高中數(shù)學(xué)選修22課后習(xí)題答案人教版

1、高中數(shù)學(xué)選修2-2課后習(xí)題答案第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)練習(xí)（P6）在第3 h和5 h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和3. 它說(shuō)明在第3 h附近，原油溫度大約以1 h的速度下降；在第5 h時(shí)，原油溫度大約以3 h的速率上升.練習(xí)（P8）函數(shù)在附近單調(diào)遞增，在附近單調(diào)遞增. 并且，函數(shù)在附近比在附近增加得慢. 說(shuō)明：體會(huì)“以直代曲”的思想.練習(xí)（P9）函數(shù)的圖象為根據(jù)圖象，估算出，.說(shuō)明：如果沒(méi)有信息技術(shù)，教師可以將此圖直接提供給學(xué)生，然后讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義估算兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).習(xí)題1.1 A組（P10）1、在處，雖然，然而. 所以，企業(yè)甲比企業(yè)乙治理的效率高.說(shuō)明：平均變化率的

2、應(yīng)用，體會(huì)平均變化率的內(nèi)涵.2、，所以，. 這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在s附近以3.3 ms的速度下降.3、物體在第5 s的瞬時(shí)速度就是函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù). ，所以，. 因此，物體在第5 s時(shí)的瞬時(shí)速度為10 ms，它在第5 s的動(dòng)能 J.4、設(shè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，時(shí)間為，則. 由題意可知，當(dāng)時(shí)，. 所以，于是. 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始后第3.2 s時(shí)的瞬時(shí)角速度就是函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù). ，所以. 因此，車輪在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后第3.2 s時(shí)的瞬時(shí)角速度為.說(shuō)明：第2,3,4題是對(duì)了解導(dǎo)數(shù)定義及熟悉其符號(hào)表示的鞏固.5、由圖可知，函數(shù)在處切線的斜率大于零，所以函數(shù)在附近單調(diào)遞增. 同理可得，函數(shù)在，0，2附近分別單調(diào)遞增，幾乎沒(méi)有變化

3、，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減.說(shuō)明：“以直代曲”思想的應(yīng)用.6、第一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率是一個(gè)小于零的常數(shù)，因此，其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖（1）所示；第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于零，并且隨著的增加，的值也在增加；對(duì)于第三個(gè)函數(shù)，當(dāng)小于零時(shí)，小于零，當(dāng)大于零時(shí)，大于零，并且隨著的增加，的值也在增加. 以下給出了滿足上述條件的導(dǎo)函數(shù)圖象中的一種.說(shuō)明：本題意在讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與曲線的切線斜率相聯(lián)系.習(xí)題3.1 B組（P11）1、高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)的是運(yùn)動(dòng)變化的快慢，即速度；速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)的是速度變化的快慢，根據(jù)物理知識(shí)，這個(gè)量就是加速度.2、說(shuō)明：由給出的的信息獲得的相關(guān)信息，并據(jù)此畫(huà)出的圖象的大致形

4、狀. 這個(gè)過(guò)程基于對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的了解，以及數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)換.3、由（1）的題意可知，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，所以此點(diǎn)附近曲線呈下降趨勢(shì). 首先畫(huà)出切線的圖象，然后再畫(huà)出此點(diǎn)附近函數(shù)的圖象. 同理可得（2）（3）某點(diǎn)處函數(shù)圖象的大致形狀. 下面是一種參考答案.說(shuō)明：這是一個(gè)綜合性問(wèn)題，包含了對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵、導(dǎo)數(shù)幾何意義的了解，以及對(duì)以直代曲思想的領(lǐng)悟. 本題的答案不唯一.1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)（P18）1、，所以，.2、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.習(xí)題1.2 A組（P18）1、，所以，.2、. 3、.4、（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）.5

5、、. 由有 ，解得.6、（1）； （2）. 7、.8、（1）氨氣的散發(fā)速度. （2），它表示氨氣在第7天左右時(shí)，以25.5克天的速率減少.習(xí)題1.2 B組（P19）1、（1）（2）當(dāng)越來(lái)越小時(shí)，就越來(lái)越逼近函數(shù).（3）的導(dǎo)數(shù)為.2、當(dāng)時(shí)，. 所以函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn). ，所以. 所以，曲線在點(diǎn)處的切線的方程為.2、. 所以，上午6:00時(shí)潮水的速度為mh；上午9:00時(shí)潮水的速度為mh；中午12:00時(shí)潮水的速度為mh；下午6:00時(shí)潮水的速度為mh.1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)（P26）1、（1）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. （2）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即

