幾何畫板輔助教學舉例（Word）

1、幾 何 畫 板 輔 助 教 學 舉 例 邢杰 | | | 摘要:本文主要介紹將計劃畫板直接用于課堂教學的幾點作法和想法，也是對課堂教學改革的一點探討 關鍵字:幾 何 畫 板 ；教 學 作為專為數(shù)學教學設計的軟件幾何畫板，因具有完備的功能，操作簡便，深受中學數(shù)學教師的喜愛，而將幾何畫板直接用于課堂教學，既改變了教師教學模式，也改變了學生學數(shù)學的模式，收到較好的效果。一、繪制函數(shù)圖像，幫助學生分析問題 現(xiàn)行教課書中，學習的基本初等函數(shù)，貫穿整個高中階段的學習，學生對這些“基本初等函數(shù)”從定義域、值域、圖像、性質的掌握并不覺得困難，但由這些基本初等函數(shù)經有限次加、減、乘、除、乘方、開方、復合生成的初

2、等函數(shù)，學生在學習中感覺不好理解。在數(shù)學學習中，“數(shù)形結合”是傳統(tǒng)的、形之有效的教與學的方法，而往往一個并不復雜的函數(shù)，想繪制草圖都很困難?？嘤跅l件限制，教師在教學中也只是就基本初等函數(shù)具有的性質根據(jù)復合函數(shù)、單調性等定義，反復講解復合后的函數(shù)性質，從理論到理論，但效果也并不理想，往往需要配備大量的重復的練習才能使接受能力較好的同學摸到一些門道。我在這段內容的教學中，使用幾何畫板中“繪制新函數(shù)”功能，較好地解決了這個問題。1 / 7例：討論y=log2(x-2)2-2的性質剛剛學過對數(shù)函數(shù)，學生知道logaX的函數(shù)在a1時是增函數(shù)，所以立即有學生回答這是增函數(shù)，對于學生的積極性，我并沒有立即肯

3、定、或否定學生的回答，而是用幾何畫板當場作出函數(shù)的圖像。操作如下：打開幾何畫板，選擇“圖表”菜單，下拉到“繪制新函數(shù)”單擊，在計算器中輸入函數(shù)y= 。單擊“確定”。出現(xiàn)如圖畫面。結合函數(shù)圖像，再請學生分析：圖像為什么是這樣的？解題應從哪些方面入手？怎樣根據(jù)定義，寫出解題過程？如果改變底數(shù)“2”為“ ”會怎樣？y= 圖像與y= 的圖像有什么共性？這個共性是怎樣產生的？如果函數(shù)是y=a(x-2)-2,(a0,a1)會有怎樣的性質？隨著一系列問題的不斷探討，并獲得解決，使學生從感性認識上升到理性認識，而這個圖像也使學生加深了對復合函數(shù)的認識，掌握討論并解決這類問題的有效辦法。 二、利用“軌跡”畫圖功

4、能，讓學生實踐“轉移法”。“轉移法”或稱“代入法”是學生解題實踐中的重要方法之一。高中數(shù)學中較早使用這種方法可能要數(shù)“奇偶函數(shù)知一半而求另一半”了，新教材對“函數(shù)奇偶性”沒有在函數(shù)性質中出現(xiàn)，而是作為三角函數(shù)的一個性質出現(xiàn)的，可見新教材對“函數(shù)奇偶性”是欲舍不能的。鑒于它對討論函數(shù)性質的重要性，和解題方法的代表性，我進行了下例課堂實例：設y=f(x)是R上的奇函數(shù)，x0時，f(x)=2x2-4x+1求x0時，f(x)的表達式。教學過程：1.利用幾何畫板作出y=f(x)(x0)的圖像作f(x)=2x2-4x+1(x0)圖像在圖像上取一動點A，并選中，同時選原點O，下拉“變換”菜單中“標記向量”單

5、擊，工作區(qū)會閃現(xiàn)“AO”；選中圓點O，下拉“變換”菜單中的“平移”，彈出一對話框，單擊“確定”，工作區(qū)出現(xiàn)了A關于圓點O的對標點A；單擊右鍵，在快捷菜單中單擊“追蹤點”，設置A點運動觀察A'點軌跡；'同時選中A、A，下拉“構造”菜單中的“軌跡”，單擊，工作區(qū)便出現(xiàn)了f(x)=2x2-4+1關于原點O對稱的曲線y=f(x),(x0)的圖像。2.討論y=f(x)(x0)的解析式及求法通過觀察、分析、討論，請學生敘述討論結果。學生甲：y=f(x)(x0)的圖像是拋物線的一段，它關于原點對稱的另一半肯定也是一段拋物線，與已知的一段開口大小一樣，僅是方向不同，且已知的拋物線對稱軸方程是“

