上海市浦東新區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷有答案

1、一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 集合，則2. 不等式的解集為3. 已知函數(shù)的反函數(shù)是，則4. 已知向量，則向量在向量的方向上的投影為5. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則6. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是7. 某企業(yè)生產(chǎn)的12個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)一等品，2個(gè)二等品，現(xiàn)從中抽取4個(gè)產(chǎn)品，其中恰好有1個(gè)二等品的概率為8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是9. 已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，則使得的的最小值為10.圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則此圓錐的表面積為11. 已知函數(shù)（），將的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)

2、的圖像，令，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則的最小值為12. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、是雙曲線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，直線(xiàn)與直線(xiàn)斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 若實(shí)數(shù)，則命題甲“”是命題乙“”的（ ）條件 A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充要 D.既非充分又非必要14. 已知中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ） A. B. C. D.015. 某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，、為常數(shù)），若該食品在0的保鮮時(shí)間是19

3、2小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是（ ）小時(shí) A. 22 B. 23 C. 24 D. 3316. 關(guān)于的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根、，則（ ） A. 1B. 2 C. D.三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，在長(zhǎng)方體中，.（1）求異面直線(xiàn)與所成的角；（2）求三棱錐的體積.18. 在中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知，且.（1）求；（2）若，且，求的值.19. 已知等差數(shù)列的公差為2，其前項(xiàng)和（，）.（1）求的值及的通項(xiàng)公式；（2）在等比數(shù)列中，令（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. 已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)，在中，周長(zhǎng)為.（

4、1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率之和為，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）記第（2）問(wèn)所求的定點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，即，若，則稱(chēng)在上封閉.（1）分別判斷函數(shù)，在上是否封閉，說(shuō)明理由；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋掖嬖诜春瘮?shù)，若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，若，有恒成立，則稱(chēng)在上是單射，已知函數(shù)在上封閉且單射，并且滿(mǎn)足Ü，其中（），證明：存在的真子集，ÜÜÜ

5、20;ÜÜ，使得在所有（）上封閉.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 10. 11. 12. 二. 選擇題13. B 14.B 15. C 16. B三. 解答題17.（1）是異面直線(xiàn)與所成的角或其補(bǔ)角.2分在等腰中，易得4分即：異面直線(xiàn)與所成的角1分（2）4分3分18.（1）由，2分由正弦定理得：，2分；由，2分；1分（2）由，；4分由知，2分.1分19.（1）3分，3分（2），2分當(dāng)時(shí)，3分當(dāng)時(shí)，是偶數(shù)，3分20.（1）由得：，所以又周長(zhǎng)為，所以解方程組，得所以橢圓方程為4分（2）設(shè)直線(xiàn)方程：，交點(diǎn)1分1分 1分依題：即：1分1分過(guò)定點(diǎn)1分（3），1分設(shè)直線(xiàn)與橢圓相切，1分得兩切線(xiàn)到的距離分別為1分當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為0個(gè)當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為1個(gè)當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為2個(gè)當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為3個(gè)當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為4個(gè)3分21.（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，（取一個(gè)具體例子也可），所以在上不封閉.（結(jié)論和理由各1分）在上封閉（結(jié)論和理由各1分）（2）函數(shù)在D上封閉，則.函數(shù)在上封閉，則，得到：.（2分）在單調(diào)遞增.則在兩不等實(shí)根（1分），故，解得 （3分）另解：在兩不等實(shí)根令在有兩個(gè)不等根，畫(huà)圖，由數(shù)形結(jié)合可知，解得（3）如果，則，與題干矛