6、時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. （3）因?yàn)椋? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. （4）因?yàn)椋? 當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.注：圖象形狀不唯一.2、3、因?yàn)?，所? （1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.4、證明：因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)， 因此函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).練習(xí)（P29）1、是函數(shù)的極值點(diǎn)，其中是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn).2、（1）因?yàn)?，所? 令，得. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 所以，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為. （2）因?yàn)?，所? 令，

7、得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即或時(shí)；當(dāng)，即時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：300單調(diào)遞增54單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為54；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為. （3）因?yàn)?，所? 令，得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即時(shí)；當(dāng)，即或時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：200單調(diào)遞減單調(diào)遞增22單調(diào)遞減因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為22 （4）因?yàn)?，所? 令，得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即時(shí)；當(dāng)，即或時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：100單調(diào)遞減單調(diào)遞增2單調(diào)遞減因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為2練習(xí)（P31）（

8、1）在上，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為. 又由于，. 因此，函數(shù)在上的最大值是20、最小值是.（2）在上，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為； 又由于，. 因此，函數(shù)在上的最大值是54、最小值是.（3）在上，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為. 又由于，. 因此，函數(shù)在上的最大值是22、最小值是.（4）在上，函數(shù)無(wú)極值. 因?yàn)椋? 因此，函數(shù)在上的最大值是、最小值是.習(xí)題1.3 A組（P31）1、（1）因?yàn)椋? 因此，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù). （2）因?yàn)?，所以? 因此，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù). （3）因?yàn)?，所? 因此，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù). （4）因?yàn)?，所? 因此，函數(shù)是

9、單調(diào)遞增函數(shù).2、（1）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）因?yàn)椋? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.（3）因?yàn)?，所? 因此，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù).（4）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.3、（1）圖略. （2）加速度等于0.4、（1）在處，導(dǎo)函數(shù)有極大值； （2）在和處，導(dǎo)函數(shù)有極小值； （3）在處，函數(shù)有極大值； （4）在處，函數(shù)有極小值.5、（1）因?yàn)椋? 令，得. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 所以，時(shí)，有極小值，并且極小值為. （2）因?yàn)?，所? 令，得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即或時(shí)

10、；當(dāng)，即時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：200單調(diào)遞增16單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為16；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為. （3）因?yàn)椋? 令，得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即或時(shí)；當(dāng)，即時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：200單調(diào)遞增22單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為22；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為. （4）因?yàn)?，所? 令，得. 下面分兩種情況討論：當(dāng)，即或時(shí)；當(dāng)，即時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：400單調(diào)遞減單調(diào)遞增128單調(diào)遞減因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為128.6、（1）在上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，并且

11、極小值為. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為9，. （2）在上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，并且極大值為16；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，并且極小值為. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為16，. （3）在上，函數(shù)在上無(wú)極值. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，. （4）當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為128. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為128，.習(xí)題3.3 B組（P32）1、（1）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋?所以在內(nèi)單調(diào)遞減 因此，即，. 圖略（2）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋?所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，； 又. 因此，. 圖略（3）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋?所

12、以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，； 綜上，. 圖略（4）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋?所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，； 當(dāng)時(shí)，顯然. 因此，. 由（3）可知，. 綜上， 圖略2、（1）函數(shù)的圖象大致是個(gè)“雙峰”圖象，類似“”或“”的形狀. 若有極值，則在整個(gè)定義域上有且僅有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，從圖象上能大致估計(jì)它的單調(diào)區(qū)間. （2）因?yàn)?，所?下面分類討論：當(dāng)時(shí)，分和兩種情形：當(dāng)，且時(shí)，設(shè)方程的兩根分別為，且，當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)，且時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)，且時(shí)，設(shè)方程的兩根分別為，且，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)，且

13、時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例習(xí)題1.4 A組（P37）1、設(shè)兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為，兩個(gè)正方形的面積和為 ，. 令，即，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).（第2題） 所以，當(dāng)兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別是時(shí)，兩個(gè)正方形的面積和最小.2、如圖所示，由于在邊長(zhǎng)為的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面為正方形，且邊長(zhǎng)為，高為. （1）無(wú)蓋方盒的容積，.（2）因?yàn)椋?所以. 令，得（舍去），或. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大.（第3題）3

