高一數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)教案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基本初等函數(shù)一【要點精講】1指數(shù)與對數(shù)運算（1）根式的概念：定義：若一個數(shù)的次方等于，則這個數(shù)稱的次方根。即若，則稱的次方根，1）當(dāng)為奇數(shù)時，次方根記作；2）當(dāng)為偶數(shù)時，負(fù)數(shù)沒有次方根，而正數(shù)有兩個次方根且互為相反數(shù)，記作性質(zhì)：1）；2）當(dāng)為奇數(shù)時，；3）當(dāng)為偶數(shù)時，。（2）冪的有關(guān)概念規(guī)定：1）N*；2）； n個3）Q，4）、N* 且性質(zhì)：1）、Q）；2）、 Q）；3） Q）。（注）上述性質(zhì)對r、R均適用。（3）對數(shù)的概念定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對數(shù)，記作其中稱對數(shù)的底，N稱真數(shù)1）以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，記作；2）以無理數(shù)為底的對數(shù)稱

2、自然對數(shù)，記作；基本性質(zhì)：1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對數(shù)）；2）；3）；4）對數(shù)恒等式：。運算性質(zhì)：如果則1）；2）；3）R）換底公式：1）；2）。2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域為R；2）函數(shù)的值域為；3）當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)。函數(shù)圖像：自己作圖，注意兩種情況。1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在第一、二象限；2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時，圖象向左無限接近軸，當(dāng)時，圖象向右無限接近軸）；3）對于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱函數(shù)值的變化特征：看圖像可得。自己總結(jié)。（2）對數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)稱對數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域為；

3、2）函數(shù)的值域為R；3）當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)；4）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)函數(shù)圖像：自己作圖，注意兩種情況。1）對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在第一、四象限；2）對數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時，圖象向上無限接近軸；當(dāng)時，圖象向下無限接近軸）；4）對于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。函數(shù)值的變化特征：看圖像可得。自己總結(jié)。（3）冪函數(shù)1）掌握5個冪函數(shù)的圖像特點。指數(shù)分別為-1，1,2,3.2）a0時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)，a0時過（0，0）。4）冪函數(shù)一定不經(jīng)過第四象限四【典例解析】題型1：指數(shù)運算例1（1）計算：；解：；。例2（1）已知，求的值 7,3題型2

4、：對數(shù)及冪運算（2）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足27的x的值是 .答案 例3計算（1）；解： 2；題型3：指數(shù)、對數(shù)方程例4已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.題型4：指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)例5設(shè)（ ）題型5：指數(shù)函數(shù)的圖像與應(yīng)用例6若函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（ ）。題型6：對數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)例7（1）函數(shù)的定義域是（ ）例8當(dāng)a1時，函數(shù)y=logax和y=(1a)x的圖象只可能是( )【思維總結(jié)】1（其中）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進行運算.在

5、運算中，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對數(shù)式一般應(yīng)化為同應(yīng)化為同底；2要熟練運用初中學(xué)習(xí)的多項式各種乘法公式；進行數(shù)式運算的難點是運用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項、添項、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗；3解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問題，要熟練運用指數(shù)、對數(shù)運算法則及運算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識；4指數(shù)、對數(shù)函數(shù)值的變化特點是解決含指數(shù)、對數(shù)式的問題時使用頻繁的關(guān)鍵知識，要達到滾瓜爛熟，運用自如的水平，在使用時常常還要結(jié)合指數(shù)、對數(shù)的特殊值共同分析；5含有參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類；6在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題