九年級(jí)數(shù)學(xué)中考綜合題含答案(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級(jí)數(shù)學(xué)中考綜合題1、（2013牡丹江）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC=12，tanACO=，（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把矩形沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，DE與AC相交于點(diǎn)F，求直線DE的解析式；（3）若點(diǎn)M在直線DE上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長(zhǎng)度，則C、B的坐標(biāo)即可得到；（2）直線DE是AC的中垂線，利用待定系數(shù)法以及互相垂直的兩直線的關(guān)系即可求得DE的解析式；（3）分當(dāng)FM是菱形的邊和當(dāng)

2、OF是對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論利用三角函數(shù)即可求得N的坐標(biāo)解：（1）在直角OAC中，tanACO=，設(shè)OA=x，則OC=3x，根據(jù)勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，解得：x=2故C的坐標(biāo)是：（6，0），B的坐標(biāo)是（6，6）；（2）直線AC的斜率是：=，則直線DE的斜率是：F是AC的中點(diǎn)，則F的坐標(biāo)是（3，3），設(shè)直線DE的解析式是y=x+b，則9+b=3，解得：b=6，則直線DE的解析式是：y=x6；（3）OF=AC=6，直線DE的斜率是：DE與x軸夾角是60°，當(dāng)FM是菱形的邊時(shí)（如圖1），ONFM，則NOC=60°或120°當(dāng)N

3、OC=60°時(shí)，過(guò)N作NGy軸，則NG=ONsin30°=6×=3，OG=ONcos30°=6×=3，則N的坐標(biāo)是（3，3）；當(dāng)NOC=120°時(shí)，與當(dāng)NOC=60°時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則坐標(biāo)是（3，3）；當(dāng)OF是對(duì)角線時(shí)（如圖2），MN關(guān)于OF對(duì)稱F的坐標(biāo)是（3，3），F(xiàn)OD=NOF=30°，在直角ONH中，OH=OF=3，ON=2作NLy軸于點(diǎn)L在直角ONL中，NOL=30°，則NL=ON=，OL=ONcos30°=2×=3故N的坐標(biāo)是（，3）則N的坐標(biāo)是：（3，3）或（3，3）或（，

4、3） 2、（2013安徽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2CD (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求直線AD的解析式； (3)P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【解】(1)OA=6，OB=12 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，OC=AC，作CEx軸于點(diǎn)E OE=OA=3，CE=OB=6 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，6) (2)作DFx軸于點(diǎn)F OFDOEC，=，于是可求得OF=

5、2，DF=4 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4) 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b把A(6，0)，D(2，4)代人得解得k=-1,b=6 直線AD的解析式為y=-x+6 (3)存在Q1(-3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6) 3、（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OAOC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo) 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（

6、1）通過(guò)解方程x214x+48=0可以求得OC=6，OA=8則C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k0）把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過(guò)解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點(diǎn)P的坐標(biāo)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答解答：解：（1）解方程x214x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，OC=6，OA=8C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA=8，則A（8，0

7、）點(diǎn)A、C都在直線MN上，解得，直線MN的解析式為y=x+6；（3）A（8，0），C（0，6），根據(jù)題意知B（8，6）點(diǎn)P在直線MNy=x+6上，設(shè)P（a，a+6）當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論：當(dāng)PC=PB時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的中垂線與直線MN的交點(diǎn)，則P1（4，3）；當(dāng)PC=BC時(shí)，a2+（a+66）2=64，解得，a=，則P2（，），P3（，）；當(dāng)PB=BC時(shí)，（a8）2+（a+66）2=64，解得，a=，則a+6=，P4（，）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待定

8、系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)解答（3）題時(shí)，要分類討論，防止漏解另外，解答（3）題時(shí)，還利用了“數(shù)形結(jié)合”4、（2013湖州）如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)M，交直線y=x于點(diǎn)N若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APB=30°，BAPA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）首先，需要證明線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），如答圖所示利用相似三角形可以證明；（2）其次，如答圖所示，利用相似三角形AB0BnAON，求出線段B0B