14、、如圖，設(shè)圓柱的高為，底半徑為，則表面積 由，得. 因此，. 令，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 此時(shí)，. 所以，當(dāng)罐高與底面直徑相等時(shí)，所用材料最省.4、證明：由于，所以. 令，得， 可以得到，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，用個(gè)數(shù)據(jù)的平均值表示這個(gè)物體的長(zhǎng)度是合理的， 這就是最小二乘法的基本原理.5、設(shè)矩形的底寬為m，則半圓的半徑為m，半圓的面積為，矩形的面積為，矩形的另一邊長(zhǎng)為m因此鐵絲的長(zhǎng)為，令，得（負(fù)值舍去）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).所以，當(dāng)?shù)讓挒閙時(shí)，所用材料最省.6、利潤(rùn)等于收入減去成本，而收入等于產(chǎn)

15、量乘單價(jià). 由此可得出利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn). 收入， 利潤(rùn)，. 求導(dǎo)得 令，即，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)最大,習(xí)題1.4 B組（P37）1、設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為元，那么賓館利潤(rùn)，. 令，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為350元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大.2、設(shè)銷售價(jià)為元件時(shí)，利潤(rùn)，. 令，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，銷售價(jià)為元件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).1.5 定積分的概念練習(xí)（P42）. 說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉求曲邊梯形面積的方

16、法和步驟，體會(huì)“以直代曲”和“逼近”的思想.練習(xí)（P45）1、，. 于是 取極值，得 說(shuō)明：進(jìn)一步體會(huì)“以不變代變”和“逼近”的思想.2、km.說(shuō)明：進(jìn)一步體會(huì)“以不變代變”和“逼近”的思想，熟悉求變速直線運(yùn)動(dòng)物體路程的方法和步驟.練習(xí)（P48）. 說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉定積分的定義和幾何意義.從幾何上看，表示由曲線與直線，所圍成的曲邊梯形的面積.習(xí)題1.5 A組（P50）1、（1）； （2）； （3）.說(shuō)明：體會(huì)通過(guò)分割、近似替換、求和得到定積分的近似值的方法.2、距離的不足近似值為：（m）； 距離的過(guò)剩近似值為：（m）.3、證明：令. 用分點(diǎn) 將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn) 作和式

17、 ， 從而 ，說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉定積分的概念.4、根據(jù)定積分的幾何意義，表示由直線，以及曲線所圍成的曲邊梯形的面積，即四分之一單位圓的面積，因此.5、（1）.由于在區(qū)間上，所以定積分表示由直線，和曲線所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù). （2）根據(jù)定積分的性質(zhì)，得.由于在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以定積分等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積. （3）根據(jù)定積分的性質(zhì)，得由于在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以定積分等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積.說(shuō)明：在（3）中，由于在區(qū)間上是非正的，在區(qū)間上是非負(fù)的，如果直接利用定義把區(qū)間分成等份來(lái)求這個(gè)定積分，那么和式中既有正項(xiàng)又有負(fù)

18、項(xiàng)，而且無(wú)法抵擋一些項(xiàng)，求和會(huì)非常麻煩. 利用性質(zhì)3可以將定積分化為，這樣，在區(qū)間和區(qū)間上的符號(hào)都是不變的，再利用定積分的定義，容易求出，進(jìn)而得到定積分的值. 由此可見(jiàn)，利用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)運(yùn)算.在（2）（3）中，被積函數(shù)在積分區(qū)間上的函數(shù)值有正有負(fù)，通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)定積分的幾何意義.習(xí)題1.5 B組（P50）1、該物體在到（單位：s）之間走過(guò)的路程大約為145 m.說(shuō)明：根據(jù)定積分的幾何意義，通過(guò)估算曲邊梯形內(nèi)包含單位正方形的個(gè)數(shù)來(lái)估計(jì)物體走過(guò)的路程.2、（1）. （2）過(guò)剩近似值：（m）； 不足近似值：（m） （3）； （m）.3、（1）分割 在區(qū)間上等間隔地插入個(gè)分點(diǎn)，將它分成個(gè)小

