微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案

1、1.6微積分基本定理一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實(shí)例，直觀了解微積分基本定理的內(nèi)容，會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分,通過實(shí)例探求微分與定積分間的關(guān)系，體會微積分基本定理的重要意義，通過微積分基本定 理的學(xué)習(xí)，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過探究變速直線運(yùn)動物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義三：教學(xué)過程：（一）知識鏈接：（課前完成）1、定積分的概念：2、用定義計(jì)算定積分的步驟:（二）知識梳理：（課前完成）1、導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系我們講過用定積分定義計(jì)算定積分，但其計(jì)算過程比較復(fù)雜，所

2、以不是求定積分的一般方 法。有沒有計(jì)算定積分的更直接方法，也是比較一般的方法呢？ 下面以變速直線運(yùn)動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系為例：設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動，在時刻t時物體所在位置為 S（t）,速度為v（t） （ v（t） _ 0），o' « Tyx by 二FOO問題（1）如果做直線運(yùn)動的物體運(yùn)動規(guī)律是 y = y t ,那么它在t時刻的速度是 多少？ 問題（2）如何用yt表示物體在a,b內(nèi)的位移s?問題(3)如何用v(t)表示物體在a, b內(nèi)的位移S?結(jié)合上述問題你有什么發(fā)現(xiàn)？b問題(4)對于一般函數(shù)f(x)，設(shè)F (x)二f (x)，是否也有.f (x)dx二F(b

3、) - F(a) a成立？四、質(zhì)疑問難：2、微積分基本定理(課上完成)如果函數(shù)F(x)是a,b上的連續(xù)函數(shù)f(x)的任意一個原函數(shù),則表示為了方便起見，還常用 該式稱之為微積分基本公式或牛頓一萊布尼茲公式3-(2)(2x2)dx。1 x典型例題(課上完成) 例1計(jì)算下列定積分:2 1(1), -dx ;1 x1 c練習(xí)：計(jì)算(x2dx 例2 計(jì)算下列定積分：H2 兀2 Ksin xdx, sin xdx, sin xdx。0XL"0由計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論?課堂練習(xí)課本p55練習(xí)一課堂檢測計(jì)算下列定積分：2 2x 3 (1) 52xdx；1(x2 2x)dx;(3) '2(4 2x)(4 x2)dx;(4) &