圖形的折疊問題試卷（精編版）

1、一選擇題（共9 小題）翻折組卷1. 如圖，有一矩形紙片ABCD ， AB=6 ， AD=8 ，將紙片折疊使AB 落在 AD 邊上，折痕為AE ，再將 ABE 以BE 為折痕向右折疊，AE 與 CD 交于點 F，則的值是（）A1BCD2. 如圖，有一矩形紙片ABCD ， AB=6 ， AD=8 ，將紙片折疊，使AB 落在 AD 邊上，折痕為AE ，再將 AEB 以 BE 為折痕向右折疊，AE 與 DC 交于點 F，則的值是（）A1BCD3. 如圖，將矩形紙片ABCD沿 DE 折疊，使DC 落在 DA 上，點 C 的落點記為F，已知 AD=10 cm ， BE=4cm ， 則 CD 等于（）A3c

2、mB4cmC5cmD6cm4. 如圖，有一矩形紙片ABCD ，且 AB ：BC=3 ：2，先將紙片折疊， 使 AD 落在 AB 邊上，折痕為 AE ； 再將 AED以 DE 為折痕向右折疊，AE 交 BC 于 F那么 DB ： BA 等于（）A3： 2B2： 3C1： 1D2： 15. 有一張矩形紙片ABCD ， AB=， AD=，將紙片折疊，使點D 落在 AB 邊上的 D 處，折痕為AE ，再將 AD E 以 DE 為折痕向右折疊，使點A 落在點 A 處，設(shè) A E 與 BC 交于點 F（如圖），則 A F 的長為（）ABCD6. 如圖， 在矩形紙片ABCD 中， AB=10 ，AD=8 ，

3、將紙片折疊， 使 AD 邊落在 AB 邊上， 折痕為 AE ，再將 AED以 DE 為折痕向右折疊，AE 與 BC 交于點 F，則 CEF 的面積為（）A1B2C4D87. 有一張矩形紙片ABCD ， AB=2.5 ， AD=1.5 ，將紙片折疊，使AD 邊落在 AB 邊上，折痕為AE ，再將 AED 以 DE 為折痕向右折疊，AE 與 BC 交于點 F（如圖），則 CF 的長為（）A1B1CD8. 小明將一張矩形紙片ABCD沿 CE 折疊， B 點恰好落在AD 邊上，設(shè)此點為F，若 AB ：BC=4 ：5，則 cosDFC的值為（）ABCD9. 如圖，矩形紙片ABCD 中，AD=10 cm

4、，將紙片沿DE 折疊，使點 C 落在邊 AD 上（與點 F 重合），若 BE=6 cm ， 則 CD 等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm二填空題（共16 小題）10. 如圖，一張寬為6cm 的矩形紙片，按圖示加以折疊，使得一角頂點落在AB 邊上，則折痕DF= cm11. 如圖，將一張矩形紙片ABCD沿 EF 折疊，使頂點 C，D 分別落在點C，D處，CE 交 AF 于點 G，若 CEF=70 °，則 GFD = °12. 如圖（ a），有一張矩形紙片ABCD ，其中 AD=6cm ，以 AD 為直徑的半圓，正好與對邊BC 相切，將矩形紙 片 ABCD 沿 DE 折疊

5、，使點 A 落在 BC 上，如圖（ b）則半圓還露在外面的部分（陰影部分） 的面積為 13. 如圖，把一張長方形紙片ABCD沿 EF 折疊后，點C， D 分別落在點C， D的位置上， EC交 AD 于點 G，已知 EFG=50 °，那么 BEG 的度數(shù)為 14. 如圖， P 是平行四邊形紙片ABCD的 BC 邊上一點，以過點P 的直線為折痕折疊紙片，使點C，D 落在紙片所在平面上C， D處，折痕與AD 邊交于點M ；再以過點P 的直線為折痕折疊紙片，使點B 恰好落在 CP 邊上B 處，折痕與AB 邊交于點N若 MPC=75 °，則 NPB = °15. 把矩形紙片

