WMTC兒童組樣題完整版

1、一、團體賽1.寫出七個連續(xù)的自然數(shù)，使其中沒有質數(shù)：解：90，91，92，93，94，95，962.“七巧板”在19世紀初從中國傳到西方.“七巧板”是將正方形按圖1所示方法分割而制成的.用“七巧板”拼成圖2中的“狐貍”，它的頭部面積是尾部面積的倍.解：記七巧板中面積最小的等腰直角三角形的面積為，則由圖3知“狐貍”頭部面積為，尾部面積為, 故填2.3.如果100元人民幣可換得115元港幣，100港元可以換得歐元，100歐元可以換得美元，則100美元可以換得_元人民幣(精確到整數(shù)位)解：因為100歐元可以換得美元，所以1美元可以換得歐元因為100港幣可以換得10.2歐元，所以1歐元能換港元因為10

2、0元人民幣可換得115港元，所以1港元能換元人民幣所以100美元可以換得的人民幣是(元)4.若，則表示的數(shù)是.解：，所以表示的數(shù)是5.5.一圈小朋友玩報數(shù)拍手游戲，從1開始，順次報數(shù)，規(guī)定：報8的倍數(shù)時要拍一次手，報含8(如18)的數(shù)時要拍兩次手，報既含8又是8的倍數(shù)的數(shù)(如80)時要拍四次手則報到100時小朋友們共拍了_次手解：100以內8的倍數(shù)有8，16，24，96，共12個拍手12次100以內含8的數(shù)有8，18，28，78，80，81，89，98，共19個，拍手(次)100以內，既是8的倍數(shù)，又含8的數(shù)是8，48，80，88，共四個數(shù)所以共拍手(次)6. 如圖，正六邊形(各邊相等，各內角

3、相等)ABCDEF的面積是24，M、N分別是AF、CD的中點，若MPAB，MOEF，PNBC，ONED，則陰影部分的面積是_解：將原圖劃分如圖所示，由圖可知，正六邊形ABCDEF由12個相同的小三角形組成，陰影部分由8個相同的小三角形組成，所以陰影部分的面積是24÷12×8=167. 如果正三角形和正六邊形的邊長之比是2：3，則它們的面積比是_解：因為正三角形和正六邊形的邊長之比是2：3，所以正三角形與正六邊形中的小三角形的面積之比是4：9，于是正三角形與正六邊形的面積比是8. 一個六位數(shù)，從左到右，從它的第三個數(shù)字開始恰好都是前二個數(shù)字之積， 則符合條件的六位數(shù)的個數(shù)是_

4、解：任何數(shù)乘以0得0故滿足條件的數(shù)除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，還有111111，212248，故符合條件的數(shù)共11個大，比小的數(shù)：解：注：一般形式：（,且是自然數(shù)）.10.的整數(shù)部分是_解：因為，即，所以即，所以的整數(shù)部分111.摩托車賽全程共200千米，全程劃分為若干路段每個路段有兩種情形：一種是由一段1千米的上坡路，一段3千米的平路，一段2千米的下坡路和一段4千米的平路組成；另一種是由一段1千米的上坡路，一段2千米的下坡路和一段3千米的平路組成已知摩托車跑完全程后，共有24段下坡路問全程

5、中的較短的路段有_個解：兩種路段分別長(千米)和(千米)每種路段中都只有一段下坡路，所以全程共分為24個路段若這24個都是較長的路段，則全程應該長為(千米)而路的實際長度是200千米，所以較短的路段有(個)12. 用一根長為36米的繩子利用一堵墻，圍成一個長方形，那么得到的長方形面積最大是_平方米解：當2寬=長時，長方形面積最大，即長為18米，寬為9米時，面積最大為162平方米13.表示從1開始的自然數(shù)，要使能被8整除，應當是數(shù).解：偶數(shù),（其中為整數(shù)）。（或當時，顯然能被8整除）14.能被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位數(shù)是_解：設x為所求的數(shù)，因為，所以(k是整數(shù))又因為，所以，