19、區(qū)間：， 記第個(gè)區(qū)間為（），其長(zhǎng)度為. 把細(xì)棒在小段，上質(zhì)量分別記作：， 則細(xì)棒的質(zhì)量.（2）近似代替 當(dāng)很大，即很小時(shí)，在小區(qū)間上，可以認(rèn)為線密度的值變化很小，近似地等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于任意一點(diǎn)處的函數(shù)值. 于是，細(xì)棒在小段上質(zhì)量 （）.（3）求和 得細(xì)棒的質(zhì)量 .（4）取極限 細(xì)棒的質(zhì)量 ，所以.1.6 微積分基本定理練習(xí)（P55）（1）50； （2）； （3）； （4）24；（5）； （6）； （7）0； （8）.說(shuō)明：本題利用微積分基本定理和定積分的性質(zhì)計(jì)算定積分.習(xí)題1.6 A組（P55）1、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.說(shuō)明：本題利用微積分

20、基本定理和定積分的性質(zhì)計(jì)算定積分.2、.它表示位于軸上方的兩個(gè)曲邊梯形的面積與軸下方的曲邊梯形的面積之差. 或表述為：位于軸上方的兩個(gè)曲邊梯形的面積（取正值）與軸下方的曲邊梯形的面積（取負(fù)值）的代數(shù)和.習(xí)題1.6 B組（P55）1、（1）原式； （2）原式； （3）原式.2、（1）； （2）； （3）； （4）.3、（1）. （2）由題意得 . 這是一個(gè)超越方程，為了解這個(gè)方程，我們首先估計(jì)的取值范圍. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，從而 ， 因此，. 因此， 所以，. 從而，在解方程時(shí)，可以忽略不計(jì). 因此，.，解之得 （s）.說(shuō)明：B組中的習(xí)題涉及到被積函數(shù)是簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的定積分，可視學(xué)生的

21、具體情況選做，不要求掌握.1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)（P58）（1）； （2）1.說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉應(yīng)用定積分求平面圖形的面積的方法與求解過(guò)程.練習(xí)（P59）1、（m）. 2、（J）.習(xí)題1.7 A組（P60）1、（1）2； （2）.2、.3、令，即. 解得. 即第4s時(shí)物體達(dá)到最大高度. 最大高度為 （m）.4、設(shè)s后兩物體相遇，則 ， 解之得. 即兩物體5s后相遇. 此時(shí)，物體離出發(fā)地的距離為 （m）.5、由，得. 解之得. 所做的功為 （J）.6、（1）令，解之得. 因此，火車經(jīng)過(guò)10s后完全停止.（第1（2）題） （2）（m）.習(xí)題1.7 B組（P60）1、（1）表示圓與軸所圍成的上半

22、圓的面積，因此 （2）表示圓與直線所圍成的圖形（如圖所示）的面積，（第2題） 因此，.2、證明：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的方程為，則，所以. 從而拋物線的方程為 . 于是，拋物線拱的面積.3、如圖所示.解方程組 得曲線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，. 于是，所求的面積為.4、證明：.第一章 復(fù)習(xí)參考題A組（P65）1、（1）3； （2）.2、（1）； （2）；（3）； （4）.3、.4、（1）. 因?yàn)榧t茶的溫度在下降. （2）表明在3附近時(shí)，紅茶溫度約以4min的速度下降. 圖略.5、因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減.6、因?yàn)椋? 當(dāng)，即時(shí)，有最小值. 由，得.

23、 又因?yàn)?，所?7、因?yàn)?，所?當(dāng)，即，或時(shí)，函數(shù)可能有極值.由題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，所以. 00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由于所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值. 此時(shí)，.8、設(shè)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的面積最小. 因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)， 所以直線的方程為，即. 當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)是. 因此，的面積. 令，即. 當(dāng)，或時(shí)，不合題意舍去.20單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由于所以，當(dāng)，即直線的傾斜角為時(shí)，的面積最小，最小面積為2.9、.10、設(shè)底面一邊的長(zhǎng)為m，另一邊的長(zhǎng)為m. 因?yàn)殇摋l長(zhǎng)為14.8m. 所以，長(zhǎng)方體容器的高為. 設(shè)容器的容積為，則，. 令，即. 所以，（舍去），或. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)在

