202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念章末總結(jié)課件新人教A版必修1 (2)

1、章末總結(jié)章末總結(jié)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)1.1.集合中的元素具有確定性集合中的元素具有確定性.(.( ) )2.2.任何一個(gè)集合有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集任何一個(gè)集合有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集.(.( ) )3.AB3.ABA,AA,AAB.(AB.( ) )4.4.假設(shè)非空數(shù)集假設(shè)非空數(shù)集f:ABf:AB能構(gòu)成函數(shù)能構(gòu)成函數(shù), ,且該函數(shù)的值域是且該函數(shù)的值域是C,C,那么那么C=B.(C=B.( ) )5.5.函數(shù)一定是映射函數(shù)一定是映射, ,但映射不一定是函數(shù)但映射不一定是函數(shù).(.( ) )6.6.在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中, ,可以把可以把“任意兩個(gè)自變量改為任意兩個(gè)自變量改為

2、“存在存在兩個(gè)自變量兩個(gè)自變量.(.( ) )7.7.任何函數(shù)都具有單調(diào)性任何函數(shù)都具有單調(diào)性.(.( ) )知識(shí)辨析知識(shí)辨析判斷以下說法是否正確判斷以下說法是否正確( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填“或或“) )8.8.奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(.( ) )9.9.假設(shè)假設(shè)y=f(x)y=f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,那么一定有那么一定有f(0)=0.(f(0)=0.( ) )10.10.假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,那么那么f(-x)=f(x)=f(|x|).(f(-x)=f(x)=f(|x|).( ) )11.11.奇函數(shù)在關(guān)

3、于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性一樣奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性一樣, ,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反.(.( ) )12.12.假設(shè)一個(gè)圖形關(guān)于假設(shè)一個(gè)圖形關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱, ,那么它一定是偶函數(shù)的圖象那么它一定是偶函數(shù)的圖象.(.( ) )題型歸納題型歸納素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升真題體驗(yàn)真題體驗(yàn)素養(yǎng)升級(jí)素養(yǎng)升級(jí)題型歸納題型歸納素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一集合間的關(guān)系及運(yùn)算題型一集合間的關(guān)系及運(yùn)算 典例典例1 1 集合集合A=x|2x5,B=x|-2m+1xm,A=x|2x5,B=x|-2m+1xm,全集為全集為R.R.(1)(1)假設(shè)假

4、設(shè)m=3,m=3,求求ABAB和和( ( RA)B;RA)B;解解: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閙=3,m=3,所以所以B=x|-5x3,B=x|-5x3,又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳=x|2x5.A=x|2x5.所以所以 R RA=x|x2A=x|x5,AB=x|-55,AB=x|-5x5,所以所以( ( R RA)B=x|-5x2.A)B=x|-5x2.(2)(2)假設(shè)假設(shè)AB=A,AB=A,求求m m的取值范圍的取值范圍. .規(guī)律方法規(guī)律方法(1)(1)集合間運(yùn)算的常用技巧集合間運(yùn)算的常用技巧: :借助于數(shù)軸借助于數(shù)軸; ;利用利用VennVenn圖圖.(2).(2)集合集合間關(guān)系及運(yùn)算中的本卷須知間關(guān)系

5、及運(yùn)算中的本卷須知: :當(dāng)涉及集合間關(guān)系和運(yùn)算的有關(guān)問題當(dāng)涉及集合間關(guān)系和運(yùn)算的有關(guān)問題, ,如如A AB,AB= ,AB=BB,AB= ,AB=B等時(shí)等時(shí), ,都有可能涉及集合都有可能涉及集合A A或或B B為空集的情為空集的情況況. .由集合間關(guān)系或運(yùn)算求參數(shù)時(shí)由集合間關(guān)系或運(yùn)算求參數(shù)時(shí), ,要注意端點(diǎn)要注意端點(diǎn)“=“=的取舍的取舍. .題型二函數(shù)的概念題型二函數(shù)的概念 典例典例2 (1)2 (1)設(shè)設(shè)M=x|0 x2,N=y|0y2,M=x|0 x2,N=y|0y2,給出以下四個(gè)圖象給出以下四個(gè)圖象, ,其中能表示從集合其中能表示從集合M M到集合到集合N N的函數(shù)關(guān)系的是的函數(shù)關(guān)系的是

