高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（二）課件 新人教A版必修5

1、1第一章 1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(二)21.熟記并能應(yīng)用正弦定理的有關(guān)變形公式解決三角形中的問題.2.能根據(jù)條件，判斷三角形解的個(gè)數(shù).3.能利用正弦定理、三角恒等變換、三角形面積公式解決較為復(fù)雜的三角形問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)3欄目索引知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾4 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一正弦定理及其變形1.定理內(nèi)容： .2.正弦定理的常見變形：(1)sin Asin Bsin C ；答案abc2R2Rsin A2Rsin B2Rsin C5知識(shí)點(diǎn)二對(duì)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷已知三角形的兩角和任意一邊，求另兩邊和另一角，此時(shí)有唯一解，三角形被唯一確定.已知

2、兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他的邊和角，此時(shí)可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，三角形不能被唯一確定，現(xiàn)以已知a，b和A解三角形為例，從兩個(gè)角度予以說明：(1)代數(shù)角度答案0無解1一解1或26(2)幾何角度 圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)A為銳角absin A；ab一解7A為銳角bsin Aab兩解ab一解ab無解9知識(shí)點(diǎn)三三角形面積公式任意三角形的面積公式為：返回10 題型探究 重點(diǎn)突破題型一三角形解的個(gè)數(shù)的判斷例1已知下列各三角形中的兩邊及其一邊的對(duì)角，判斷三角形是否有解，有解的作出解答.(1)a10，b20，A80；解a10，b20，ab，A8090，討論如下：解析答案absin A，本題無解.11解析答

3、案反思與感悟bsin Aabsin A，12已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，利用正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值后，需利用三角形中“大邊對(duì)大角”來判斷此角是銳角、直角還是鈍角，從而確定三角形有兩解還是只有一解.也可以用幾何法來判斷，即比較已知角的對(duì)邊與另一邊和該角正弦值乘積的大小來確定解的個(gè)數(shù).反思與感悟13跟蹤訓(xùn)練1(1)滿足a4，b3，A45的三角形ABC的個(gè)數(shù)為 .解析因?yàn)锳453b，所以ABC的個(gè)數(shù)為一個(gè).(2)ABC中，ax，b2，B45.若該三角形有兩解，則x的取值范圍是 .解析答案114題型二三角形的面積解析答案反思與感悟15求三角形的面積關(guān)鍵在于選擇適當(dāng)?shù)墓?，因此，要認(rèn)真分析

4、題目中的條件，結(jié)合正弦定理，同時(shí)注意三角形內(nèi)角和定理及三角恒等變換等知識(shí)的應(yīng)用.反思與感悟16解析答案17解析答案又C(0，180)，C60或120，A90或30，18題型三正弦定理與三角恒等變換的綜合應(yīng)用解析答案反思與感悟19解析答案AB18030150.由得sin Asin(150A)2sin 75cos(75A)，反思與感悟20解析答案AB150，0A150，150A0.反思與感悟217575A75，反思與感悟22(1)求某個(gè)式子的取值范圍，可以將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再求范圍.注意不要因?yàn)楹雎韵鄳?yīng)自變量的取值范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤.(2)三角形的內(nèi)角和等于180，這一特殊性質(zhì)為三角恒等變換

5、在三角形中的應(yīng)用提供了一些特殊的式子，如sin Asin(BC)，cos Acos (BC)等，解題中應(yīng)注意應(yīng)用.反思與感悟23跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3在ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.(1)求角C的大?。唤馕龃鸢?425 三角形解的個(gè)數(shù)的判斷中考慮不全面致誤易錯(cuò)點(diǎn)解析答案返回誤區(qū)警示26解析答案誤區(qū)警示27誤區(qū)警示28誤區(qū)警示已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)可先由正弦定理求出另一邊的對(duì)角，該角可能有兩解、一解、無解三種情況，故解題時(shí)應(yīng)注意討論，防止漏解. 返回29 當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案6C30解析答案123456C31

6、解析答案3.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是()A.a8，b16，A30，有兩解B.a18，b20，A60，有一解C.a5，b2，A90，無解D.a30，b25，A150，有一解解析對(duì)A.absin A，故有一解；對(duì)B.bsin Aabsin A，故有一解；對(duì)D.A為鈍角，且ab，故有一解.123456D32解析答案123456故ab1.133解析答案5.在ABC中，lg(sin Asin C)2lg sin Blg(sin Csin A)，則此三角形的形狀是 .123456sin2Csin2Asin2B，結(jié)合正弦定理得c2a2b2，ABC為直角三角形.直角三角形34123456又D是BC邊中點(diǎn)，解析答案35課堂小結(jié)返回1.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊和其他兩個(gè)角，首先求出另一邊的對(duì)角的正弦值，當(dāng)正弦值大于1或小于0時(shí)，這時(shí)三角形解的情況為無解；當(dāng)正弦值大于0小于1時(shí)，再根據(jù)已知的兩邊的