6、x=1”，頂點坐標是(1，-1)，它們關于原點對稱的對稱軸方程是x=-1，頂點(-1，1)，所以若設y=f(x)=a(x-m)2+n(x0)時,就有a=-2, m=-1, n=1。所以表達式為f(x)=-2x2-4x-1 (x0)。教師：很好，結果也完全正確。先定形，再求解析式，是“待定系數(shù)法”的具體應用。第二個問題是：你怎么知道欲求的函數(shù)是拋物線的二次函數(shù)呢？如果這個函數(shù)的圖像不是我們熟悉的，也就是在你不能先假設“所求函數(shù)為f(x)=a(x-m)2+n,(x0)”時，怎么辦？同學們立刻熱鬧起來，七嘴八舌，但很快恢復平靜，因為一時的確沒有什么好辦法。教師：再看圖像的作法，(隱藏“軌跡”)，圖像

7、是A運動產生的，事先我們知道A點如何運動嗎？不知道。A是怎么來的？是A關于原點O的對稱點。若設A(x、y)，則A(-x,-y),A點怎么運動知道嗎？已有學生看出端倪，即請他回答。生：A在f(x)=2x2-4+1上運動，它的坐標應該適合函數(shù)表達式，將(-x,-y)代入y=2x2-4x+1即可得-y=2x2+4x+1y=-2x2-4x-1,這就是A點x、y之間的關系式，即所求函數(shù)f(x)=-2x2-4x-1 (x0)。3.歸納、總結解題過程并提高師：完全正確。現(xiàn)在，我們將已知函數(shù)僅用y=f(x) (x0)表示，完成解題過程。(略)這個過程體現(xiàn)了求曲線方程的“轉移法”,請同學們自己體會一下，轉移什么

8、？怎樣轉移的。如果將原點改成y軸，我們將得到什么函數(shù)解析式(圖像)。三、使用幾何畫板有助于培養(yǎng)學生的邏輯性，嚴密性現(xiàn)在課堂教學中，多媒體的優(yōu)越性已越來越得到認可。與此同時，課件的制作就成了多媒體課堂教學中重要的組成部分，由于課件制作是腦力勞動，體力勞動的結合，且有些課件制作還相當費時，所以現(xiàn)在有些多媒體課堂教學中，制作的課件成了“演示”品，教師上課不由自主地在存在“演示”課件現(xiàn)象，這多少有點背離多媒體課堂教學的初衷。幾何畫板由于基本操作簡單，很多“課件”可以也應該在課堂上當場完成，條件許可的情況下，由學生自己繪制圖像效果更好。在學習幾何畫板“基本操作”這節(jié)課里，我讓學生在基本操作學習之后，繪“

9、變化參數(shù)a、b、c的值，看函數(shù)y=ax2+bx+c圖像變化”的頁面。有同學將頁面繪成了下圖。(錯選了橫、縱坐標值的先后順序)，有同學在大功將告成時，突然消失了頁面上許多元素，(誤操作刪除了父對象，其子對象自然刪除)急得想哭。 幾何畫板中所有“構造”功能，都是由歐幾里德幾何作基礎的，因此所有“功能”不能實現(xiàn)的操作都是條件不具備(充分條件不具備)，而點擊對象后設置運動，運動的結果不是目標中想要的結果(如滿屏內容亂跑)那一定是目標結果的充分條件錯了。這節(jié)課里，有幾點收獲：一是通過自己操作切身體驗，變學數(shù)學為做數(shù)學，充分體會到數(shù)學的邏輯性，嚴密性的重要意義，比老師反復強調“說話(解題)要言之有據(jù)”效果好得多。二是學生自己使用這個軟件后，對過去學過的一些知識，借助計算機進行了檢驗，實現(xiàn)了對知識的再認識。如學生自己討論有限區(qū)間上的二次函數(shù)性質，加深了對這一函數(shù)性質的理解。三是建構新的學習模式。傳統(tǒng)學習模式一般是：聽老師講解新概念，看老師舉例幫助理解，仿例題式樣完成作業(yè)，做大量課外