程并進(jìn)行變分，即可求得各點的虛位移5. 列出虛功方程，并求解第第4章章液體容器有三個塞，其面積分別為 ，上面作用三個力 ，求平衡時 與 的關(guān)系(設(shè)液體為不可壓縮的)。321,SSSiPiP) 3 , 2 , 1( iSi1P1S2P2S3P3S第第4章章塞i 的虛位移為 ，方向如圖。ir液體不可壓縮031iiirS1P1S1r2P2S

4、2r3P3S3r) (1 221133rSrSSr3112211223()0PP rP rSrSrS虛功原理331211221323()()0PPPPSrSrSSSS3113PPSS3223PPSS332211SPSPSP即液體壓強(qiáng)處處相等!第第4章章如圖所示的尖劈放在水平木條上，尖劈重W，其兩邊與豎直線各成 和 角。假設(shè)平衡時作用在水平木條上的力為 和 ，不計摩擦，求 之間的關(guān)系。,21WPP2P1P311P22PW第第4章章約束是理想的，可用虛功原理。323tanyxrrr311P22PW3r2r1r213tantanyrrr 331tanyxrrr112230yP rP rW r虛功原理

5、：12213()(tantan)0yPPrWPr12PP1 (tantan)WP12()()WP tgtgP tgtg第第4章章連桿AB長為l，桿重和滑道、鉸鏈上的摩擦均忽略不計。求在圖示位置平衡時，主動力P和Q之間的關(guān)系。 lABxyPQO第第4章章理想約束系統(tǒng)lABxyPQOArBr由速度投影定理：cossinBArr0ABAP rQ r 虛功原理：tanBAPrQr第第4章章lABxyPQO222BAxyl約束方程：變分得：220BBAAxxyy0BAQ xP y虛功原理：cotBABBAxyxxy tanPQ第第4章章已知：a, P, M; 求：約束反力NBABMPCaaaa第第4章章(1) 解除B水平約束，求NBx2,BDraraNBxC*rDrBrCABMPCaaaa0DBxBWMP rNr 20BxMPaNa22BxMPNa0第第4章章(2) 解除B豎直約束，求NByrBrCBMPCANByrD2,BDrarADDcos0DByBWMP rNr (2 )0ByMPaNa22ByMPNa 0第第4章章a應(yīng)用虛位