上海市2017高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試!

1、（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 ）一.填空題（1-6每小題4分，7-12每小題5分，共54分）1已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則2若是直線的一個(gè)方向向量，則的傾斜角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是5已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最大值是6已知虛數(shù) 是方程的一個(gè)根,則實(shí)數(shù)7已知為雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，,則8某校高二年級(jí)共有六個(gè)班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名,則不同的安排方案種數(shù)為9設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_10已知拋物線上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰是

2、關(guān)于的方程（是常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根，則直線的方程是11在中，邊上的中線，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是12已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓C上任一點(diǎn)，M=。M的最大值為二.選擇題（每小題5分，共20分）13. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）14設(shè)是三個(gè)內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，且，那么直線與直線的位置關(guān)系是（ ）（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀是（ ）（A）等腰三角形 （B）等腰直角三角形 （C）直角三角形 （D）等邊三角形16若曲線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，下列方程的曲線有自公切線的是（

3、 ）（A）（B）（C）（D）三.解答題（14分14分14分16分18分，共76分）17（本題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線，求和的值18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知,與的夾角為.(1)求的值；（2）若為實(shí)數(shù)，求的最小值19（本題滿分14分, 第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）一條光線通過點(diǎn)，被直線反射，如果反射光線通過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程；（2）已知的一頂點(diǎn)，與的平分線所在直線的方程分別是和，求邊所在直線方程20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知點(diǎn)為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)

4、，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，求的值；（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證:21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓（）上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線與橢圓：（）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求的值；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點(diǎn)設(shè)，直線、的斜率分別為、，求證：為定值設(shè)，求面積的最大值金山中學(xué)2016學(xué)年

5、度第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 ）一.填空題（1-6每小題4分，7-12每小題5分，共54分）1已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則2若是直線的一個(gè)方向向量，則的傾斜角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是 605已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最大值是 206已知虛數(shù) 是方程的根，則實(shí)數(shù)37已知為雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，,則48某校高二年級(jí)共有六個(gè)班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名,則不同的安排方案種數(shù)為 909設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為

6、的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_210已知拋物線上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰是關(guān)于的方程（是常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根，則直線的方程是11在中，邊上的中線，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是 -212已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓C上任一點(diǎn)，M=。M的最大值為二.選擇題（每小題5分，共20分）13. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）B（A）（B）（C）（D）14設(shè)是三個(gè)內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，且，那么直線與直線的位置關(guān)系是（ ）D（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15 是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀是（ ）A（A）等腰三角形 （B）等腰直角三角形 （C）直角三角形 （D）等邊三角形16若曲線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的

7、切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，下列方程的曲線有自公切線的是（ ）C（A）（B）（C）（D）三.解答題（14分14分14分16分18分，共76分）17（本題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線，求和的值或（8分）當(dāng)（11分）當(dāng)（14分）18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知,與的夾角為.(1)求的值；（2）若為實(shí)數(shù)，求的最小值（1）=2（6分）（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為1（14分）19（本題滿分14分, 第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）一條光線通過點(diǎn)，被直線反射，如果反射光線通過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程；（2）已知的一頂

8、點(diǎn)，與的平分線所在直線的方程分別是和，求邊所在直線方程.（1）（6分）（2）A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為B(-3，0) A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為（14分）20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知點(diǎn)為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，求的值；（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證:解（1）設(shè)、的坐標(biāo)分別為、因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以在中，所以由雙曲線的定義可知：故雙曲線的方程為：（4分）（2）由條件可知：兩條漸近線分別為，設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，設(shè)的傾斜角為，則則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為，（6分）因?yàn)樵陔p曲線上，所以，從而（8分）所以（10分）（3）由題意，即證：設(shè)，切線的方程為：，且當(dāng)時(shí)，將切線的方程代入雙曲線中，化簡得：所以：又所以當(dāng)時(shí)，易知上述結(jié)論也成立所以綜上，所以（16分）21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓（）上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線與橢圓：（）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求的值；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點(diǎn)設(shè)，直線、的斜