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1、第二十三章 旋轉一、圖形的旋轉1、旋轉:把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉動一個角度,叫做圖形的旋轉 . 點O叫作,轉動的角度叫作.2、性質(zhì):(1)對應點到旋轉中心的距離; (2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于; (3)旋轉前、后的圖形.3、旋轉三要素:旋轉、旋轉、旋轉.基礎訓練一:1、如圖,把ABC繞點C順時針旋轉某個角度后得到ABC,若A=30°,1=70°,則旋轉角等于( )A30° B50° C40° D100°2、如圖,ABCD為正方形,O為對角線AC、BD的交點,則COD繞點O經(jīng)過下列哪種旋轉可以得到DOA( )A順時
2、針旋轉90° B順時針旋轉45°C逆時針旋轉90° D逆時針旋轉45°3、 正三角形繞中心至少旋轉_度后能與自身重合正方形方形繞中心至少旋轉_度后能與自身重合正五邊形形方形繞中心至少旋轉_度后能與自身重合正六邊形方形繞中心至少旋轉_度后能與自身重合4、下列四個圓形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心,順時針旋轉120°后,能與原圖形完全重合的是( )A B C D5、將圖a繞中心按順時針方向旋轉60°后可得到的圖形是( )6、如圖,在64方格紙中,格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙,則其旋轉中心是( )第8題第7題第6題7、如
3、圖,在ABC中,CAB=65°,將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到ABC的位置,使CCAB,則旋轉角的度數(shù)為( )A35° B40° C50° D65°8、 如圖,中,已知,點D在邊BC上,.把繞著點D逆時針旋轉度后,如果點B恰好落在初始的邊上,那么 .9、如圖,點E是正方形ABCD外的一點,連接BE、CE,將BCE繞點B逆時針旋轉90°到,若CE=1,BE=2,=3,求的度數(shù).二、中心對稱1、把一個圖形繞著某一點旋轉,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心.2、這兩個圖形在旋轉后能重合的
4、對應點叫做關于對稱中心的對稱點.3、中心對稱的性質(zhì):(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形.(2)關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心.(3)關于中心對稱的兩個圖形,對應線段(或者在同一直線上)且.4、中心對稱圖形:把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形.基礎訓練二:1、下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )2、如圖,將四個“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影,其中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )A B C D3、在正方形、矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形中,其中中心對稱圖形的個數(shù)是
5、( )A2 B3 C4 D5三、對稱點的坐標設點的坐標為(1)( )(2)( )(3)( )基礎訓練三:1、在平面直角坐標系中,點(3,2)關于原點對稱點的坐標是【 】A.(3,2)B.(3,2)C.(3,2)D.(3,2)2、若點A(n,2)與B(-3,m)關于原點對稱,則n-m等于( )3、已知A(a-1,3),B(-2019,b+2)兩點關于原點對稱,則a=,b=.鞏固訓練1下面四個手機應用圖標中,屬于中心對稱圖形的是()A B C D2如圖所示,將RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到RtDEC,連接AD,若BAC=25°,則ADE=( )A20
6、76; B25° C30° D35°3將數(shù)字“6”旋轉180°,得到數(shù)字“9”;將數(shù)字“9”旋轉180°,得到數(shù)字“6”現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180°,得到的數(shù)字是()A96 B69 C66 D994如圖,在RtABC中,ACB=90°,ABC=30°,將ABC繞點C順時針旋轉至ABC,使得點A恰好落在AB上,則旋轉角度為( )A30° B60° C90° D150°5在由相同的小正方形組成的3×4的網(wǎng)格中,有3個小正方形已經(jīng)涂黑,請你再涂黑一個小正方形,使涂黑的四個
7、小正方形構成的圖形為軸對稱圖形,則還需要涂黑的小正方形序號是()A或 B或 C或 D或6如圖,將ABC繞點C(0,1)旋轉180°得到A'B'C,設點A的坐標為(a,b),則點A的坐標為( )A(a,b) B(ab1) C(a,b+1) D(a,b2)7如圖,在RtABC中,ABC=90°,AB=BC=,將ABC繞點C逆時針旋轉60°,得到MNC,連結BM,則BM的長是( ) A.4 B. C. D. 8如圖,AOB為等腰三角形,頂點A的坐標(2,),底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得AOB,點A的對應點A在x軸上,則點O的
8、坐標為()A(,) B(,) C(,) D(,4)9如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段AB,那么A(2,5)的對應點A的坐標是()A(2,5) B(5,2) C(2,5) D(5,2)10如圖,已知菱形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),若菱形繞點O逆時針旋轉,每秒旋轉45°,則第60秒時,菱形的對角線交點D的坐標為()A(1,1) B(1,1) C(,0) D(0,)11點A(2,1)與點B關于原點對稱,則點B的坐標是12點E(a,5)與點F(2,b)關于y軸對稱,則a=_,b=_.13如圖所示,在直角坐標系中,ABC是由ABC繞點P旋轉一定的角度而得,
9、其中A(1,4),B(0,2),C(3,0),則旋轉中心點P的坐標是_14如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°,第一次旋轉至圖位置,第二次旋轉至圖位置,則正方形鐵片連續(xù)旋轉2019次后,點P的坐標為15、如圖,將繞點順時針旋轉得到,若線段,則 。第15題第16題16、如圖,已知RtABC中,ABC=90°,AC=6,BC=4,將ABC繞直角頂點C順時針
10、旋轉90°得到DEC,若點F是DE的中點,連接AF,則AF= .17四邊形ABCD是正方形,ADF旋轉一定角度后得到ABE,如圖所示,如果AF=4,F(xiàn)=60°,求:(1)指出旋轉中心和旋轉角度;(2)求DE的長度和EBD的度數(shù)18、如圖,在中,點D是內(nèi)一點,連結AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉,得到線段AE,連結BD、CE.求證:.19已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉,連接DG,在旋轉的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等?并說明理由20、如圖,等腰RtABC中,BA=BC,ABC=90°,點D在AC上,將ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后,得到CBE(1)求DCE的度數(shù);(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長21平面直角坐標系中,有一RtABC,且A(1,3),B(3,1),C(3,3),已知A1AC1是由ABC旋轉得到的(1)請寫出旋轉中心的坐標是,旋轉角是度;(2)以(1)中的旋轉中心為中心,分別畫出A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形 第23題22、如圖,在平面直角坐標系中,每個小正方形的邊長為,各頂點都在格點上,點、的坐標分別為、,
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