6、ABCD 折疊，使 B 、C 兩點恰好落在AD 邊上的點 P 處（如圖），若MPN=90 °，PM=6cm ，PN=8cm ，那么矩形紙片ABCD 的寬為 cm，面積為 cm216. 把圖一的矩形紙片ABCD 折疊， B、C 兩點恰好重合落在AD 邊上的點P 處（如圖二） 已知 MPN=90 °， PM=3 ， PN=4 ，那么矩形紙片ABCD 的面積為 17. 把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊， B 、C 兩點恰好落在AD 邊上的點P 處，已知 MPN=90 °， PM=6cm ， PN=8cm ，那么矩形紙片ABCD 的面積為 cm218. 如圖，將長為4cm

7、 寬為 2cm 的矩形紙片ABCD 折疊，使點B 落在 CD 邊上的中點E 處，壓平后得到折痕MN ，則線段AM 的長度為 cm19. 如圖，有一張矩形紙片ABCD ，AB=2.5 ， AD=1.5 ，將紙片折疊，使AD 邊落在 AB 邊上，折痕為AE ，再將 AED 以 DE 為折痕向右折疊，AE 與 BC 交于點 F，則 CF 的長為 20. 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿 EF 折疊后，點C D 分別落在點C、D的位置上， EC交 AD 于點 G已知 EFG=55 °，那么 BEG= 度21. 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線 BD 折疊，使 C 點落在 C，且 BC與 A

8、D 交于 E 點，若 ABE=40 °，則 ADB= 22. 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿 EF 折疊后，點C、 D 分別落在C、D 的位置上， EC交 AD 于點 G，已知 EFG=53 °，那么 BEG= °23. 小明嘗試著將矩形紙片ABCD （如圖 ， AD CD ）沿過 A 點的直線折疊，使得B 點落在 AD 邊上的點F 處，折痕為AE （如圖 ）；再沿過 D 點的直線折疊，使得C 點落在 DA 邊上的點 N 處， E 點落在 AE 邊上的點 M 處，折痕為DG （如圖 ）如果第二次折疊后，M 點正好在 NDG 的平分線上，那么矩形ABCD 長與寬的比

9、值為 24. 現(xiàn)將矩形紙片ABCD （如圖 ，AD CD）沿過 A 點的直線折疊，使得B 點落在 AD 邊上的點F 處，折痕為 AE（如圖 ）；再沿過 D 點的直線折疊，使得C 點落在 DA 邊上的點 N 處， E 點落在 AE 邊上的點M 處，折痕為 DG（如圖 ）如果第二次折疊后，M 點正好在 NDG 的平分線上， 且，那么 AD= 25. 如圖，折疊一張矩形紙片，使它的一個頂點落在長邊上，已知：=110 °，求 = 度三解答題（共5 小題）26. 課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙請思考解決下列問題：（ 1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD （ AB BC ）對開，如圖1 所示，所

10、得的矩形紙片ABEF 是標(biāo)準(zhǔn)紙請給予證明（ 2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD （ AB BC ）進(jìn)行如下操作： 第一步：沿過A 點的直線折疊，使B 點落在 AD 邊上點 F 處，折痕為AE （如圖 2 甲）；第二步：沿過D 點的直線折疊，使C 點落在 AD 邊上點 N 處，折痕為DG （如圖 2 乙），此時 E 點恰好落在AE邊上的點M 處；第三步：沿直線DM 折疊（如圖2 丙），此時點G 恰好與 N 點重合 請你探究：矩形紙片ABCD 是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由（ 3）不難發(fā)現(xiàn)： 將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3 一次又一次對開后， 所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD

11、，AB=1 ，BC=，問第 5 次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索直接寫出第2012 次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長27. 把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊， B 、C 兩點恰好落在AD 邊上的點P 處，已知 MPN=90 °， PM=6cm ， PN=8cm ，求矩形紙片ABCD的面積28. 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD 折疊，使C 點落在 C，且 BC與 AD 交于 E 點，試判斷重疊部分的三角形BED 的形狀，并證明你的結(jié)論29. 如圖，四邊形ABCD 為平行四邊形紙片把紙片ABCD折疊，使點B 恰好落在CD 邊上，折痕為AF且AB=10cm 、AD=8cm 、DE=6

12、cm （ 1）求證：平行四邊形ABCD 是矩形；（ 2）求 BF 的長；（ 3）求折痕AF 長30. 如圖， 現(xiàn)將一張矩形ABCD 的紙片一角折疊，若能使點D 落在 AB 邊上 F 處， 折痕為 CE，恰好 AEF=60 °，延長 EF 交 CB 的延長線于點G（ 1）求證： CEG 是等邊三角形；（ 2）若矩形的一邊AD=3 ，求另一邊AB 的長初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共9 小題）1（2010?赤峰）如圖，有一矩形紙片ABCD ，AB=6 ， AD=8 ，將紙片折疊使AB 落在 AD 邊上，折痕為AE ，再將 ABE 以 BE 為折痕向右折疊，AE 與 CD 交于點

