勾股定理復(fù)習(xí)教(學(xué))案

1、課題勾股定理教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)、面積和實(shí)際應(yīng)用重點(diǎn)勾股定理的逆定理及勾股定理的應(yīng)用難點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用【知識(shí)要點(diǎn)】1、勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c2.(1)勾股定理的證明：(2)勾股數(shù)：2、勾股定理逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c后卜面關(guān)系：若a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3、直角二角形的兩個(gè)重要性質(zhì)：(1)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(2)、直角三角形中，30所對(duì)的邊等于斜邊的一半.(3)、直角三角形中，兩條直角邊之積等于斜邊與斜邊上的高之積【例題講解】例1、在ABC中，C90.(1)若a6,b

2、8,則c.(2)若a12,c13,則b.(3)若c34,a：b8：15,貝Ua,b.例2、如果直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為2、4、a,那么a的取值可以有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)例3、一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)比直角邊長(zhǎng)大2,另一直角邊長(zhǎng)為6,則斜邊長(zhǎng)為()A.6B.8C.10D.12例4、ABC中/A、/B、/C的對(duì)邊分別是a、b、c,卜列命題中的假命題是()A.如果/C-ZB=/A,則ABC是直角三角形.B.如果c2=b2a2,則ABC是直角三角形，且/C=90;C.如果(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形.D.如果/A:/B:/C=5:2:3,則4ABC是直角三角形.本次

3、作業(yè)家長(zhǎng)簽名(完成作業(yè)由家長(zhǎng)簽名后帶回)老師簽名例5、(1)如圖，在紙片ABC中，C90,A300,AC3,折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、2y 30 ,求第三邊的長(zhǎng)AC分別相交于點(diǎn)D和E,折痕DE的長(zhǎng)是多少？(2)已知直角三角形兩邊x,y的長(zhǎng)滿足|x24例6、如圖，已知長(zhǎng)方形 ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm, 邊上的點(diǎn)F,求CE的長(zhǎng).在邊CD上取一點(diǎn)E ,將 ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC例 7、若 ABC 三邊 a、b、c 滿足 a2 b2 c2 33810a 24b 26c, ABC是直角三角形嗎？為什么?例8、在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且

4、CF=-CD，試判斷AEF是否是直角三角形？試4說明理由.例9、如圖，已知AB=13,BC=14,AC=15,ADBC于D,求AD的長(zhǎng).例10、如圖，四邊形ABCD中，AB3cm,BC4cm,CD12cm,DA13cm,且ABC90，求四邊形ABCD的面積。例11、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子，謝靠在強(qiáng)上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，求梯子底端的滑動(dòng)距離。A108例12、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm,BC8cm,將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,求CD的長(zhǎng)?！净A(chǔ)訓(xùn)練】一、填空題1、若直角三角形兩直角邊分別為6和8,則斜邊為;2、已知兩條

5、線的長(zhǎng)為5cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形;3、能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)：4、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。C=b=h=5、在RtABC中，/C=90°,BC：AC=3:4,AB=10,貝UAC=,BC=二、選擇題1、a、b、c是ABC的三邊, a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17上述四個(gè)三角形中直角三角形有a ： b ： c=3 ： 4 ： 5a=15,b=20,c=25(A、2、B、2個(gè)一直角三角形的三邊分別為2、A、13B、5C、C、3個(gè)3、x,那么以13或53、A、將一個(gè)直

6、角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的兩倍,B、2倍C、不變D、4個(gè)x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為D、無法確定則斜邊擴(kuò)大到原來的D、無法確定4、正方形的面積是4,則它的對(duì)角線長(zhǎng)是A、B、,2D、5、如圖,在 ABC中,AD ± BC 于 D , AB=3BD=2DC=1 ,貝U AC=A、6B、6C、D、二、在5X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1 ,請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形。(1)從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段 AB ,使它的另一端點(diǎn) B在格點(diǎn)上，且長(zhǎng)度為x'15 ；(2)畫出所有的以（1）中的AB為邊的等腰三角形，使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且令兩邊的長(zhǎng)度都是無理數(shù)o四、解答題公路旁

7、有一棵大樹高為 5.4米，在刮風(fēng)時(shí)被吹斷，斷裂處距地面1.5米,圍內(nèi)將受到影響。請(qǐng)你通過計(jì)算說明在距離該大樹多大范2、如圖，/ C=90,AC=3 , BC=4 , AD=12 , BD=13，試判斷 ABD的形狀，并說明理由。3、已知三角形的三邊分別是n-2,n,n+2,當(dāng)n是多少時(shí)，三角形是一個(gè)直角三角形?4、如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，試計(jì)算出五邊形ABCDE的周長(zhǎng)和面積。5、如圖，一個(gè)圓柱形紙筒的底面周長(zhǎng)是40cm,高是30cm,一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃到上底與下底面中間與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蜜糖，試問螞蟻爬行的最短的路程是多少？70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽30米處，

8、過了 2秒后，測(cè)得小汽車與車【提高訓(xùn)練】1、中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車速檢測(cè)儀正前方速檢測(cè)儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎?小/b汽- -A觀測(cè)2、在4ABC中，AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12,你能求出AC的值嗎?2、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合,你能求出CD的長(zhǎng)嗎?20、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域(1)(2)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么?若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么【課后作業(yè)】1、等腰ABC的底邊BC為16,底邊上的高AD為6,則腰長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為。2、若正方形的面積為18cm2,則正方形對(duì)角線長(zhǎng)為cm。3、如圖，小紅欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m,結(jié)果他在水中實(shí)際游了（6題圖）520m,則該河流的寬度為。4、在ABC中，/C=90，若AB=5,則AB2+AC2+BC2=。5、木工周師傅做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，測(cè)量得到桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角