三省十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)

1、2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）命、審題人：武平一中 石前峰 上杭一中 池國升 龍川一中 黃東賢 蕉嶺中學(xué) 涂天德 會昌中學(xué) 周 勇 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.注意事項(xiàng)：1.考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號及所有的答案均填寫在答題卡上.2答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1. 已知集合，則等于 A. B. C. D. 2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 = A BCD3九章算術(shù)中有如下問題：“今有

2、勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是 A B C. D4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是A7 B6 C5 D3中，已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于ABC D，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，, , ,則等于 A. B. C. D.7.已知，則 展開式中的系數(shù)為8.函數(shù)的圖象大致是 A. B. C. D.9已知雙曲線的實(shí)軸長為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 AB C D10已知函數(shù)，若，則的

3、最小值是A 3 B 2 C. D 111. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為 A. B. C. D.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集為ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為14. .15. 已知是以為焦點(diǎn)的拋物線上兩點(diǎn)，且滿足，則弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為.16.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.）17. （12分）已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式記，求數(shù)列的前項(xiàng)和18. （

4、12分）如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組合而成，其中，,（）證明：平面；（）若四棱錐的高2，求二面角的余弦值19. （12分）“中國人均讀書本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年

5、齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.20. （12分）已知橢圓，動圓：（圓心為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)），過原點(diǎn)作兩條射線與圓相切，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且切線長最小值時(shí),.（）求橢圓的方程；（）判斷的面積是否為定值，若是，則求出該值；不是，請說明理由。21.（12分)設(shè)函數(shù),（其中）.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答

6、時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框內(nèi)涂黑.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求圓的普通方程直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為,求線段的長23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)的最大值為求實(shí)數(shù)的值若求的最小值“三省十?！甭?lián)考2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）答案一、1. B2D3C 4. B 5. D6.C7. B8. A 9A10A 11. C12.D13. 1 14. 15. 16.17.解：，又成等差數(shù)列，-：18.（）證明：直三棱柱中，平面， 2分所以，又， 3分所

7、以平面 4分（）由（）知平面，以為原點(diǎn)，方向?yàn)?，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則， 6分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則取，則，所以 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則取，則，所以 10分所以 11分因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘卿J角，所以所求二面角的余弦值為 12分19.解：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.-2分（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有，-7分所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012- 11分?jǐn)?shù)學(xué)期望.-12分POMNyx圖 ,又 在橢圓上， 得橢圓C的方程為：（）解：1°當(dāng)切線OM或ON斜率不存在即

8、圓P與y軸相切時(shí)，易得，代入橢圓方程得：，說明圓P同時(shí)也與x軸相切（圖2），此時(shí)M、N分別為長、短軸一個(gè)端點(diǎn)，則的面積為 -5分2°當(dāng)切線OM、ON斜率都存在時(shí)，設(shè)切線方程為：由得：整理得：（*），-6分由韋達(dá)定理得：7分設(shè)，由于點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為：將與橢圓方程聯(lián)立可得： -8分代入有：整理得： -9分又而原點(diǎn)O到直線的距離為 -11分所以的面積為定值. -12分21.解：（1）定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，令得得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 -2分當(dāng)時(shí)，得和）當(dāng)時(shí)此時(shí)在上單調(diào)遞增 - -3分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減； -4分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減-5分（2）=當(dāng)時(shí)，所以在上無零點(diǎn)故只需討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)-6分若，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增在上有且只有一個(gè)