13、 F，則的值是（）A1BCD考點 ：翻折變換（折疊問題） ；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 專題 ：壓軸題分析：觀察第 3 個圖，易知 ECF ADF ，欲求 CF、CD 的比值，必須先求出CE、AD 的長；由折疊的性質(zhì)知：AB=BE=6 ，那么 BD=EC=2 ，即可得到EC 、AD 的長，由此得解 解答：解：由題意知：AB=BE=6 ， BD=AD AB=2 ，AD=AB BD=4 ； CE AB ， ECF ADF ， 得=，即 DF=2CF ，所以 CF： CD=1 ： 3； 故選 C點評：此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，難度不大2如圖，有一矩形

14、紙片ABCD ， AB=6 ，以 BE 為折痕向右折疊，AE 與 DC 交于點A1BAD=8 ，將紙片折疊，使F，則的值是（CDAB 落在 AD 邊上，折痕為AE ，再將 AEB）考點 ：翻折變換（折疊問題） 專題 ：應(yīng)用題分析：觀察第 3 個圖，易知 ECF ADF ，欲求 CF、CD 的比值，必須先求出CE、AD 的長； 由折疊的性質(zhì)知： AB=BE=6 ，那么BD=EC=2 ，即可得到EC、AD 的長，由此得解解答：解： 由題意知： AB=BE=6 ，BD=AD AB=2 ， AD=AB BD=4 ； CE AB ， ECF ADF ， 得=，即 DF=2CF ，所以 CF： CD=1

15、： 3；故選 C點評：本題主要考查了圖形的翻 折變換、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中3（ 2010?白下區(qū)二模） 如圖，將矩形紙片ABCD 沿 DE 折疊，使 DC 落在 DA 上，點 C 的落點記為F，已知 AD=10 cm， BE=4cm ，則 CD 等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm考點 ：翻折變換（折疊問題） ；矩形的性質(zhì) 專題 ：計算題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形的判定方法，得四邊形CDFE 是正方形，四邊形ABEF 是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)，得AF=BE=4 ，則 DF=6 ，則 CD=DF=6 （ cm）解答：解：根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形，得四邊形CDF

16、E 是正方形，則四邊形ABEF 是矩形 BE=AF=4 DF=AD AF=6 CD=DF=6 （cm）故選 D點評：此題考查了折疊問題，要能夠根據(jù)折疊的方法發(fā)現(xiàn)正方形4（2004?廣安）如圖，有一矩形紙片ABCD ，且 AB ：BC=3 ：2，先將紙片折疊，使AD 落在 AB 邊上，折痕為AE ； 再將 AED 以 DE 為折痕向右折疊，AE 交 BC 于 F那么 DB ： BA 等于（）A3： 2B2： 3C1： 1D2： 1考點 ：翻折變換（折疊問題） 專題 ：壓軸題分析：由矩形紙片ABCD 中， AB ：BC=3 ：2，可設(shè) AB=3x ， BC=2x ，即可得 BD=x ，繼而求得AB

17、 的值，則可求得答案解答：解： 矩形紙片ABCD 中， AB ：BC=3 ： 2， 設(shè) AB=3x ， BC=2x ， 則 AD=BC=2x ， BD=AB AD=3x 2x=x ，如圖 3： AB=AD BD=2x x=x， DB ： BA=x ： x=1 ：1 故選 C點評：此題考查了折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系， 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5. 有一張矩形紙片ABCD ， AB=， AD=，將紙片折疊，使點D 落在 AB 邊上的 D 處，折痕為AE ，再將 AD E 以 DE 為折痕向右折疊，使點A 落在點 A 處，設(shè) A E 與 BC 交于點 F（如

18、圖），則 A F 的長為（）ABCD考點 ：翻折變換（折疊問題） 分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得AD=AD =A D=、BD =AB AD=，A E=AE=AD=2 ，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF：A F=EC ： A B，從而求得A F 的長度解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AD=AD =A D =、CE=CD DE=， CE A B， ECF A BF ， CE： BA =EF： A F（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）； 又 CE=CD DE=， BA =AD CE=2，=；而 A E=AE=AD=2 ， A F=4故選 D點評：本題考查了翻折變換及正方形的性質(zhì)，利用了折疊前后圖形的