6、即(m是整數(shù))所以，所以，所以，即(t是整數(shù))所以，當時，故所求最小的三位數(shù)是17315.如圖 ，、是圓的直徑的兩端，甲從點，乙從點同時出發(fā)反向沿圓周而行，在點第一次相遇，在點第二次相遇已知離80米，離55米，則這個圓的周長是_解：甲、乙第一次相遇時，共同走完半個圓周，這時甲走了80米，從開始出發(fā)到第二次相遇時，共同走了半圓周的三倍，所以此時甲走了80×3=240(米)所以圓的周長是(80×3-55)×2=370(米)16.甲、乙兩位同學都有游戲卡，他們一共只有三種卡，則他們各自擁有的游戲卡的情形有種解：設游戲卡的類型為，則甲,乙甲乙除第一種外，反之也一樣，故共有

7、25種表示十個不同的自然數(shù)（0除外），它們有以下的關系圖：圖中，每個數(shù)，有兩個箭頭指向它，它就等于箭頭起點處的那兩個數(shù)的和（如）則的最小值是_解：依題意，得，為使最小，顯然應當令，這時，如果令，則其余六個數(shù)中出現(xiàn)了相同的數(shù)，故否如果令，則其余六個數(shù)中也出現(xiàn)了相同的數(shù)，故否如果令，則其余六個數(shù)中沒有相同的數(shù)，故符合題意，此時，為最小18將若干個邊長為1的正六邊形（即單位六邊形）拼接起來，得到一個拼接圖形，例如：那么，要拼接成周長等于18的拼接圖形，至少需要_個單位六邊形畫出對應的一種圖形解：在拼接圖形時，每增加一個單位六邊形，拼接圖形的周長要么不增加，要么增加2或4，如圖：而兩個單位六邊形拼接的

8、圖形的周長只能是10.因為 18-10=8，8=4+4=4+2+2=2+2+2+2，所以當拼接圖形的周長等于18時，所用的單位六邊形有4個、5個、6個、7個如圖：故至少需要4個單位六邊形19將一張長方形的紙沿著長方形內的一條直線折疊一次，得到的圖形有_條邊解：4,5,6,7,8，920設圓的面積是，圓與圓的重合部分是，圓與圓的重合部分是，若，則=解：由題意得可得所以世界數(shù)學團體錦標賽 少兒組接力賽第一輪12010可以表示為奇數(shù)個連續(xù)的自然數(shù)（0不在內）之和，這樣的奇數(shù)，最大是_.解：因為，故所求的奇數(shù)比63小.又因為，所以2010的約數(shù)中，是奇數(shù)且小于63的是15，可知2010可寫成15個連續(xù)

9、自然數(shù)的和，中間的數(shù)（第八個數(shù)）是134，故所求的奇數(shù)，最大是15.2設T表示前一位隊友傳來的答案如圖所示，一個高為(單位：cm)的瓶子里裝有一些水，這個瓶子的容積是_（）解:由題意知瓶的高度,所以該瓶的容積是(立方厘米)第二輪3獵犬發(fā)現(xiàn)前方有一只兔子，如果兔子不動，獵犬跑10步就能追上兔子但是獵犬剛開始追，兔子立刻逃向前方獵犬跑5步的路程兔子要跑9步；獵犬跑2步時，兔子跑3步兔子被獵犬追上時，它跑了_步解：開始時，獵犬和兔子相距10步的獵犬步長，也就是步的兔子步長設一個單位時間內兔子跑3步，由題意知，獵犬能跑2÷5×9=3.6(步)的兔子步長則一個單位時間，獵犬和兔子之間

