2019學(xué)年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.為已知全集一：二丄廠( )L工4 B . 23-4,集合，丘二；，貝 yW：A.C . 1D ._:2.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是()A.二B. |VC.-D,，| i |3. 設(shè)集合和都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集:. - 二，映射？：民 使集合中的元素 映射成集合中的元素 少卞猗=.門，貝【J 在映 射 下，象的原象是()A B 一 C - - - D -:-，從 至 9 , 有四種對(duì)應(yīng)如4. 設(shè)集合ABCD5.下列各對(duì)函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（A f(x) = yix，I

2、T=l.r0B /M = 1,XgM =-1 r 0C ，訴）=（哪嚴(yán)D /（町“工，厶+1,g) = Jm+l)（為正整數(shù)）7. 已知函數(shù) 丨 I），則（B 4 C 3的零點(diǎn).， 且 .（ ,8./(v)=則的定義域?yàn)?（）(打B (7-0D；1,(9.若函數(shù)；二門是函數(shù)g-1)的反函數(shù)，則的值為（）貶.二B一叱二C15.已知函數(shù)一.（：），若存在實(shí)數(shù)x的定義域?yàn)?I - !時(shí)，值域?yàn)?怒，.翳：二、填空題16.計(jì)算-10.已知冪函數(shù)- 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) -的值等于16 B一 C1611.函數(shù)-I : - 恒過(guò)定點(diǎn)為（(0-4)B .廠 I C12.A.已知 11， . .： ! ，.、色.；.

3、：-B.;C廠烏樸,貝【J (b a13.已知函數(shù)f（x）=3 加十心紋在 2 旳上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)口的取值范圍為A.（丄可( )B . (1.3) C.MD. L 習(xí)14. 若函數(shù)/Cv) = log,(r-a-3 司 在區(qū)間 2上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)口取值范圍是( )A.（皿）B .(74C .（-匚-4 兒匕豐眄D .74)的，.（-；卞：存），使則實(shí)數(shù).的取值范圍是11一Qfn C: _ 且護(hù):.注匚D4417. 設(shè) / （丈）=tix2+61+2 是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是18.一次函數(shù)是減函數(shù)，且滿足L 一，則.19.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)算逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入，若該公司2016 年

4、全年投入研發(fā)資金 130 萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò) 200 萬(wàn)元的年份是 _ 年（參考數(shù)據(jù):|， I： 一， 一 ）.20.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程X（X）2L27）關(guān)于時(shí)間 X a）的函數(shù)關(guān)系式分別為 X（.v） = 2r-1 , /門二，, I 宀一 1 毛（？ ！，有以下結(jié)論:1當(dāng)汙時(shí)，甲走在最前面；2當(dāng).，時(shí)，乙走在最前面；3當(dāng) I ，時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；4丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；5如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲.其中，正確結(jié)論的序號(hào)為 _

5、（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）三、解答題21.設(shè)；,集合：二疋，疥- -: 1，1:(1 )若 V-=-：求集合1（用區(qū)間表示） ；且一 -.并用單調(diào)性定義證明17. 設(shè) / （丈）=tix2+61+2 是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（2 ）若求實(shí)數(shù)：的取值范圍22. 已知函數(shù)是 奇函數(shù)? -3.Y（1 ）求函數(shù)-的解析式；（2）判斷函數(shù). 在：.上的單調(diào)性已知函數(shù)；：； = / ,-求函數(shù)，I 的值域;求滿足方程.,I - I 的一的值24.物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，如果物體的初始溫度為.，空氣溫度為，則：，打后物體的溫度.滿足：-(其中