19、形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等及正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，有一定的難度6. 如圖， 在矩形紙片ABCD 中， AB=10 ，AD=8 ，將紙片折疊， 使 AD 邊落在 AB 邊上， 折痕為 AE ，再將 AED以 DE 為折痕向右折疊，AE 與 BC 交于點 F，則 CEF 的面積為（）A1B2C4D8考點 ：翻折變換（折疊問題） 分析：根據(jù)折疊易得BD ，AB 長，利用相似可得BF 長，也就求得了CF 的長度， CEF 的面積 =CF?CE解答：解：由折疊的性質(zhì)知，第二個圖中BD=AB AD=2 ，第三個圖中AB=AD BD=6 ， BC DE ， BF： DE=AB ：AD

20、 ， BF=4 ， CF=BC BF=2 ， CEF 的面積 =CF?CE=4 故選 C點評：本題利用了： 折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等； 矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)， 三角形的面積公式等知識點7. 有一張矩形紙片ABCD ， AB=2.5 ， AD=1.5 ，將紙片折疊，使AD 邊落在 AB 邊上，折痕為AE ，再將 AED 以 DE 為折痕向右折疊，AE 與 BC 交于點 F（如圖），則 CF 的長為（）A1B1CD考點 ：翻折變換（折疊問題） 專題 ：幾何圖形問題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：利用折疊的

21、性質(zhì)，即可求得BD 的長與圖 3 中 AB 的長，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得 BF 的長，則由CF=BC BF 即可求得答案解答：解：如圖 2，根據(jù)題意得：BD=AB AD=2.5 1.5=1， 如圖 3， AB=AD BD=1.5 1=0.5， BC DE ， ABF ADE ，即， BF=0.5 ， CF=BC BF=1.5 0.5=1 故選 B點評：此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)題目難度不大， 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8（ 2012?歷下區(qū)二模）小明將一張矩形紙片ABCD 沿 CE 折疊， B 點恰好落在AD 邊上，設(shè)此點為F，若 AB ： BC=4 ： 5，則

22、cos DFC 的值為（）ABCD考點 ：翻折變換（折疊問題） ；銳角三角函數(shù)的定義 專題 ：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出CF=CB ，在 RT CDF 中利用勾股定理可求出DF 的長度， 繼而可求出cos DFC 的值解答：解：由折疊的性質(zhì)得，CB=CF ， 設(shè) AB=4x ，則 BC=5x ，在 RT DFC 中， DF=3x ， cos DFC= 故選 B點評：此題考查了翻折變換及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CF 的長度， 在 RT CDF 中求出 DF 的長度，難度一般9. 如圖，矩形紙片ABCD 中，AD=10 cm ，將紙片沿DE 折疊，使點 C 落在邊

23、 AD 上（與點 F 重合），若 BE=6 cm ， 則 CD 等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm考點 ：軸對稱的性質(zhì)分析：根據(jù)對稱的性質(zhì)和AD=10 ， BE=6 可得出 CD 的長度解答：解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得可得出CD=DF=AD AF=AD BE ， CD=4cm故選 A 點評：本題考查軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形判斷出CD=DF 二填空題（共16 小題）10. 如圖，一張寬為6cm 的矩形紙片，按圖示加以折疊，使得一角頂點落在AB 邊上，則折痕DF=8cm 考點 ：翻折變換（折疊問題） 分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 EDF=30 °，從而求出 ADE=30 

24、6;，在 Rt ADE 中求出 DE，在 RtDEF中可求出 DF 解答：解：由折疊的性質(zhì)可得： EDF= CDF=30 °，則 ADE=90 ° 30° 30°=30 °，在 Rt ADE 中， AD=6cm ， ADE=30 °， AE=ADtan ADE=2cm ，DE=2AE=4cm， 在 Rt DEF 中， EDF=30 °，DE=4cm， DF=8cm 故答案為： 8點評：本題考查了翻折變換的知識，注意掌握翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等11（ 2012?宿遷）如圖，將一張矩形紙片ABCD 沿 EF 折疊，使頂點C