24、的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)長(zhǎng)方體容器的高為1 m時(shí)，容器最大，最大容器為1.8 m3.11、設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為時(shí)，旅行社費(fèi)用為. 令，即，. 又，. 所以，是函數(shù)的最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為150時(shí)，可使旅行社收費(fèi)最多.12、設(shè)打印紙的長(zhǎng)為cm時(shí)，可使其打印面積最大. 因?yàn)榇蛴〖埖拿娣e為623.7，長(zhǎng)為，所以寬為， 打印面積 ，. 令，即，（負(fù)值舍去），. 是函數(shù)在內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且為極大值，從而是最大值點(diǎn). 所以，打印紙的長(zhǎng)、寬分別約為27.89cm，22.36cm時(shí)，可使其打印面積最大.13、設(shè)每年養(yǎng)頭豬時(shí)，總利潤(rùn)為元. 則 . 令，即，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 是函數(shù)在內(nèi)唯一極值點(diǎn)

25、，且為極大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn). 所以，每年養(yǎng)300頭豬時(shí)，可使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為25000元.14、（1）； （2）； （3）1； （4）原式； （5）原式.15、略. 說(shuō)明：利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性、定積分的幾何意義進(jìn)行解釋.16、.17、由，得. 解之得. 所做的功為 （J）第一章 復(fù)習(xí)參考題B組（P66）1、（1）. 所以，細(xì)菌在與時(shí)的瞬時(shí)速度分別為0和. （2）當(dāng)時(shí)，所以細(xì)菌在增加；當(dāng)時(shí)，所以細(xì)菌在減少.2、設(shè)扇形的半徑為，中心角為弧度時(shí)，扇形的面積為. 因?yàn)椋?，. 令，即，此時(shí)為2弧度. 是函數(shù)在內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn). 所以，扇形的半徑為、中心角為2弧

26、度時(shí)，扇形的面積最大.3、設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，體積為，那么. 因此，. 令，解得. 容易知道，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)時(shí)，容積最大. 把代入，得. 由，得. 所以，圓心角為時(shí)，容積最大.4、由于，所以. 設(shè)船速為kmh時(shí)，總費(fèi)用為，則 ， 令，即，. 容易知道，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，（元時(shí)） 所以，船速約為24kmh時(shí)，總費(fèi)用最少，此時(shí)每小時(shí)費(fèi)用約為941元.5、設(shè)汽車以kmh行駛時(shí)，行車的總費(fèi)用， 令，解得（kmh）. 此時(shí)，（元） 容易得到，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 因此，當(dāng)時(shí)，行車總費(fèi)用最少. 所以，最經(jīng)濟(jì)的車速約為53kmh；如果不考慮

27、其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用約是114元.6、原式.7、解方程組 得，直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，. 拋物線與軸所圍圖形的面積. 由題設(shè)得 .又因?yàn)?，所? 于是.說(shuō)明：本題也可以由面積相等直接得到，由此求出的值. 但計(jì)算較為煩瑣.第二章 推理與證明2.1 合情推理與演繹推理練習(xí)（P77）1、由，猜想.2、相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系是：每一行首尾的數(shù)都是1，其他的數(shù)都等于上一行中與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和.3、設(shè)和分別是四面體和的體積，則.練習(xí)（P81）1、略.2、因?yàn)橥?xiàng)公式為的數(shù)列，若，其中是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列； 大前提 又因?yàn)?，則，則； 小前提 所以，通項(xiàng)公式為的數(shù)列是等比數(shù)列. 結(jié)論3、由，得到

28、的推理是錯(cuò)誤的. 因?yàn)檫@個(gè)推理的大前提是“在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角”，小前提是“”，而與不在同一個(gè)三角形中.習(xí)題2.1 A組（P83）1、. 2、.3、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（第6題）4、（，且）.5、（，且）.6、如圖，作交于. 因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形， 又因?yàn)椋? 所以四邊形是平行四邊形. 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等. 又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅? 所以. 因?yàn)榕c同一條線段等長(zhǎng)的兩條線段的長(zhǎng)度相等， 又因?yàn)椋? 所以 因?yàn)榈妊切蔚膬傻捉鞘窍嗟鹊? 又因?yàn)槭堑妊切? 所以 因?yàn)槠叫芯€的同位角相等 又因?yàn)榕c是平行線和的同位角, 所以 因?yàn)榈扔谕堑膬蓚€(gè)角是相等的，