10、的距離縮短3.6-3=0.6(步)的兔子步長當獵犬追上兔子時，用了18÷0.6=30(個)單位時間，這時兔子跑了30×3=90(步)4設T表示前一位隊友傳來的答案已知甲車速度為每小時千米，乙車速度為每小時60千米，甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，在途徑C地時乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲乙分別從B,A兩地出發(fā)同時返回原來出發(fā)地，在途徑C地時甲車比乙車早到1個半小時，則AB的長為_千米解：設AC距離為千米,BC距離為千米，則，解得，所以AB距離是(千米)第三輪5一個三位數(shù)，是5的倍數(shù)，將它的首、末數(shù)字交換后，還是三位數(shù)，它的五倍也是三位數(shù)，它的后兩位數(shù)字的和是60

11、的約數(shù)，這樣的三位數(shù)中最大的是_解：從條件1，知道這三位數(shù)的末位是0或5，從條件2，知道這三位數(shù)的末位是5，從條件3，知道這三位數(shù)的首位是1，設該三位數(shù)是因為，所以，其中，即175符合題意6設T表示前一位隊友傳來的答案有盞燈，每盞燈都由一個獨立的開關控制這些燈開始都處于關閉狀態(tài)，編號是1至有個人，編號也是1至現(xiàn)在，這些人依次去按一次自己編號倍數(shù)的燈的開關，每個人都將自己編號倍數(shù)的開關全部按一次當個人都操作完，有_盞燈是開的狀態(tài)解：盞燈當電燈編號是完全平方數(shù)時，其約數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，這盞燈被拉奇數(shù)次，最后會亮著如16號燈，它將被1，2，4，8，16號學生拉在1至200中完全平方數(shù)只有14個，最小的

12、是1的平方，最大的是14的平方，即196號所以最后只有14盞燈亮著世界數(shù)學團體錦標賽 少兒組個人賽第一輪1下面的方格地圖中，小明從左上角沿最短路線走到右下角，共有種不同的走法解法1：如下圖所示：故共有14種方法解法2：如下圖所示：故共有14種方法2.軍訓期間，某間宿舍6名同學從晚上9點到次日早6點輪流站崗和休息，若站崗崗位有2個，每人站崗時間相同，則每位同學休息了_小時解：從晚上9點到次日早晨6點，共9個小時，6名同學的總休息時間是(小時)所以每人休息(小時)委托物流公司運2000箱貨物，合同規(guī)定，完好無損地運到一箱貨物付5元運費，如果損壞一箱貨物，則不付運費，且賠款35元，這批貨物運到后，工

13、廠付運貨款9400元，則損壞的貨物共箱解：如果沒有損壞，則2000箱貨物應得運費(元)而實際得到的運費是9400元，少了(元)因為無損壞運到一箱貨物得5元運費，如果損壞一箱貨物，運費為0，且賠款35元，所以用一箱好的換一箱壞的，運費少40元所以損壞的貨物共(箱)4.一個水池，容積是2400升，有兩個進水管和一個排水管，兩管單獨注滿水池各需12小時、10小時現(xiàn)在，水池中有一部分水，如果管單獨進水，而排水管同時排水，則1小時將水池中的水放完；如果兩管一起進水，而排水管同時排水，則7小時可把水池中的存水放完求水池中原來有_升的水解：依題意，知每小時進水200升，每小時進水240升設排水管每小時排水升

14、，水池原存水升，則（1）（2）得，求得，于是（升）即水池中原來有280升的水第二輪5.以下，是在一個乘法方陣中，每一行中三個數(shù)之積，每一列中三個數(shù)之積，每一對角線中三個數(shù)之積都相等字母所表示的數(shù)字是_431解:如圖，設由第1行，第1列，得，由第2行，右對角線，得.由第3行，第3列，得.成3個自然數(shù)的和，使這三個自然數(shù)的乘積最大，則這個積是_解：設，則當、中的任意兩數(shù)相等或相差為1時，乘積最大因為，所以當時乘積取值最大值4487.、兩地相距203米，甲、乙、丙的速度分別是4米/分、6米/分、5米/分如果甲、乙從地，丙從地同時出發(fā)相向而行，則分鐘后丙與乙的距離是丙與甲的距離的2倍解：設分鐘后丙與乙