25、， D 分別落在點C，D 處， CE 交 AF 于點 G，若 CEF=70 °，則 GFD=40°考點 ：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 EFG，再根據(jù)平角的定義求出 EFD，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 EFD= EFD，再根據(jù)圖形， GFD = EFD EFG，代入數(shù)據(jù)計算即可得解解答：解：矩形紙片ABCD 中， AD BC ， CEF=70 °， EFG= CEF=70 °， EFD=180 °70°=110°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EFD = EFD=110 °， GFD= EF

26、D EFG，=110°70°，=40°故答案為： 40點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，以及折疊變換，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 EFG 是解題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)折疊前后的兩個角相等也很重要12（ 2013?日照）如圖（ a），有一張矩形紙片ABCD ，其中 AD=6cm ，以 AD 為直徑的半圓，正好與對邊BC 相切，將矩形紙片ABCD 沿 DE 折疊，使點A 落在 BC 上，如圖（ b）則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為（ 3） cm2考點 ：切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算；翻折變換（折疊問題） 專題 ：壓軸題分析：如圖，露在外面部分的面積可用

27、扇形ODK 與 ODK 的面積差來求得，在RtA'DC 中，可根據(jù) AD 即圓的直徑和CD 即圓的半徑長，求出DA'C 的度數(shù)，進(jìn)而得出 ODH 和 DOK 的度數(shù)，即可求得 ODK 和扇形 ODK 的面積，由此可求得陰影部分的面積解答：解：作 OH DK 于 H ，連接 OK ， 以 AD 為直徑的半圓，正好與對邊BC 相切， AD=2CD ， A'D=2CD ， C=90°， DA'C=30 °， ODH=30 °， DOH=60 °， DOK=120 °， 扇形 ODK 的面積為=3cm2， ODH= OK

28、H=30 °，OD=3cm ， OH=cm， DH=cm； DK=3cm， ODK 的面積為cm2， 半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：（ 3） cm2 故答案為：（ 3） cm2點評：此題考查了折疊問題，解題時要注意找到對應(yīng)的等量關(guān)系；還考查了圓的切線的性質(zhì)，垂直于過切點的半徑；還考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半， 那么這條直角邊所對的角是30 度13. 如圖，把一張長方形紙片ABCD沿 EF 折疊后，點C， D 分別落在點C， D的位置上， EC交 AD 于點 G，已知 EFG=50 °，那么 BEG 的度數(shù)為80°

29、考點 ：翻折變換（折疊問題） 專題 ：探究型分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD BC ，由 EFG=50 °可求出 1 的度數(shù)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出 1= 2=50°，由平角的性質(zhì)即可得出 BEG 的度數(shù)解答：解： 四邊形 ABCD 是矩形， AD BC， EFG=50 °， 1=EFG=50 °， 四邊形 EFD C是四邊形 EFDC 翻折而成， 1=2=50 °， BEG=180 ° 1 2=180 ° 50° 50°=80°故答案為： 80°點評： 本題考查的是圖形翻折變換

30、的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵14. 如圖， P 是平行四邊形紙片 ABCD 的 BC 邊上一點，以過點 P 的直線為折痕折疊紙片，使點 C，D 落在紙片所在平面上 C， D處，折痕與 AD 邊交于點 M ；再以過點 P 的直線為折痕折疊紙片，使點 B 恰好落在 CP 邊上B 處，折痕與 AB 邊交于點 N若 MPC=75 °，則 NPB = 15 °考點 ： 翻折變換（折疊問題） 分析： 由折疊的性質(zhì)可知： MNC= CPM=75 °， CPN=

31、BPN ，再利用平角為 180°，即可求出 NPB的度數(shù)解答： 解：由折疊的性質(zhì)可知： MNC= CPM=75 °， CPN= BPN ， NPM=2 ×75°=150°， CPB=30 °，由折疊的性質(zhì)可知： CPN= BPN ， NPB =15 °故答案為： 15點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱， 折疊前后圖形的形狀和大小不變， 位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等15. 把矩形紙片ABCD 折疊，使 B 、C 兩點恰好落在AD 邊上的點 P 處（如圖），若MPN=90 °，PM=6cm ，