29、又因?yàn)椋? 所以習(xí)題2.1 B組（P84）1、由，猜想.2、略. 3、略.2.2 直接證明與間接證明 練習(xí)（P89）1、因?yàn)?，所以，命題得證.2、要證，只需證，即證，即證，只需要，即證，這是顯然成立的. 所以，命題得證.3、因?yàn)?， 又因?yàn)?， 從而，所以，命題成立.說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)命題的思考過(guò)程與特點(diǎn).練習(xí)（P91）1、假設(shè)不是銳角，則. 因此. 這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾. 所以，假設(shè)不成立. 從而，一定是銳角.2、假設(shè)，成等差數(shù)列，則. 所以，化簡(jiǎn)得，從而，即，這是不可能的. 所以，假設(shè)不成立. 從而，不可能成等差數(shù)列.說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉運(yùn)用反證

30、法證明數(shù)學(xué)命題的思考過(guò)程與特點(diǎn).習(xí)題2.2 A組（P91）1、由于，因此方程至少有一個(gè)跟. 假設(shè)方程不止一個(gè)根，則至少有兩個(gè)根，不妨設(shè)是它的兩個(gè)不同的根，則 得 因?yàn)?，所以，從而，這與已知條件矛盾，故假設(shè)不成立.2、因?yàn)?展開(kāi)得 ，即. 假設(shè)，則，即 所以. 因?yàn)?，都是銳角，所以，從而，與已知矛盾. 因此. 式變形得 ， 即. 又因?yàn)?，所?說(shuō)明：本題也可以把綜合法和分析法綜合使用完成證明.3、因?yàn)?，所以，從而. 另一方面，要證 ，只要證即證 ，即證 由可得，于是命題得證.說(shuō)明：本題可以單獨(dú)使用綜合法或分析法進(jìn)行證明，但把綜合法和分析法結(jié)合使用進(jìn)行證明的思路更清晰.4、因?yàn)榈牡箶?shù)成等差數(shù)列，

31、所以. 假設(shè)不成立，即，則是的最大內(nèi)角，所以（在三角形中，大角對(duì)大邊），從而 . 這與矛盾. 所以，假設(shè)不成立，因此，.習(xí)題2.2 B組（P91）1、要證，由于，所以只需要，即證. 因?yàn)?，所以只需要，即證. 由于為一個(gè)三角形的三條邊，所以上式成立. 于是原命題成立.2、由已知條件得 ， 要證，只要證，只要證由，得 ， ，所以，于是命題得證.3、由 得 ，即. 要證 即證 即證 化簡(jiǎn)得，這就是式. 所以，命題成立.說(shuō)明：用綜合法和分析法證明命題時(shí)，經(jīng)常需要把兩者結(jié)合起來(lái)使用.2.3 數(shù)學(xué)歸納法 練習(xí)（P95）1、先證明：首項(xiàng)是，公差是的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是. （1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因此，左邊右

32、邊. 所以，當(dāng)時(shí)命題成立.（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即. 那么，. 所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立. 根據(jù)（1）和（2），可知命題對(duì)任何都成立. 再證明：該數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是. （1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因此，左邊右邊. 所以，當(dāng)時(shí)命題成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即.那么， 所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立. 根據(jù)（1）和（2），可知命題對(duì)任何都成立.2、略.習(xí)題2.3 A組（P96）1、（1）略. （2）證明：當(dāng)時(shí)，左邊1，右邊， 因此，左邊右邊. 所以，當(dāng)時(shí)，等式成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即.那么，.所以，當(dāng)時(shí)，等式也成立.根據(jù)和，可知等式對(duì)任何都成立. （3）略.2、， ， . 由此猜想：. 下面我們

33、用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想. （1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因此，左邊右邊. 所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即. 那么，. 所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立. 根據(jù)（1）和（2），可知猜想對(duì)任何都成立.習(xí)題2.3 B組（P96）1、略2、證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因此，左邊右邊. 所以，當(dāng)時(shí)，等式成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即. 那么，. 所以，當(dāng)時(shí)，等式也成立. 根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何都成立.第二章 復(fù)習(xí)參考題A組（P98）1、圖略，共有（）個(gè)圓圈.2、（）.3、因?yàn)?，所以?猜想.4、運(yùn)算的結(jié)果總等于1.（第5題）5、如圖，設(shè)是四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交對(duì)面于，則 用“體積法”證明： 6、要證 只需證 即證 由，得. 又因?yàn)?，所以，變形即得? 所以，命題得證.7、證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因此，左邊右邊. 所以，當(dāng)時(shí)，等式成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即. 那么，. 所以，當(dāng)時(shí)，等式也成立. 根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何都成立.第二章 復(fù)習(xí)參考題B組（P47）1、（1）25條線段，16部分； （2）條線段；（3）最多將圓分割成部分. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論.