電磁感應(yīng)中 桿+導(dǎo)軌 模型問(wèn)題

1、電磁感應(yīng)中“桿+導(dǎo)軌”模型問(wèn)題例1、相距L=1.5m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量m1=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量m2=0.27kg的金屬棒cd，均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖1所示，虛線上方磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)的方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.75，兩棒總電阻為1.8，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上、大小按圖2所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。（g=10m/s2）（1）求ab棒加速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）已知在2s內(nèi)外力F做了26.8J的功，求這一過(guò)程

2、中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；（3）求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0，并在圖3中定性畫出cd棒所受摩擦力fcd隨時(shí)間變化的圖線。  解：（1），所以，                                  33.1（2分）由圖2的截距可知

3、，                    33.2（2分）由圖2的斜率可知，                33.3（2分）（2），          

4、;       33.4（2分），                                 33.5（2分）（3），所以有，     33.6（2分）3

5、3.7（2分） 例2、如圖所示，兩條光滑的金屬導(dǎo)軌相距L =1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內(nèi)，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角37°的斜面內(nèi)，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)。在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，且B1=B2=0.5T。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=4的兩根金屬棒，ab置于水平導(dǎo)軌上，cd置于傾斜導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t=0時(shí)刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)（ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，且垂直于水平導(dǎo)軌），cd棒受到F0.6-0.25

6、t（N）沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。（sin37°=0.6）（1）求流過(guò)cd棒的電流強(qiáng)度Icd隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；（2）求ab棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的速度vab隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；（3）求從t=0時(shí)刻起，1.0s內(nèi)通過(guò)ab棒的電荷量q；（4）若t=0時(shí)刻起，1.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W=16J，求這段時(shí)間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd。解析：（1）cd棒平衡，則FFcdmgsin37°             

7、0;        （2分）                    Fcd= BIcdL                   &#

8、160;                     （1分）                   得Icd0.5t（A）       

9、0;                            （2分）   （2）cd棒中電流IcdIab0.5t（A），則回路中電源電動(dòng)勢(shì)EIcd R總       （1分）   

10、 ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBLvab                         （1分）    解得，ab棒的速度       vab8 t （m/s）   &

11、#160;                          （2分）    所以，ab棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。               &

12、#160;              （3）ab棒的加速度為a8m/s2，1.0s內(nèi)的位移為Sat2×8×1.024m    （1分）根據(jù)，                       &#

13、160;                  （1分） 得qt0.25C                             &

14、#160;     （2分）   （4）t1.0s時(shí)，ab棒的速度vab8t8m/s                             （1分）根據(jù)動(dòng)能定理WW安mv20    

15、60;                                  （2分）    得1.0s內(nèi)克服安培力做功W安16×0.1×8212.8J     &

16、#160;                （1分）回路中產(chǎn)生的焦耳熱QW安12.8J                             

17、0;cd棒上產(chǎn)生的焦耳熱QcdQ/26.4J                             （1分）對(duì)應(yīng)小練習(xí)：1、如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩根光滑固定導(dǎo)軌相距0.5m豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，下端連接阻值為的電阻，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里。兩根質(zhì)量均為0.04kg、電

18、阻均為r=0.5的水平金屬棒和都與導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒用一根細(xì)線懸掛，細(xì)線允許承受的最大拉力為0.64N，現(xiàn)讓棒從靜止開始下落，經(jīng)ls鐘細(xì)繩剛好被拉斷，g取10ms2。求：（l）細(xì)線剛被拉斷時(shí)，整個(gè)電路消耗的總電功率P；（2）從棒開始下落到細(xì)線剛好被拉斷的過(guò)程中，通過(guò)棒的電荷量。解：細(xì)線剛被拉斷時(shí)，ab棒所受各力滿足：F=IabLB+mg 得：Iab=0.6A 電阻R中的電流：IR =0.3Acd棒中的電流 Icd= Iab+ IR=0.6 A +0.3A=0.9A cd棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E= Icd0.75V 整個(gè)電路消耗的總電

19、功率 P=Pab+ Pcd+ PR= Iab2r+ Icd2r+ IR2R=0.675W （或P= E Icd=0.675W）設(shè)線斷時(shí)cd棒的速度為V，則E=BLV，故 V=1.875m/s 對(duì)cd棒由動(dòng)量定理可得： mgtqLB=mV 得 q= =0.8125C 2、(20分)如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為R=03 的電阻，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.40 m，電阻