32、PN=8cm ，那么矩形紙片ABCD 的寬為4.8cm，面積為115.2cm2考點 ：翻折變換（折疊問題） 分析：根據(jù)勾股定理， 得 MN=10 ；根據(jù)直角三角形的面積公式，得 AB=4.8 ；根據(jù)折疊，知 BC=6+8+10=24 ， 進(jìn)而求得矩形的面積解答：解：過點 P 作 PE MN ， MPN=90 °， PM=6cm ， PN=8cm ， MN=10 （cm）， SPMN =PM?PN=MN?PE ， PM?PN=MN?PE ，即 PE=4.8（ cm），即矩形紙片ABCD 的寬為： 4.8cm； BC=PM+MN+PN=6+10+8=24（ cm）， S 矩形 ABCD

33、=4.8 ×24=115.2（ cm2）故答案為： 4.8， 115.2點評：此題綜合運用了勾股定理、折疊的性質(zhì)和直角三角形的斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊的方法此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（ 2005?遂寧）把圖一的矩形紙片ABCD 折疊， B、 C 兩點恰好重合落在AD 邊上的點P 處（如圖二） 已知 MPN=90 °， PM=3 ， PN=4 ，那么矩形紙片ABCD的面積為考點 ：翻折變換（折疊問題） 專題 ：壓軸題分析：利用折疊的性質(zhì)和勾股定理可知解答：解：由勾股定理得，MN=5 ，設(shè) Rt PMN 的斜邊上的高

34、為h，由矩形的寬AB 也 為 h， 根據(jù)直角三角形的面積公式得，h=PM?PN ÷MN=，由折疊的性質(zhì)知，BC=PM+MN+PN=12， 矩形的面積 =AB?BC=點評：本題利用了： 折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等； 勾股定理，直角三角形和矩形的面積公式求解17（ 2010?徐匯區(qū)二模）把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊， B 、C 兩點恰好落在AD 邊上的點P 處，已知 MPN=90 °， PM=6cm ，PN=8cm ，那么矩形紙片ABCD 的面積為115.2cm2考點 ：翻折變換

35、（折疊問題） 分析：根據(jù)勾股定理，得MN=10 ；根據(jù)直角三角形的面積公式，得AB=4.8 ；根據(jù)折疊，知BC=6+8+10=24 ，進(jìn)而求得矩形的面積解答：解： MPN=90 °，PM=6cm ， PN=8cm ， MN=10 ， BC=10+6+8=24 根據(jù)直角三角形的面積公式，得AB=4.8 則矩形的面積 =4.8 ×24=115.2（ cm2）點評：此題綜合運用了勾股定理、折疊的性質(zhì)和直角三角形的斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊的方法18. 如圖，將長為4cm 寬為 2cm 的矩形紙片ABCD 折疊，使點B 落在 CD 邊上的中點E 處，壓平后得到折痕MN ，

36、則線段AM 的長度為cm考點 ：專題 ：翻折變換（折疊問題） ；勾股定理計算題；探究型分析：連接 BM ，EM ，BE ，由折疊的性質(zhì)可知，四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對稱，由垂直平分線的性質(zhì)可知BM=EM ，再由點E 是 CD 的中點，可求出DE 的長， 由勾股定理即可求出AM 的長解答：解：如圖，連接BM ， EM， BE，由折疊的性質(zhì)可知，四邊形ABNM和四邊形FENM 關(guān)于直線MN 對稱 MN 垂直平分BE， BM=EM ， 點 E 是 CD 的中點， DE=1 ， 在 RtABM和在 RtDEM 中， AM AM 2+AB 2=DM 2+DE 2設(shè) AM=x ，則 DM

37、=4 x，2+AB2=BM2，DM 2+DE22，=EMx+2=（ 4 x）+12222解得，即cm故答案為：點評：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)及勾股定理，解答此類問題時，首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x 的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危?運用勾股定理列出方程求出答案19. 如圖，有一張矩形紙片ABCD ，AB=2.5 ， AD=1.5 ，將紙片折疊，使AD 邊落在 AB 邊上，折痕為AE ，再將 AED 以 DE 為折痕向右折疊，AE 與 BC 交于點 F，則 CF 的長為1 考點 ：

38、翻折變換（折疊問題） 專題 ：數(shù)形結(jié)合分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD 的長與圖3 中 AB 的長，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得 BF 的長，則由CF=BC BF 即可求得答案解答：解：如圖 2，根據(jù)題意得：BD=AB AD=2.5 1.5=1 ， 如圖 3，AB=AD BD=1.5 1=0.5， BC DE ， ABF ADE ，=，即=， BF=0.5 ， CF=BC BF=1.5 0.5=1故答案為： 1點評：本題考查了翻折變換及正方形的性質(zhì)，利用了折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等及正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，有一定的難度20如圖，把一張矩形紙片AB