9、n的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)解答：解：由題意可知，OM=，點(diǎn)N在直線y=x上，ACx軸于點(diǎn)M，則OMN為等腰直角三角形，ON=OM=×=如答圖所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在O點(diǎn)（起點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)B的位置為B0，動(dòng)點(diǎn)P在N點(diǎn)（起點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)B的位置為Bn，連接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn，又AB0=AOtan30°，ABn=ANtan30°，AB0：AO=ABn：AN=tan30°，AB0BnAON，且相似比為tan30°，B0Bn=ONtan30°=×=現(xiàn)在來(lái)證明線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）如答圖所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)

10、動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B為Bi，連接AP，ABi，B0BiAOAB0，APABi，OAP=B0ABi，又AB0=AOtan30°，ABi=APtan30°，AB0：AO=ABi：AP，AB0BiAOP，AB0Bi=AOP又AB0BnAON，AB0Bn=AOP，AB0Bi=AB0Bn，點(diǎn)Bi在線段B0Bn上，即線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）綜上所述，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段B0Bn，其長(zhǎng)度為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難度很大本題的要點(diǎn)有兩個(gè)：首先，確定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和

11、分析問(wèn)題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度，可以大幅簡(jiǎn)化計(jì)算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運(yùn)算之中5、（2013濟(jì)寧）如圖，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最

12、大？并求出最大值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，得出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用EPBO，得出=，據(jù)此可以求得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度；（2）當(dāng)PQ=PE時(shí)，以及當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，分別求出即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出s與t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)求出即可解答：解：（1）直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，x=0時(shí)，y=4，y=0時(shí)，x=8，=，當(dāng)t秒時(shí)，QO=FQ=t，則EP=t，EPBO，=，AP=2t，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）如圖1，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩

13、形PEFQ為正方形，則OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2，如圖2，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如圖1，當(dāng)Q在P點(diǎn)的左邊時(shí)，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（83t）t=8t3t2，當(dāng)t=時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：=4，如圖2，當(dāng)Q在P點(diǎn)的右邊時(shí)，OQ=t，PA=2t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQE=（3t8）t=3t28t，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，0t4，當(dāng)t

14、=時(shí)，S矩形PEFQ的最小，t=4時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：3×428×4=16，綜上所述，當(dāng)t=4時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：16點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出P，Q不同的位置進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵6、（2013常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），（其中a0），直線l過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（0m2），且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于C點(diǎn)）滿足PE=CE，直線PD與x軸交于點(diǎn)Q，連接PA（1）寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0m1

15、時(shí)，若PAQ是以P為頂點(diǎn)的倍邊三角形（注：若HNK滿足HN=2HK，則稱HNK為以H為頂點(diǎn)的倍邊三角形），求出m的值；（3）當(dāng)1m2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代數(shù)式表示）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（2）如答圖1所示，解題關(guān)鍵是求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后利用PA=2PQ，列方程求解；（3）如答圖2所示，利用相似三角形，將已知的比例式轉(zhuǎn)化為：，據(jù)此列方程求出m的值解答：解：（1）在直線解析式y(tǒng)=2x+2中，令y=0，得x=1；x=0，得y=2，A（1，0），C（0，2）；（2）當(dāng)0m1時(shí)，依題意

16、畫(huà)出圖形，如答圖1所示PE=CE，直線l是線段PC的垂直平分線，MC=MP，又C（0，2），M（0，m），P（0，2m2）；直線l與y=2x+2交于點(diǎn)D，令y=m，則x=，D（，m），設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，則有，解得：k=2，b=2m2，直線DP的解析式為：y=2x+2m2令y=0，得x=m1，Q（m1，0）已知PAQ是以P為頂點(diǎn)的倍邊三角形，由圖可知，PA=2PQ，即，整理得：（m1）2=，解得：m=（1，不合題意，舍去）或m=，m=（3）當(dāng)1m2時(shí)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使CDAQ=PQDE依題意畫(huà)出圖形，如答圖2所示由（2）可知，OQ=m1，OP=2m2，由勾股定理得：PQ=（m1）；A