20、為r=02的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上。現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過(guò)傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離，其下滑的距離與時(shí)間的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。()時(shí)間t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距離s(m)00.100.300.701.201.702.202.70求： (1)在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，金屬棒ab電動(dòng)勢(shì)的平均值。 (2)在0.7s時(shí)，金屬棒ab兩端的電壓值。（3）在前0.7s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q。解：(1)         &#

21、160;                     （4分）(2)從表格中數(shù)據(jù)可知，0.3s后棒做勻速運(yùn)動(dòng)                        

22、;    （2分）速度                                             

23、;    （2分）                        （4分）解得m=0.04 Kgab棒兩端的電壓，u=E-Ir=0.6V               &#

24、160;        （3分）(3)棒在下滑過(guò)程中；有重力和安培力做功；克服安培力做的功等于回路的焦耳熱。則：                                  

25、                 （2分）                                &#

26、160;                        （2分）解得 Q=0.348J                      

27、                                                  

28、   （1分） 3、如圖甲所示，兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距L=1m，兩導(dǎo)軌的上端間接有電阻，阻值R=2，虛線OO'下方是垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T?，F(xiàn)將質(zhì)量為m=0.1Kg，電阻不計(jì)的金屬桿ab，從OO'上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落過(guò)程中與導(dǎo)軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，已知金屬桿下落0.4m的過(guò)程中加速度a與下落距離h的關(guān)系如圖乙所示，g=10m/s2，求：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度多大？（2）金屬桿下落0.4m的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生了多少熱量？ 4、如圖所示，

29、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)由兩條曲線狀的金屬導(dǎo)線及兩電阻（圖中黑點(diǎn)表示）組成的固定導(dǎo)軌，兩電阻的阻值分別為R1=3、R2=6，兩電阻的體積大小可忽略不計(jì)，兩條導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)且中間用絕緣材料隔開，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直（位于紙面內(nèi)），導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）相切，切點(diǎn)為A，現(xiàn)有一根電阻不計(jì)、足夠長(zhǎng)的金屬棒MN與磁場(chǎng)邊界重疊，在A點(diǎn)對(duì)金屬棒MN施加一個(gè)方向與磁場(chǎng)垂直、位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的并與磁場(chǎng)邊界垂直的拉力F，將金屬棒MN以速度v=5ms勻速向右拉，金屬棒MN與導(dǎo)軌接觸良好，以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F的方向?yàn)檎较蚪軸，兩條導(dǎo)線的形狀符合曲線方程m，求：（1）推導(dǎo)

30、出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式（2）整個(gè)過(guò)程中力F所做的功（3）從A到導(dǎo)軌中央的過(guò)程中通過(guò)R1的電荷量解：（1），所以：   （4分）（2）因?yàn)?，所以由于?dǎo)體做勻速運(yùn)動(dòng)，力F所做的功等于電路中電流所做的功。有效值（分）導(dǎo)體切割磁感線的時(shí)間，電路中總電阻（分）拉力F所做的功（分）（3）由，可知Emax=BS=m ，所以：Wb， （2分）通過(guò)電阻R1的電量為   （2分）課后練習(xí)1、如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁

31、場(chǎng)中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為r，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s時(shí)，速度達(dá)到最大值vm求：（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。唬?）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱解：（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a，由牛頓第二定律有                  &

32、#160;                                                  

33、   （2分）解得                                               

34、;                               （2分）（2）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)             

35、                                  （1分）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流              

36、60;                            （1分）金屬棒棒所受安培力                    &

37、#160;                           （1分）cd棒所受合外力為零時(shí)，下滑的速度達(dá)到最大，則                 

38、0;                                         （1分）由式解得         

39、                          （1分）（3）設(shè)電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱為Q總，則                   &

40、#160;                                     （3分）           

41、60;                                                  &#

42、160;          （1分）由式解得                                      

43、         （1分） 2、如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成 = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現(xiàn)從靜止釋放桿a b，測(cè)得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌距為L(zhǎng) = 2m，重力加速度g取l0m/s2，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。 當(dāng)R =&

44、#160;0時(shí)，求桿a b勻速下滑過(guò)程中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中的電流方向； 求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r； 當(dāng)R = 4時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過(guò)程中合外力對(duì)桿做的功W。             甲