39、CD沿 EF 折疊后，點C D 分別落在點C、D的位置上， EC交 AD 于點 G已知 EFG=55 °，那么 BEG=70度考點 ：翻折變換（折疊問題） 專題 ：計算題分析：由矩形的性質(zhì)可知AD BC，可得 CEF= EFG=55 °，由折疊的性質(zhì)可知 GEF= CEF，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求BEG 解答：解： AD BC， CEF= EFG=55 °，由折疊的性質(zhì)，得GEF= CEF=55 °， BEG=180 ° GEF CEF=70 °故答案為： 70點評：本題考查了翻折變換（折疊問題）關(guān)鍵是明確折疊前后，對應(yīng)角相等，兩直線平行，

40、內(nèi)錯角相等的性質(zhì)21. 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線 BD 折疊，使 C 點落在 C，且 BC與 AD 交于 E 點，若 ABE=40 °，則 ADB=25° 考點 ：翻折變換（折疊問題） 分析：首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 ABC=90 °， AD BC，進(jìn)而可以計算出 EBC ，再根據(jù)折疊可得 EBD= CBD= EBC，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以計算出 ADB 的度數(shù) 解答：解： 四邊形 ABCD 是矩形， ABC=90 °， AD BC ， ABE=40 °， EBC=90 °40°=50 °，根據(jù)折疊可

41、得 EBD= CBD ， CBD=25 °， AD BC， ADB= DBC=25 °，故答案為： 25°點評：此題主要考查了圖形的折疊，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱， 折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等22. 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿 EF 折疊后，點C、 D 分別落在C、D 的位置上， EC交 AD 于點 G，已知 EFG=53 °，那么 BEG=64°考點 ：翻折變換（折疊問題） 專題 ：幾何圖形問題分析：由矩形的性質(zhì)可知AD BC，可得 CEF= EFG=53 °，由折疊

42、的性質(zhì)可知 GEF= CEF，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求BEG 解答：解： AD BC， CEF= EFG=53 °，由折疊的性質(zhì)，得GEF= CEF=53 °， BEG=180 ° GEF CEF=64 °故答案為： 64點評：本題考查了翻折變換（折疊問題）關(guān)鍵是明確折疊前后，對應(yīng)角相等，以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)23（ 2010?鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD （如圖 ，AD CD ）沿過 A 點的直線折疊，使得B 點落在 AD邊上的點F 處，折痕為AE （如圖 ）；再沿過D 點的直線折疊，使得C 點落在 DA 邊上的點N 處， E 點落在AE 邊

43、上的點M 處，折痕為 DG（如圖 ）如果第二次折疊后，M 點正好在 NDG 的平分線上， 那么矩形ABCD長與寬的比值為： 1考點 ：專題 ：翻折變換（折疊問題） 壓軸題分析：連 DE ，由翻折的性質(zhì)知，四邊形ABEF 為正方形， EAD=45 °，而 M 點正好在 NDG 的平分線上，則DE 平分 GDC ，易證 RT DGE RtDCE ，得到 DC=DG ，而 AGD 為等腰直角三角形，得到AD=DG=CD 解答：解：連 DE ，如圖， 沿過 A 點的直線折疊，使得B 點落在 AD 邊上的點F 處， 四邊形 ABEF 為正方形， EAD=45 °，由第二次折疊知，M

44、點正好在NDG 的平分線上， DE 平分 GDC ， RT DGE Rt DCE ， DC=DG ，又 AGD 為等腰直角三角形， AD=DG=CD ， 矩形 ABCD 長與寬的比值為： 1 故答案為： 1點評：本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折前后的兩個圖形全等也考查了正方形、角的平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)24（2011?桐鄉(xiāng)市一模）現(xiàn)將矩形紙片ABCD （如圖 ，AD CD）沿過 A 點的直線折疊，使得B 點落在 AD邊上的點F 處，折痕為AE （如圖 ）；再沿過D 點的直線折疊，使得C 點落在 DA 邊上的點N 處， E 點落在AE 邊上的點M 處，折痕為DG （如圖 ）如果第二次折疊