6、( () )答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2)-1,2)(2,+) (2)-1,2)(2,+) (3)(3)假設(shè)關(guān)于假設(shè)關(guān)于x x的函數(shù)的函數(shù)f(2x+3)f(2x+3)的定義域是的定義域是x|-4x5,x|-4x5,那么關(guān)于那么關(guān)于x x的函的函數(shù)數(shù)f(2x-3)f(2x-3)的定義域是的定義域是.解析解析:(3):(3)因?yàn)橐驗(yàn)閒(2x+3)f(2x+3)的定義域是的定義域是-4,5),-4,5),所以所以-52x+313,-52x+313,故故f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?5,13),-5,13),那么函數(shù)那么函數(shù)f(2x-3)f(2x-3)的定義域滿足的定義域滿

7、足-52x-313.-52x-313.所以所以-1x8,-1x8,所以所以f(2x-3)f(2x-3)的定義域是的定義域是-1,8).-1,8).答案答案: :(3)-1,8)(3)-1,8)規(guī)律方法規(guī)律方法(1)(1)判斷某一對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟判斷某一對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟: :A,BA,B為非空數(shù)集為非空數(shù)集; ;A A中任一元素在中任一元素在B B中有元素與之對(duì)應(yīng)中有元素與之對(duì)應(yīng); ;B B中與中與A A中元素對(duì)應(yīng)的元素唯一中元素對(duì)應(yīng)的元素唯一. .滿足上述三條滿足上述三條, ,那么對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系那么對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系. .(2)(2)求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域, ,對(duì)于函

8、數(shù)解析式求定義域問題對(duì)于函數(shù)解析式求定義域問題, ,就是使解析式有就是使解析式有意義的自變量意義的自變量x x的范圍的范圍; ;復(fù)合函數(shù)求定義域要明確中間變量是什么復(fù)合函數(shù)求定義域要明確中間變量是什么, ,定定義域仍然是解析式中自變量的取值范圍義域仍然是解析式中自變量的取值范圍. .題型三求函數(shù)解析式題型三求函數(shù)解析式 典例典例3 (1)2f(x-1)-f(1-x)=2x2-1,3 (1)2f(x-1)-f(1-x)=2x2-1,求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(x)f(x)的解析式的解析式; ;規(guī)律方法規(guī)律方法(1)(1)函數(shù)解析式的特征函數(shù)解析式的特征, ,求函數(shù)解析式一般利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

9、一般利用待定系數(shù)法, ,此題此題(1)(1)中由于函數(shù)為二次函數(shù)中由于函數(shù)為二次函數(shù), ,因此可設(shè)為因此可設(shè)為f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=ax2+bx+c(a0),利用待利用待定系數(shù)法求定系數(shù)法求a,b,c.a,b,c.(2)(2)此題此題(2)(2)中的求解可用換元法中的求解可用換元法, ,但要注意新元的范圍但要注意新元的范圍. .題型四求函數(shù)的最值題型四求函數(shù)的最值 典例典例4 (20214 (2021江蘇省常熟市高一上期中江蘇省常熟市高一上期中)f(x)f(x)是二次函是二次函數(shù)數(shù),f(0)=f(5)=0,f(0)=f(5)=0,且且f(-1)=12.f(-1)=12.

10、(1)(1)求求f(x)f(x)的解析式的解析式; ;解解: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,且且f(0)=f(5)=0,f(0)=f(5)=0,所以設(shè)所以設(shè)f(x)=ax(x-5)(a0),f(x)=ax(x-5)(a0),又因?yàn)橛忠驗(yàn)閒(-1)=6a=12,f(-1)=6a=12,所以所以a=2,a=2,所以所以f(x)=2x(x-5)=2xf(x)=2x(x-5)=2x2 2-10 x.-10 x.(2)(2)求求f(x)f(x)在在0,m0,m的最小值的最小值g(m);g(m);(3)(3)對(duì)對(duì)(2)(2)中的中的g(m),g(m),求不等式求不等式g(

