“相遇再行”型問題的公式解法

1、“相遇再行”型問題的公式解法甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過t小時相通；相遇后，按原速繼續(xù)前進，甲 再經(jīng)過鮎小時到達B地，乙再經(jīng)過t2小時到達A地，那么t和t1、t2之間滿足關(guān)系：t= t1t2 : （*） 證明 設甲、乙兩人的速度分別為V甲、V乙，由于相遇前甲走的路程是相遇后已走的路程，故 有：V甲t=V乙t2， 又相遇后甲走的路程是相遇前乙走的路程，故有：V甲ti=V乙t， （2）（1）*（ 2），得。故t二址2 ,t= tit2 （負值舍去）tl t活用（*）式解“相遇再行”型應用題，新穎簡潔，別具特色。下面舉例說明。一、相遇時間未知例1 A、B兩地間的路程為36千米，甲從

2、A地，乙從B地同時出發(fā)，相向而行，兩人相遇后， 甲再走2小時30分到達B地，乙再走1小時36分到達A地，求兩人的速度。（1995年江西省中考題） 例2甲、乙兩人繞城而行，甲繞城一周需 3小時，現(xiàn)兩人同時同地相背出發(fā)，乙與甲相遇后， 再行4小時到達原出發(fā)點，求乙繞城一周所需時間。練習：一輛汽車和一臺拖拉機分別從相距180千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后， 汽車再經(jīng)過1小時到達B地，拖拉機再經(jīng)過4小時到達A地，求這輛汽車和這臺拖拉機的速度。 （1995年湖北省部分市中考試題）二、相遇時間已知例3甲、乙兩人分別從相距27千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，3小時相遇，相遇后兩人 各用原來速度

3、繼續(xù)前進，甲到達 B地比乙到達A地早1小時21分，求兩人的速度。（1995年天津 中考試題）練 習1. A、B兩地相距13.2千米，一人步行由A地赴B地，與之同時，另一人騎自行車由B地赴A 地，44分鐘后兩人相遇。爾后，兩人各自繼續(xù)前進，騎自行車人到達 A地比步行人到達B地的 時間早1小時45分鐘，求步行人和騎自行車人的速度。2甲、乙兩人分別從相距18千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，2小時后相遇，以后兩人都 用原來的速度繼續(xù)前進，結(jié)果甲到達 B地比乙到達A地早54分鐘，試求甲、乙兩人的速度。（1988年杭州中考試題） 從中考試題看行路問題解法一 一般行程問題基本關(guān)系式為：路程=速度x時間.例

4、1甲乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米 /小時，乙的速度為15千米/小時，經(jīng)過幾個小時甲乙兩人相距 32.5千米.（1995年云南省 中考題）分析 本題容易漏解.應用兩種情況討論.例2甲乙二人同時從A地出發(fā)，步行15千米到B地.甲比乙第1小時多走1千米，結(jié)果比 乙早到半小時，他們每小時走多少千米？ （1994年成都中考題）二相遇問題相遇時的關(guān)系式為：甲走的路程+乙走的路程=兩地間的距離；同時出發(fā)到相遇時的 關(guān)系式為：甲所用的時間=乙所用的時間.例3 一輛汽車與一臺拖拉機分別從相距180千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行， 相遇后，汽車再經(jīng)過1小時到達B地，

5、拖拉機再經(jīng)過4小時到達A地，求這輛汽車和這臺 拖拉機的速度.（1995年湖北省中考題）分析 這是相遇后繼續(xù)前進的問題，難度比較大，每年的中考題都有這種類型出現(xiàn)， 它的解法較多.下面介紹兩種常規(guī)解法.解法一 設汽車和拖拉機的速度分別為x千米/小時和y千米/小時.如圖1所示，相遇前拖拉機走完BC的時間為-小時與汽車走完AC的時間為y翌小時相等，故得方程組Xfx+4y = lB0k 4y汽車一 u2 xISO千米AB切千米卡_- X千米拖竝機圉1解法二 設兩車相遇時汽車已行x千米，則拖拉機已行（180-x）千米，速度分別為-和42經(jīng)（180-）千米/時，由相遇時兩車用的時間相等得二，即 衛(wèi)呼 -,1

6、80 x Xx44由此得出一個結(jié)論：相遇后兩車所走的路程的平方比與各自所用的時間之比是相等 的.三追及問題追及問題的關(guān)系式為：追及時，前者走的路程+兩者距離=追者走的路程.從開始到 追及時，兩者用的時間相等.例4山下A地到山頂B地公路長度為36千米，甲騎自行車從A地上山，乙騎摩托車從 B地下山，同時出發(fā)，相向而行兩人在 C地相遇后，繼續(xù)分別向山頂和山下 B地前進， 當乙用54分鐘的時間從山頂B地到達山下A地時，恰遇丙騎摩托車出發(fā)，以每小時 20千 米的速度從A地前往山頂B地，且丙在離C地6千米處追上了甲.（1）求乙騎摩托車下山的 速度；求甲騎自行車上山的速度.（1995年宜昌市中考題）分析 易

7、知騎摩托車下山的速度為36十-=40千米/時，設甲騎自行車的速度為x千米/10時，甲乙y小時相遇，如圖2示，設在E處丙追及甲.AC=xy千米，BC=40y千米乙由C 到A和甲由C到D用的時間都是估小時，故甲由D到蹄丙由閽E用的時間都是 小時.故得方程組二 xy 6| xy 4036206-.Lx10團2B 山頂消去y得x2 + 2x- 8=0，下略.四航（飛）行問題基本關(guān)系式為：順水船速=船速+水速，逆水船速=船速-水速，飛行問題與此類似. 例5 一小艇順流而下行36千米到目的地所用的時間比它逆流回航到出發(fā)點所用的 時間要少1小時30分，已知小艇在靜水中的速度是每小時10千米，水流速度是多少？

8、 （1995年江西省中考題）分析 設水速為x千米/時，由時間關(guān)系列方程3636310 -X 10 x 2五、環(huán)行問題同向環(huán)行類似追及問題，背向環(huán)行類似相遇問題，相等關(guān)系是：同向時，前者走的 路程一后者走的路程=一周的長.背向時，甲走的路程+乙走的路程=一周的長.例6學校操場的環(huán)形跑道長400米，甲乙二人同時從跑道上的 A點出發(fā)背向跑步。 二人第一次相遇后，繼續(xù)向前跑，甲再跑262秒第一次回到A點，乙再跑1分鐘也第一3次回到A點，求甲乙二人的速度.（1995年福建中考題）分析 設甲乙二人的速度分別為x米/秒和y米/秒，根據(jù)題意得方程組226 x +60 y =400326?x60360 y x練習題1 甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在C地相遇后，甲又經(jīng)過ti小時 到達B地，乙又經(jīng)過t2小時到達A地，設AC=Si, BC=S2，那么ti：t2=（1995年山東中考 題）2甲乙兩人分別從A、B