我的1.1.1集合的表示方法

1、課題：1.1.集合的表示方法學(xué)案學(xué)習(xí)札記預(yù)習(xí)目標(biāo)更進(jìn)一步理解集合、兀素等概念，掌握集合的表示方法，會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯稀?wèn)題引導(dǎo)，自我探究一、基本概念1集合的概念：2兀素的概念：3集合中兀素的特征：4.集合分類(lèi)：按兀素的多少，集合可分為、三類(lèi)。5. 一些常見(jiàn)的數(shù)集：6.集合的表示方法：。7.列舉法注意4點(diǎn)：8.描述法注意：9.文恩圖自學(xué)測(cè)試1、K 一 y = 5方程組的解集用列舉法表示為；用描述法表示為2. (x,y)1 x+y-6 , x、y N用列舉法表示為3.用列舉法表示下列集合，并說(shuō)明是有限集還是無(wú)限集？x1 x為不大于20的質(zhì)數(shù);(2)100以下的,9與12的公倍數(shù);(3)(x,y

2、)1 x+y=5,xy=6;4.用描述法表示下列集合，并說(shuō)明是有限集還是無(wú)限集？(1)3,5,7,9;(2)偶數(shù);(3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;5.判斷卜列集合是有限集還是無(wú)限集或是空集？(1)2,4,6,8,;(2)x1 1<x<2;x 之 1 -1<x<20;xENI 3<x<4;6.判斷下列關(guān)系式是否正確？(1) 2SQ;(2) N濃；2豈2,1)(4) 2 欽2,1;(5)菱形電四邊形與三角形; 2 珂y I y=x2課題：1.1.集合的表示方法學(xué)習(xí)札記學(xué)習(xí)目標(biāo)及要求：教學(xué)要求：1繼續(xù)體會(huì)兀素與集合的從屬關(guān)系2掌握集合的表

3、示方法 一一列舉法和描述法，并能進(jìn)行自然語(yǔ)言與集合語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)換3會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象4了解有限集與無(wú)限集的概念教學(xué)重點(diǎn)：用集合語(yǔ)言(描述法)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)難點(diǎn)：集合表示法的恰當(dāng)選擇講學(xué)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)反饋：一、復(fù)習(xí)舊知(1 )集合兀素的特性有哪些 ？(2 )集合與兀素的關(guān)系及表示怎樣？ 集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的兀素分別是什么？有何關(guān)系？二、探究精講：導(dǎo)課：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔，準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。在本章，我們將學(xué)習(xí)集合的一些基本知識(shí)。二、講解新課1集合的概念(1)集合的定義：把一些兀素組成的總體。(2)兀素：我們把研究對(duì)象稱為兀素。(3

4、)集合中兀素的特性：確疋性，(世界上的咼山能不能構(gòu)成一個(gè)集合)互異性，,1,2不正確無(wú)序性，匕2和血,1相等的集合(4)數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法自然數(shù)集N,正整數(shù)集N *或 N + ,整數(shù)集乙有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R。2.集合的表示方法通過(guò)學(xué)習(xí)提綱，師生共冋歸納集合表示方法及其注意事項(xiàng)(1)字母表示法：我們通常用大與子母A, B , C表示集合，用小與拉丁字母 a,b,c表示集合中的兀素。兀素與集合的關(guān)系：屬于 aA,不屬于b藝B.(2)列舉法把集合的兀素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“訂”括起來(lái)表示集合的方法稱為列舉法列舉法的優(yōu)點(diǎn)是可以明確集合中具體的元素及元素的個(gè)數(shù)使用列舉法必須注意： 元素間用

5、“ ”分隔； 集合中元素必須滿足三個(gè)特性； 對(duì)于含有有限個(gè)元素且個(gè)數(shù)較少的集合采取該方法較適宜，若元素個(gè)數(shù)較 多或無(wú)限個(gè)且構(gòu)成集合的這些元素有明顯規(guī)律，也可用列舉法，但必須把元素規(guī)律顯示清楚后才能用省略號(hào)，如不超過(guò)1000的正整數(shù)構(gòu)成的集合可表示為1 , 2, 3,，1000. 一般不必考慮元素之間的順序；(3) 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條 豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征它的形式為 p D|p適合的條件，其中p叫做代表元素，D為p的限制范圍，其含義為所有適合該條 件