11、t)g(2t-1)g(t)g(2t-1)的解的解. .規(guī)律方法規(guī)律方法求二次函數(shù)的最值或值域求二次函數(shù)的最值或值域, ,根本的方法是配方法根本的方法是配方法, ,當(dāng)限定在某個(gè)閉區(qū)當(dāng)限定在某個(gè)閉區(qū)間上時(shí)間上時(shí), ,關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸與所給定區(qū)間的關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸與所給定區(qū)間的相對(duì)位置相對(duì)位置, ,結(jié)合函數(shù)圖象確定該函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象確定該函數(shù)的單調(diào)性, ,最大值或最小值是在最大值或最小值是在端點(diǎn)處取得端點(diǎn)處取得, ,還是在頂點(diǎn)處取得還是在頂點(diǎn)處取得. .求解二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問求解二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題題, ,可畫出二次函數(shù)的圖象幫助分析問

12、題可畫出二次函數(shù)的圖象幫助分析問題. .(2)(2)證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)f(x)在在(-1,1)(-1,1)上是增函數(shù)上是增函數(shù); ;(3)(3)解不等式解不等式f(t-1)+f(2t)0.f(t-1)+f(2t)f(x2)f(x1)f(x2)或或f(x1)f(x2)f(x1)4x+mf(2x)4x+m恒成立恒成立, ,求求m m的取值范圍的取值范圍. .解解:(2):(2)由由(1)(1)及及f(2x)4x+m,f(2x)4x+m,得得4x2+8x+6m,4x2+8x+6m,令令g(x)=4x2+8x+6,x-3,0,g(x)=4x2+8x+6,x-3,0,所以當(dāng)所以當(dāng)x=-1x=-1時(shí)

13、時(shí),g(x)min=g(-1)=2,g(x)min=g(-1)=2,從而要使不等式從而要使不等式f(2x)4x+mf(2x)4x+m恒成立恒成立, ,那么那么m2.m0f(x)0的解集是的解集是. . 錯(cuò)解錯(cuò)解: :因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)0f(x)0且且f(2 019)=0,f(2 019)=0,所以所以f(x)f(2 019).f(x)f(2 019).又又f(x)f(x)是是(0,+)(0,+)上的增函數(shù)上的增函數(shù). .所以所以x2 019.x2 019.糾錯(cuò)糾錯(cuò): :由于由于y=f(x)y=f(x)是是R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù), ,因此函數(shù)因此函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在(-,0)(-,

14、0)上是減函上是減函數(shù)數(shù), ,上述求解過程無視了偶函數(shù)的性質(zhì)上述求解過程無視了偶函數(shù)的性質(zhì). .正解正解: :因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)是是R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù), ,所以所以f(-x)=f(x)=f(|x|).f(-x)=f(x)=f(|x|).又又f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)且上是增函數(shù)且f(2 019)=0.f(2 019)=0.所以所以f(x)f(2 019),f(x)f(2 019),即即f(|x|)f(2 019).f(|x|)f(2 019).所以所以|x|2 019.|x|2 019.所以所以x2 019x2 019或或x-2 019.x0,A=x|x2

15、-x-20,那么那么 RA RA 等于等于( ( ) )(A)x|-1x2(A)x|-1x2(B)x|-1x2(B)x|-1x2(C)x|x2(C)x|x2(D)x|x-1x|x2(D)x|x-1x|x2B B解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)锳=x|x2-x-20,A=x|x2-x-20,所以所以 RA=x|x2-x-20=x|-1x2,RA=x|x2-x-20=x|-1x2,應(yīng)選應(yīng)選B.B.4.(20214.(2021天津卷天津卷) )設(shè)集合設(shè)集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,1x2,那么那么(AB)C(AB)C等于

16、等于( ( ) )(A)-1,1(A)-1,1(B)0,1(B)0,1(C)-1,0,1(C)-1,0,1(D)2,3,4(D)2,3,4C C解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)锳=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,所以所以AB=-1,0,1,2,3,4.AB=-1,0,1,2,3,4.又又C=xR|-1x2,C=xR|-1x2,所以所以(AB)C=-1,0,1.(AB)C=-1,0,1.應(yīng)選應(yīng)選C.C.5.(20215.(2021全國全國卷卷) )函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在在(-,+)(-,+)單調(diào)遞減單調(diào)遞減, ,且為奇函數(shù)且為奇函數(shù), ,假設(shè)假設(shè)f(1)=-1,f(1)=-1,那么滿足那么滿足-1f(x-2)1-1f(x-2)1的的x x取值范圍是取值范圍是( ( ) )(A)-2,2(A)-