1231等腰三角形(1)課件

1、A AC CB B問題問題 ：你知道什么樣的三角形是等腰三角形嗎？：你知道什么樣的三角形是等腰三角形嗎？ 腰腰底邊底邊底角底角頂角有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它則它的周長是的周長是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長另一邊長為為4cm,4cm,則它的周長是則它的周長是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長另一邊長為為8cm,8cm,則它的周長是則它的周長是 。 比一比，看誰做的快又準(zhǔn)！比一

2、比，看誰做的快又準(zhǔn)！10cm10cm或或11cm19cm如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)？ABCDAB=AC重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？已知：已知： ABC中，中，AB=AC

3、.求證：求證： B= C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)證明：證明：作頂角的平分線作頂角的平分線ADAB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 輔助線作法輔助線作法 )，AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABC12證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等作頂角的平分線作頂角的平分線D 1= 2在在BAD和和CAD中，中，36120隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：1.如圖，在下列等腰三角如

4、圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。（1）（2）3、等腰三角形的頂角的外角等于100，則它的底角等于 .4、等腰直角三角形的底角等于 .5、等腰直角三角形斜邊上的高把直角分成兩個(gè)角，則這兩個(gè)角的度數(shù)為 . 5045 45 。2、已知等腰三角形的一個(gè)角等于、已知等腰三角形的一個(gè)角等于75，求另外，求另外兩個(gè)角的度數(shù)兩個(gè)角的度數(shù)練一練練一練課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ABC 是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB = =AC，BAC = =90），），AD 是底邊是底邊BC 上的高，標(biāo)出上的高，標(biāo)出B，C，BAD，DAC 的的度數(shù)，并寫出

5、圖中所有相等的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的 線段線段. .ABCD例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等邊對(duì)等角角)設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x如圖，如圖，AB=AC，A=40，AB的垂直平分線交的垂直平分線交

6、AC于于D，則，則DBC的度數(shù)為的度數(shù)為 。當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 30 解：解：NBC=A+C，C=8442=42，BA=BC（等角對(duì)等邊），（等角對(duì)等邊），AB=20（1513）=40，BC=BA=40（海里）（海里）下午下午13時(shí)，一條船從海島時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以出發(fā)，以20海里海里的速度向正北航行，的速度向正北航行，15時(shí)到達(dá)海島時(shí)到達(dá)海島B處，從處，從A、B望燈塔望燈塔C，測(cè)得，測(cè)得NAC=42，NBC=84，求，求從海島從海島B到燈塔到燈塔C的距離的距離2如圖，如圖，A=15，AB=BC=CD=DF=EF，則，則 DEF等于（等于（ ） A90 B75 C70 D60ABCDEF3

7、（黃岡中考題）在（黃岡中考題）在ABC中，中， AB=AC，AB的的 中垂線與中垂線與AC所在的直線相交得的銳角為所在的直線相交得的銳角為50， 則底角的大小為則底角的大小為_ABCABC70或或 204已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，CDAB， 1=45，則，則BCD的度數(shù)的度數(shù)_ D15 已知已知AD = DC=CB，A= 25，則，則DCB 的度數(shù)為的度數(shù)為_D6 如圖，已知如圖，已知ABC中，中，AB=AC，F(xiàn)在在AC上，上， 在在BA的延長線上截取的延長線上截取AE=AF， 求證：求證：EDBCABCDEF提示：證明提示：證明EDB=EDC 證明：證明： BA=BC，BCA

8、=A=60（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角） CE=CD，E=CDE=30 （三角形外角性質(zhì)）（三角形外角性質(zhì)） BD是是AC邊的中線，邊的中線，DBC=30（等腰三角形的性質(zhì)）（等腰三角形的性質(zhì)）DE=DB（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）7如圖，如圖，ABC中，中，BC=BA，A=60，BD 是是AC邊的中線，延長邊的中線，延長BC到到E，使，使CE=CD， 求證：求證：DE=DBABCDE證明：證明： DE/BC，OBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分別平分分別平分ABC、ACB，DBO=DOB=OBC，ECO=EOC=OCBBD=DO，CE=OE （等角對(duì)等邊），（等角對(duì)等邊），BD+EC=DO+OE=DE8如圖，如圖，ABC中，中，ABC、ACB的平分線的平分線 交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，過點(diǎn)，過點(diǎn)O作作DE/BC，分別交，分別交AB、AC 于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，求證：，求證：BD+EC=DEBCAEOD證明：證明： DE/BC，OBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分別平分分別平分ABC、ACB，DBO=DOB=OBC，ECO=EOC=OCBBD=DO，CE=OE （等角對(duì)等邊），（等角對(duì)等邊），BD+EC=DO+OE=DE8如圖，如圖，ABC中，中，ABC、ACB的平分線的平分線 交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，過點(diǎn)，過點(diǎn)O