6、的對(duì)象構(gòu)成的集合如果從上下文的關(guān)系來(lái)看，p D是明確的，那么p D可以省略，只寫(xiě)其元素 p.例如A= x R|1< xv 2也可表示為A= x|1< xv 2;B= x Z|x=3k 1, k Z也可表示為 B= x|x=3k 1 , k Z.如表示直線y=x上所有的點(diǎn)組成的集合，可用下列三種形式表示： 文字語(yǔ)言形式：直線y=x上所有點(diǎn)組成的集合:; 符號(hào)語(yǔ)言形式：(x, y) |y=x; 圖形語(yǔ)言形式：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出I、川象限角平分線 使用描述法必須注意：I應(yīng)寫(xiě)清該集合中元素的代表符號(hào)如集合x(chóng)|x> 2不能寫(xiě)成x>2,這里便少了代表元又如集合 (x, y) |

7、y=x2與集合y|y=x2便表示兩個(gè)不同的集合，前 者為點(diǎn)集，而后者為數(shù)集，區(qū)別就在于它們的代表元不同II準(zhǔn)確說(shuō)明該集合中元素的特性.III應(yīng)對(duì)代表元素進(jìn)行說(shuō)明如下列表示方法便是錯(cuò)誤的： (x, y) | (1, 2) ,事實(shí)上它應(yīng)表示為 (x, y) |x=1, y=2或表示為 (1, 2).說(shuō)明：教科書(shū)在介紹描述法前給出了第4頁(yè)的 思考”其目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅用列舉法表示集合是不夠的，由此說(shuō)明學(xué)習(xí)描述法的必要性學(xué)習(xí)描述法時(shí)，可讓學(xué)生針對(duì)具體的集合，先用自然語(yǔ)言表述集合的元素具 有的共同屬性，再介紹用描述法表示集合的方法例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含 所有”的意思，所以不必

8、寫(xiě)全體整數(shù)。下列寫(xiě)法實(shí) 數(shù)集, R也是錯(cuò)誤的。說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。(4) 文恩圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文恩圖法，敘述如下：畫(huà)一條感悟歸 納一：感悟歸 納二：封閉的曲線，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合，如圖所示：Affi 1 2表示3 , 9, 27說(shuō)明：邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無(wú)關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素3. 集合的分類(lèi)觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)1. 4.8,7.3, 3.1, -9; 2. x eR| 0<

9、;x<3; 3. x eR | x+ 仁0由有限集:含有有限個(gè)元素的集合無(wú)限集:含有無(wú)限個(gè)元素的集合空集:不含有任何元素的集合川(empty - set)4. 例題講解【例1】 教科書(shū)P4例1用列舉法表示下列集合：(1) 小于5的正奇數(shù)組成的集合；(2) 能被3整除而 且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3) 從51到100的所有整數(shù)的集合； 小于10的所有自然數(shù)組成的集合；2(5) 方程X =x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(6) 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。教科書(shū)中的例1,不僅要使學(xué)生明白用列舉法表示集合的方法，同時(shí)還要讓學(xué)生知道集合中元素的列舉與元素順序無(wú)關(guān)，即集合的無(wú)序性.教學(xué)

10、時(shí)，還可以舉一些別的例子，如用列舉法表示甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)比賽時(shí)所有甲方隊(duì)員組成 的集合等.【例2】教科書(shū)P5例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合：2 r c(1) 方程X -2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。教科書(shū)中的例2，不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)兩種表示法，同時(shí)還要讓學(xué)生體會(huì)如 何恰當(dāng)選擇表示法表示集合.列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定 采用哪種表示法.一般情況下，對(duì)有限集，在元素不太多的情況下， 宜采用列舉 法，它具有直觀明了的特點(diǎn)；對(duì)無(wú)限集，一般采用描述法表示.教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生選擇表示法表示本小節(jié)開(kāi)始時(shí)的8個(gè)例子，并可完成教科書(shū)第 6頁(yè)練習(xí)第2題.【例3】把下列集合用另一種形式表示出來(lái)：(1) 1, 5;(2) x|x%x 1=0;(3) 2, 4, 6, 8;(4) x N|3V xv 7.解：(1) x|x=2n+1 , n 0, 2或 x|x表示10以內(nèi)的兩個(gè)正奇整數(shù)且它 們的和為 6或 x|( x 1)( x 5) =0 ；2-J 4?(2) 方程x2+x 1=0的兩個(gè)根或 2,2；(3) 10以內(nèi)的正偶數(shù)或 xX=2n, n N*, nv 5;(4) 4,