中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第二講：實數(shù)的運算(含詳細(xì)參考答案)

1、關(guān)注升學(xué)必讀（sxbidu）公眾號，干貨資料不斷！中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二講：實數(shù)的運算【基礎(chǔ)知識回顧】一、 實數(shù)的運算。1、基本運算：初中階段我們學(xué)習(xí)的基本運算有 、 、 、 、 、 和 共六種，運算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括號時要先算 ，同一級運算，按照 的順序依次進(jìn)行。2、運算法則：加法：同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加，異號兩數(shù)相加，取 的符號，并用較大的 減去較小 的，任何數(shù)同零相加仍得 。減法，減去一個數(shù)等于 。乘法：兩數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘。除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = 3、運算定律：加法交換律：

2、a+b= 加法結(jié)合律：(a+b)+c= 乘法交換律：ab= 乘法結(jié)合律：（ab）c= 分配律： （a+b）c= 二、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。 = （a0） a-p= （a0） 【趙老師提醒：1、實數(shù)的混合運算在中考考查時經(jīng)常與0指數(shù)、負(fù)指數(shù)、絕對值、銳角三角函數(shù)等放在一起，計算時要注意運算順序和運算性質(zhì)。2、注意底數(shù)為分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)運算的結(jié)果，如：（）-1= 】三、實數(shù)的大小比較：1、比較兩個有理數(shù)的大小，除可以用數(shù)軸按照 的原則進(jìn)行比較以外，還有 比較法、 比較法等，兩個負(fù)數(shù) 大的反而小。2、如果幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)都為 。【趙老師提醒：比較實數(shù)大小的方法有很多，根據(jù)題目所給的實數(shù)

3、的類型或形可以式靈活選用。如：比較的大小，可以先確定和的取值范圍，然后得結(jié)論：+2 -2?！俊局攸c考點例析】考點一：實數(shù)的大小比較。例1 （2012西城區(qū)）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式a2-a-b的值為 思路分析：由于34，由此可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即得出a和b，然后代入代數(shù)式求值解：34，a=3，b=-3，則a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案為：9-點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例2 （2012臺灣）已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=，乙=，丙=，則甲、乙、丙

4、的大小關(guān)系，下列何者正確？（）A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲=乙=丙 思路分析：本題可先估算無理數(shù)的整數(shù)部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范圍，進(jìn)而可以比較其大小解：3=4，85+9，8甲9；4=5，73+8，7乙8，4= =5，51+6，丙乙甲 故選A點評：本題考查了實數(shù)的比較大?。海?）任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小對應(yīng)訓(xùn)練1（2012南京）12的負(fù)的平方根介于（）A-5與-4之間 B

5、-4與-3之間 C-3與-2之間 D-2與-1之間1B2（2012寧夏）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且ab，則a+b= 27考點二：實數(shù)的混合運算。例3 （2012岳陽）計算：思路分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解：原式=3-+3-1+2× =3-+3-1+ =5點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點對應(yīng)訓(xùn)練3（2012肇慶）計算：3解：原式= = =考點三：實數(shù)中的規(guī)律探索。例4 （201

6、2張家界）閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=ad-bc例如：，（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值；（2）按照這個規(guī)定，請你計算：當(dāng)x2-4x+4=0時，的值思路分析：（1）根據(jù)符號的意義得到=5×8-7×6，然后進(jìn)行實數(shù)的乘法運算，再進(jìn)行實數(shù)的減法運算即可；（2）利用配方法解方程x2-4x+4=0得x=2，則=，然后根據(jù)符號的意義得到3×1-4×1，再進(jìn)行實數(shù)的運算解：（1）=5×8-7×6=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4，x=2，=3×1-4×1=-1點評：本題考查了實數(shù)的運算：先進(jìn)

7、行乘方或開方運算，再進(jìn)行乘除運算，然后進(jìn)行加減運算也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力對應(yīng)訓(xùn)練【聚焦山東中考】一、選擇題1（2012泰安）下列各數(shù)比-3小的數(shù)是（）A0 B1 C-4 D-11C2（2012聊城）計算的結(jié)果是（）A B C-1 D1 2A3（2012菏澤）在算式的中填上運算符號，使結(jié)果最大，這個運算符號是（）A加號 B減號 C乘號 D除號 3D二、填空題1（2012德州） （填“”、“”或“=”）12（2012濟(jì)南）計算：2sin30°= 2-3解：2sin30° =2×-4=1-4=-3故答案為：-3【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012

8、重慶）在-3，-1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A-3 B-1 C0 D21A2（2012桂林）下面是幾個城市某年一月份的平均溫度，其中平均溫度最低的城市是（）A桂林11.2 B廣州13.5 C北京-4.8 D南京3.42C3（2012莆田）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A-l B0 C1 D 3A4（2012肇慶）計算-3+2的結(jié)果是（）A1 B-1 C5 D-54B5（2012南通）計算6÷（-3）的結(jié)果是（）A B-2 C-3 D-18 5B6（2012濱州）-23等于（）A-6 B6 C-8 D86C7（2012黑龍江）若（a-2）2+|b-1|=0，則（b-a）2012的值

9、是（）A-1 B0 C1 D20127C8（2012義烏市）一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A2與3之間 B3與4之間 C4與5之間 D5與6之間8B9（2012天津）估計的值在（）A2到3之間 B3到4之間 C4到5之間 D5到6之間 9B二、填空題10（2012綿陽）比-1低2的溫度是 （用數(shù)字填寫）10-311（2012揚州）揚州市某天的最高氣溫是6，最低氣溫是-2，那么當(dāng)天的日溫差是 11813（2012云南）寫出一個大于2小于4的無理數(shù)： 。13、（只要是大于小于無理數(shù)都可以）14（2012陜西）計算2cos45°-+= 1415（2012荊門）計算 15-1

10、16（2012沈陽）今年沈陽市人均月最低工資標(biāo)準(zhǔn)為900元，相比去年提高了200元，則今年沈陽市人均最低工資相比去年漲幅的百分?jǐn)?shù)約為 %（結(jié)果保留一位小數(shù)）1628.6解：沈陽市人均月最低工資標(biāo)準(zhǔn)為900元，相比去年提高了200元，去年人均最低工資=900-200=700元，今年沈陽市人均最低工資相比去年漲幅的百分?jǐn)?shù)=200 700 0.286=28.6%故答案為：28.617（2012黃石）“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考在他讀小學(xué)時就能在課堂上快速地計算出1+2+3+98+99+100=5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 +：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050請類比以上做法，回答下列問題：若n為正整數(shù)，3+5+7+（2n+1）=168，則n= 1712解：設(shè)S=3+5+7+（2n+1）=168，則S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n