6、為正的常數(shù)，.為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，現(xiàn)有， 的物體，放在，：的空氣中冷卻，以后物體的溫度是I(1 )求的值；(2)求從開始冷卻，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間物體的溫度是.？25. 已知函數(shù) ，I.(1 )當(dāng)； = 時(shí)，求方程；的解的個(gè)數(shù)；(2)若，在m 二上單調(diào)遞增，求.的取值范圍參考答案及解析第 i 題【答案】I【解析】試題分析：由西倉(cāng)得侶04,所以、故選巴第 2 題【答案】23.(1)(2)【解析】試題分析；由趣竜得，根IBS數(shù)F(譏&當(dāng) eaD ,昇函數(shù)里調(diào)遞埴，可得函數(shù)r d杲 走義域是/?且為增函數(shù)故選亠第 3 題【答案】【解析】工十T= 211 1；解得v-.y-,艮咗映射/兀 象2】)的原象是(一

7、一二)x-y=1222 2第 4 題【答案】【解析】試題分析；根握映射的概吐 可知能表示為M到 2 的函數(shù)關(guān)系的只有，故選E.第 5 題【答案】C【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)f(x) =和二坂的對(duì)應(yīng)法則不同的#所以，不是同一Sb illIvIL v工 0數(shù)rfr) =的罡義域?yàn)閞|x#O , ffiSlg(.T)=；“的定義域?yàn)槌?所嘆不是同一函數(shù)盡Ll.r 0,曲二J如1)的定義域?yàn)槌霰?0,所以不是同一函數(shù)，故選口第 6 題【答案】【解析】試題井析：,可知當(dāng)耳、0時(shí)，, Sx0時(shí)y = -l ；根據(jù)一次x函數(shù)的團(tuán)象可知，函數(shù)=兇十丫的團(tuán)象対選項(xiàng) 6 故逸D.耳第 7 題【答案】A【解析

8、】試題分析；因?yàn)?(町=由卄3“可得函數(shù)好巧上的増函議 而且/(2)= ln2-20 ,即血2)/(3)gjA、所次第 10 題【答案】【解析】”題分析；由壽函= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(工車廠艮卩丁二羋；解得J即矽埶Xi*/(x) = r3 所以/(4) = 4 = 2、故選D 第 11 題【答案】【解析】試酚析：由ffi/(0-2J+logffUl + 3令汽=0 ,解得/(0) = 21(0+1)+3 = 4;所 以鹽/(刃=2。10打3恒過(guò)逹蟲(0V),故選觸第 12 題【答案】【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函魏的團(tuán)蒙與性JS,可知吧N*(L+) , fr = lnO.5e(.O) ,c-0

9、.6e(o),所 Dec,故選c-第 13 題【答案】【解析】71 - 7)X + Z7(X 0)Sl/(x)=?“沖在(亞2上杲湎1酗,1T 0則a-30解得(r-3jx * 0)2a0定乂域內(nèi)的單調(diào)遞增酗b更使得嚴(yán)才）的定義x,即仏b為方程1- = ?的兩個(gè)哀數(shù)根，整理X嚮附，_工+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以朋韭Q ,貝IJ=（-1）2-4JW0,解得,又由 題設(shè)中給出的區(qū)同可知確0 ,所氏實(shí)數(shù)狀的取16范圍是o故選B.q第 16 題【答案】13【解析】1蘭11 3區(qū)間（7-2上是科函數(shù)且心刀“，所以有2_解得7以 0域?yàn)椋? 和時(shí)，值域（ftra.mb）f則、試題分析：由log. 6

10、.25 +lg4111石豐些，=14氐4+1貞】仍T+如護(hù)+2則誦=2_+_+6 = 100飛 22第 17 題【答案】T02【解折】 試題分析：由題育得，國(guó)數(shù)門滬曲+加42是定冥在1 + /7.2上的偶函臥Ji=O , g l + g2 ,解得-3 ,即/(x) = -3x2+2,xe-2.2,所以函數(shù)的10,2.第 18 題【答案】-2x + 【解析】試題分折；因?yàn)橐淮魏瘮?shù)HE是減函數(shù)，=,所以/ y(A)=y(ar+ &) -rt(tir4 6)f5 = n:r4 fii + 3 = 4r-l ,所以才=4_ab + b = l ,解彳尋 = 2 = 1，所以I翻的解析式為/W= -2r

