豐臺(tái)區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題含答案理科

1、數(shù) 學(xué)（理科）2011.3 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合，那么(A)或(B)(C)或(D)2的展開式中常數(shù)項(xiàng)是(A) -160(B) -20(C) 20(D) 1603已知平面向量，的夾角為60，則(A) 2(B)(C)(D)4設(shè)等差數(shù)列的公差0，若是與的等比中項(xiàng)，則(A) 3或-1(B) 3或1(C) 3(D) 15設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面有下列四個(gè)命題： 若，則； 若/，則m /； 若，則；若，則其中正確命題的序號(hào)是(A) (B) (C)(D) 6已知函數(shù) 若f(2-x2)f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

2、(A) (B) (C) (D) xyOAC(1,1)B7從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為(A) (B) (C) (D) 8對(duì)于定義域和值域均為0，1的函數(shù)f(x)，定義，n=1，2，3，滿足的點(diǎn)x0，1稱為f的階周期點(diǎn)設(shè) 則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(A) 2n(B) 2(2n-1)(C) 2n(D) 2n2AAxyO二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos= 10雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為4，離心率為3，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，漸近線方程為CDMBNOBAP11

3、已知圓M：x2+y2-2x-4y+1=0，則圓心M到直線（t為參數(shù)）的距離為12如圖所示，過O外一點(diǎn)A作一條直線與O交于C，D兩點(diǎn)，AB切O于B，弦MN過CD的中點(diǎn)P已知AC=4，AB=6，則MPNP=13對(duì)某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下：花期（天）1113141617192022個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為_天14將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：1357911131517 19按照以上排列的規(guī)律，第n行（n 3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C

4、的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大??；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷ABC的形狀16.（本小題共14分）PABCDQM如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA / 平面BMQ；（）求證：平面PQB平面PAD； （）若二面角M-BQ-C為30，設(shè)PM=tMC，試確定t的值17.（本小題共13分）某商場在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興

5、”“隆”顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)（）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；（）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18.（本小題共13分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) （）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，求的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19.（本小題共14分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)

6、點(diǎn)P的軌跡為W（）求W的方程；（）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20.（本小題共13分）已知，或1，對(duì)于，表示U和V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)（）令，存在m個(gè)，使得，寫出m的值；（）令，若，求證：；（）令，若，求所有之和（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺(tái)區(qū)2011年高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案BACCDDBC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分910，112121316天（15.9天給滿分） 14n2-n+5注：兩個(gè)空的填空題

7、第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）解：（）在ABC中，因?yàn)閎2+c2-a2=bc，由余弦定理a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分)3分 0A ，（或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）4分 5分（）7分，9分 （沒討論，扣1分） 10分當(dāng)，即時(shí)，有最大值是11分又，ABC為等邊三角形13分PABCDQM16.（本小題共14分）證明：（）連接AC，交BQ于N，連接MN1分BCAD且BC=AD，即BCAQ四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)，又點(diǎn)M在是棱P

8、C的中點(diǎn)，MN/PA2分MN平面MQB，PA平面MQB，3分PA/ 平面MBQ4分（）AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CD /BQ 6分ADC=90AQB=90即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD，7分BQ平面PAD 8分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 9分另證：AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)BC /DQ且BC=DQ，四邊形BCDQ為平行四邊形，CD /BQADC=90AQB=90即QBAD 6分PA=PD，PQAD 7分PQBQ=Q，AD平面PBQ 8分AD平面PAD，平面PQB平面PAD 9分（）PA=P

9、D，Q為AD的中點(diǎn)， PQADPABCDQMNxyz平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD10分（不證明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則平面BQC的法向量為；，11分設(shè)，則， 12分在平面MBQ中，平面MBQ法向量為 13分二面角M-BQ-C為30， ， 14分17.（本小題共13分）解：（）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C1分則P(A)=，（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） 3分P(B)（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） 5分三等獎(jiǎng)的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況P(

10、C)7分（）設(shè)摸球的次數(shù)為，則8分，（各1分）故取球次數(shù)的分布列為123412分(約為2.7) 13分18.（本小題共13分）解：（）， 1分在處切線方程為，3分， （各1分） 5分（）7分當(dāng)時(shí)， 0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為9分當(dāng)時(shí)，令，得或10分（）當(dāng)，即時(shí)，0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；11分（）當(dāng)，即時(shí)，故在單調(diào)遞減； 12分（）當(dāng)，即時(shí)，0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（“綜上所述”要求一定要寫出來）19.（本小題共14分）解：（）由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓2分，3分W的方程是4分（另解：設(shè)坐標(biāo)1分，列方程1分，得結(jié)果2分）（）設(shè)C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，C，D中點(diǎn)為由得6分所以7分，從而