45、后，M 點正好在 NDG 的平分線上，且，那么 AD=2考點 ：翻折變換（折疊問題） 專題 ：計算題分析： 連 DE ，由矩形紙片 ABCD （如圖 ，AD CD ）沿過 A 點的直線折疊，使得 B 點落在 AD 邊上的點 F 處，折痕為 AE （如圖 ），根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 EAF= EAB=45 °，又沿過 D點的直線折疊，使得 C 點落在 DA 邊上的點 N 處， E 點落在 AE 邊上的點 M 處，折痕為 DG（如圖 ），再次根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 NDG= CDG=45 °， MDG= EDG ，DN=DC= ，則 AGD 為等腰直角三角形，而 M 點正好在 NDG

46、的平分線上，得到 NDM= GDM ， 易證 RtNMD Rt GMD ，得到 DG=DN= ，根據(jù) AD= DG 即可求出 AD 解答：解： 矩形紙片ABCD （如圖 ， AD CD）沿過 A 點的直線折疊，使得B 點落在 AD 邊上的點 F 處，折痕為AE （如圖 ）， EAF= EAB=45 °，又 沿過 D 點的直線折疊，使得C 點落在 DA 邊上的點N 處， E 點落在 AE 邊上的點 M 處， 折痕為 DG （如圖 ）連 DE ， NDG= CDG=45 °， MDG= EDG， DN=DC=， AGD 為等腰直角三角形，即MGD=90 °，又 第二次

47、折疊后，M 點正好在 NDG 的平分線上， NDM= GDM ， Rt NMD Rt GMD ， DG=DN=， AD=DG=2 故答案為 2點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊后兩重合的圖形全等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形三邊的關(guān)系25（2013?南昌模擬）如圖，折疊一張矩形紙片，使它的一個頂點落在長邊上，已知：=110°，求 =20度考點 ：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）專題 ：計算題分析：由折疊及矩形的性質(zhì)得到 AFE 為直角， 利用平角的定義得到一對角互余，再由 AB 與 DC 平行， 利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對角互補(bǔ)，求出 AFC 的度數(shù)，即可確

48、定出的度數(shù)解答：解：由折疊的性質(zhì)得： AFE=90 °， + AFC=90 °， AB CD ， + AFC=180 °， =110°， AFC=70 °，則 =20°故答案為： 20點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，以及翻折變換，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 三解答題（共5 小題）26（ 2012?衢州）課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙請思考解決下列問題：（ 1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD （ AB BC ）對開，如圖1 所示，所得的矩形紙片ABEF 是標(biāo)準(zhǔn)紙請給予證明（ 2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD

49、（ AB BC ）進(jìn)行如下操作： 第一步：沿過A 點的直線折疊，使B 點落在 AD 邊上點 F 處，折痕為AE （如圖 2 甲）；第二步：沿過D 點的直線折疊，使C 點落在 AD 邊上點 N 處，折痕為DG （如圖 2 乙），此時 E 點恰好落在AE邊上的點M 處；第三步：沿直線DM 折疊（如圖2 丙），此時點G 恰好與 N 點重合 請你探究：矩形紙片ABCD 是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由（ 3）不難發(fā)現(xiàn)： 將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3 一次又一次對開后， 所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD ，AB=1 ，BC=，問第 5 次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索直接寫出第2012 次對開后所

50、得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長考點 ：翻折變換（折疊問題） ；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)； 圖形的剪拼專題 ：幾何綜合題；壓軸題分析：（ 1）根據(jù)=2?=，得出矩形紙片ABEF 也是標(biāo)準(zhǔn)紙；（ 2）利用已知得出 ADG 是等腰直角三角形，得出=，即可得出答案；（ 3）分別求出每一次對折后的周長，進(jìn)而得出變化規(guī)律求出即可 解答：解：（ 1）是標(biāo)準(zhǔn)紙，理由如下： 矩形紙片ABCD 是標(biāo)準(zhǔn)紙，=，由對開的含義知：AF=BC，=2?=， 矩形紙片ABEF 也是標(biāo)準(zhǔn)紙（ 2）是標(biāo)準(zhǔn)紙，理由如下：設(shè) AB=CD=a ，由圖形折疊可知：DN=CD=DG=a ，DG EM ，由圖形折疊可知：ABE AFE ， DAE= BAD=45 °， ADG 是等腰直角三角形， 在 RtADG 中， AD=a，=，