11、 + l .第 19 題【答案】2020【解析】試趣分析：設(shè)第葉年開皓超過(guò)：萬(wàn)元，則130 x(l+12%)a15 200 ,優(yōu)簡(jiǎn)得(n-2016)lgl 12 lg2-lgl.3、-2016 3.8、取n= 2020f所臥開始超過(guò)200萬(wàn)元的年 份為2020年第 20 題【答案】【解析】 試題分析：路程/(刃關(guān)于吋間工仗二0的巒數(shù)關(guān)系式分別為/；M = 2r-l , /,(r) = ;何 r ,/；(x) = log2(x + l),它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)函數(shù)，載縱一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函 數(shù)模型；當(dāng)x = 2時(shí)，片二玉上充，所以結(jié)論不正確因?yàn)橹笖?shù)型的増長(zhǎng)速虞對(duì)于顯函 數(shù)的增長(zhǎng)速度，所以工=

12、】時(shí)，甲總會(huì)超過(guò)乙的，所以結(jié)論不ZEflh根據(jù)四申函數(shù)的孌優(yōu)特點(diǎn)，對(duì)數(shù) 型跚的變化罡先快后慢，當(dāng)“1時(shí)甲乙丙丁四個(gè)物偉重合，從而可知當(dāng)Os C時(shí)，丁走在最前 瓦當(dāng)el時(shí)，丁走在最后面所次該結(jié)論正確；結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的廚象變化情況，可知試題分析；由3時(shí)得Y- + 2I-30.解得 TsV即可解結(jié)合E ;當(dāng)AB=R時(shí)，根據(jù)卄2M和&-20兩種情況分類討論，艮阿求解實(shí)數(shù)日的取值范圍.試題解析：C1) 0 = 3時(shí)r2+2_Y- 3 0解得 一3 u x c 1、集合$ =卜力)(2) J = =/?吋,(i)當(dāng)7 2 = 0 ,即7 = 2時(shí)；-3 0符合題意5,7 2 由f(x)是奇函得艮怯

13、義域內(nèi)的任言的蠡都有/(-r) = -/(1)舜出方程即 可求解g的值，再由/(2)=-|,睥得戸的值，即可得到函數(shù)的解析式* 利用函數(shù)的星調(diào)性的 定兒即可判定和證明函數(shù)的就性.試題解析；(1)v/co是奇囲數(shù)宀壇義域內(nèi)的任意的咒 部有rc-)=-/w、即竺篤2一竺字，整理得.廠O,+ 3Y3r54口十25XV/(2) = -二丄產(chǎn)二-三解得p = 2-63(2)由可得 /(X) -二(H + 丄)fTh 3 x因此，當(dāng)0 1吋J 0 /2)【解析】試題分析:（1）化簡(jiǎn)跚的解折対 的 二音+2二（撲+根握o 護(hù)1,即可求解函數(shù)的 值域F 由八刃貳滬0 ,得2r-2 = 0 ,整理得到（仃-丄2-1 = 0 ,即可求解方程 圧解-因沏沖。；所以*（丄嚴(yán)17即2gM0時(shí)，艇F_*_X0、整理得（2于-2於-“0 ,（2=1）2 ,故21土逅,因?yàn)檠?J所以近、即賈門0気（1十近I 7結(jié)合“嚴(yán)亍、得(護(hù)工總,得215 二從開始冷卻，經(jīng)過(guò)15協(xié)加物體的溫度是2$8疋-(1)當(dāng)加=6或時(shí)，方程有兩個(gè)解，當(dāng)w6或加時(shí)，方程一個(gè)解，當(dāng)6加vB寸,444方程有三個(gè)解；(2) Z7-2 【解析】V* V Y 3試題分析：當(dāng)3時(shí)，得/(Q 彳；一分類討論即可判定方程解的個(gè)數(shù)3由5x-xx 3./(X)在(72)