15、的距離是丙與甲的距離的2倍，則因為甲的速度小于乙的速度，所以由“分鐘后丙與乙的距離是丙與甲的距離的2倍”知此時乙、丙已相遇，而甲、丙還未相遇，于是，或，解得或即21分鐘后或29分鐘后丙與乙的距離是丙與甲的距離的2倍8.小剛是小明的哥哥已知小剛今年的歲數(shù)的立方是四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是六位數(shù)；如果將兩個數(shù)結合起來看，它們正好將0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字沒有重復地都用到了且今年小明與小剛的歲數(shù)之和能被2，3，5整除則今年小明歲解：因為，是四位數(shù)，是五位數(shù)，所以小剛今年的歲數(shù)小于22又因為，是五位數(shù)，所以小剛今年的歲數(shù)大于17那么，小剛今年的歲數(shù)的取值范圍是1821若小剛今年的

16、歲數(shù)為18歲，則符合題意；若小剛今年的歲數(shù)為19歲，則不符合題意；若小剛今年的歲數(shù)為20歲，則，不符合題意；若小剛今年的歲數(shù)為21歲，則，不符合題意，所以小剛今年的歲數(shù)是18歲設小明今年歲，則，其中為正整數(shù)，當時，；若時，不符合題意，所以小明今年12歲第三輪9.某校選舉校學生會主席,第一次調查有的人不選 ,實際選舉時，原來不選的人中有的人選，而原來要選的人中又有不選了則的實際獲選率是解：10.某校為了推行小班教育，逐年降低每班的學生人數(shù)，去年增加5個班后，每班平均減少5人，如果今年的學生人數(shù)與去年的相同，今年再增加5個班級，則每班平均又減少4人則該校現(xiàn)有學生人解：設去年有個班，每個班有人，則，

17、解得即該校現(xiàn)有學生1800人11.試用一些字形和田字形將的方格圖覆蓋.0123443210上表中給出五種個數(shù)組合，則組合_能成功解：如下圖，組合能夠成功中，是不小于1的自然數(shù)，是自然數(shù)在1到15的自然數(shù)中，不能取的數(shù)有_個解法1：為使，即是自然數(shù)，在1至15的自然數(shù)中，解法2：由上表知，在1至15的自然數(shù)中可以取到的數(shù)有6個，所以不能取到的數(shù)有個第四輪13.如圖，三角形是等腰直角三角形，已知，是長方形，則三角形的面積與三角形的面積比是解法1：設，則由知。因為是長方形，所以，。因為三角形是等腰直角三角形，所以，所以.于是，故.解法2：如圖，等腰直角三角形的斜邊長為，將它補成一個邊長為的正方形，則

18、易知原等腰直角三角形的面積為由上可知，原題中等腰直角三角形的面積=,三角形ADE的面積是(4×4)÷4=4又等腰直角三角形FGB和等腰直角三角形ADE相同，所以三角形FGB的面積也是4這兩個三角形可以拼成一個邊長等于DE的正方形，則邊長等于DE的正方形的面積是4+4=8，即已知，則長方形DGFE的面積為.所以，三角形ABC的面積為 4+4+24+18=50(cm2)故所求面積比是14.若是3 的倍數(shù)，且是5的倍數(shù)，則最小的自然數(shù)是解法1：設（是自然數(shù)），從中消去，得，進而得，為使最小，取，則解法2：因為是3的倍數(shù)，所以4k+4也是3的倍數(shù)，于是4k+1也是3的倍數(shù)，那么4k+1既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，即4k+1就是15的倍數(shù)。所以所求的最小的自然數(shù).第五輪15.在兩位數(shù)的質數(shù)中，（1）質數(shù)不能表示成（）個不同的質數(shù)之和；（2）最大的=解：（1）11.（2）因為，所以16. 一片牧場，每天草的生長速度相同，這片牧場可供14頭牛