麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組(位移、

1、 第第8章章 麥克斯韋電磁場(chǎng)方程麥克斯韋電磁場(chǎng)方程 1 位移電流位移電流 感生磁場(chǎng)感生磁場(chǎng) 2 麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組 3 電磁場(chǎng)的物質(zhì)性電磁場(chǎng)的物質(zhì)性 統(tǒng)一性統(tǒng)一性 相對(duì)性相對(duì)性 *4 A-B效應(yīng)效應(yīng)21 位移電流位移電流 感生磁場(chǎng)感生磁場(chǎng)一、關(guān)于一、關(guān)于iiLIlH電電流流內(nèi)內(nèi)傳傳導(dǎo)導(dǎo)d二、二、 位移電流位移電流 全電流全電流 全電流定理全電流定理三、三、 位移電流的本質(zhì)之認(rèn)識(shí)位移電流的本質(zhì)之認(rèn)識(shí)3電場(chǎng)電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)靜止電靜止電荷產(chǎn)生荷產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)恒定電恒定電流產(chǎn)生流產(chǎn)生是否存在是否存在感生磁場(chǎng)感生磁場(chǎng)回顧前面幾章所涉及的電場(chǎng)和磁場(chǎng)：回顧

2、前面幾章所涉及的電場(chǎng)和磁場(chǎng)：tBdd由于由于存在存在tEdd是否是否由于由于本節(jié)要解本節(jié)要解決的問(wèn)題決的問(wèn)題4麥克斯韋麥克斯韋假設(shè)假設(shè)了感生磁場(chǎng)的存在，了感生磁場(chǎng)的存在，定義了位移電流，定義了位移電流，發(fā)展了電流的概念，發(fā)展了電流的概念，完善了宏觀電磁場(chǎng)理論。完善了宏觀電磁場(chǎng)理論。是否存在是否存在感生磁場(chǎng)感生磁場(chǎng)tEdd是否是否由于由于5一、關(guān)于一、關(guān)于iiLIlH電流內(nèi)傳導(dǎo)d1. 從穩(wěn)恒電路中推出從穩(wěn)恒電路中推出最初目的：避開(kāi)磁化電流的計(jì)算最初目的：避開(kāi)磁化電流的計(jì)算2.傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 (由電荷定向移動(dòng)而形成由電荷定向移動(dòng)而形成)具有具有 熱效應(yīng)熱效應(yīng) 可產(chǎn)生磁場(chǎng)可產(chǎn)生磁場(chǎng)3.iiI內(nèi) 內(nèi)

3、：內(nèi)： 與回路套連的電流與回路套連的電流取值取值:通過(guò)以通過(guò)以L為邊界的任一曲面的電流。為邊界的任一曲面的電流。64.在電容器充電過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾在電容器充電過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾在某時(shí)刻在某時(shí)刻 回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為iii取取 L 如圖，如圖，LS2iI ii內(nèi)計(jì)算計(jì)算H的環(huán)流的環(huán)流若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S10內(nèi) iiIS1iiLIlH內(nèi)d若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S2得得ilHLd得得0LlHd7思考思考1：場(chǎng)客觀存在場(chǎng)客觀存在 環(huán)流值必須唯一環(huán)流值必須唯一思考思考2：定理應(yīng)該普適。定理應(yīng)該普適。iI ii內(nèi)若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S

4、10內(nèi) iiI若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S2得得ilHLd得得0LlHd麥克斯韋麥克斯韋 假設(shè)：位移電流的存在假設(shè)：位移電流的存在 提出：全電流的概念提出：全電流的概念 得到：安培環(huán)路定理的普遍形式得到：安培環(huán)路定理的普遍形式8二、二、 位移電流位移電流 全電流全電流 全電流定理全電流定理1. 位移電流位移電流平板電容器內(nèi)部存在一個(gè)物理量平板電容器內(nèi)部存在一個(gè)物理量該物理量功能：該物理量功能： 可以產(chǎn)生磁場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)起著電流的作用起著電流的作用尋找該物理量：尋找該物理量： 應(yīng)是電流的量綱應(yīng)是電流的量綱9在充放電過(guò)程中，在充放電過(guò)程中，平行板電容器內(nèi)有哪些物理量呢？平行板電容器內(nèi)有

5、哪些物理量呢？EDSESEdSDSDdt 時(shí)刻時(shí)刻:分析各量的量綱得分析各量的量綱得 itDddtEddtDddtEddtDdd隨時(shí)間隨時(shí)間變化的：變化的：10從量綱上進(jìn)行尋找：從量綱上進(jìn)行尋找：DttDddddJ iSDttSDdddddMaxwell 定義：定義：displacement currenttIDddd電流面密度電流面密度11位移電流定義：位移電流定義：通過(guò)某通過(guò)某個(gè)面積個(gè)面積的位移電流就是通過(guò)的位移電流就是通過(guò)該該面積面積的的電位移通量電位移通量對(duì)時(shí)間的對(duì)時(shí)間的變化率。變化率。即即tDJd令令sJISdddStDISdd tIDddd則則或或?yàn)槲灰齐娏鞯拿婷芏葹槲灰齐娏鞯拿婷?/p>

6、度122. 全電流定理全電流定理電流概念的推廣電流概念的推廣凡是能產(chǎn)生磁場(chǎng)的物理量均稱電流凡是能產(chǎn)生磁場(chǎng)的物理量均稱電流1）傳導(dǎo)電流）傳導(dǎo)電流 載流子定向運(yùn)動(dòng)載流子定向運(yùn)動(dòng)2）位移電流）位移電流 變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)dII0dIII0iLIlH全d全電流全電流全電流定理全電流定理13StDJlHSLdd0dIII0iLIlH全d全電流全電流全電流定理全電流定理StDISJISdddS00通常通常形式形式14討論：討論：1）電流概念的推廣）電流概念的推廣位移電流僅僅從產(chǎn)生磁場(chǎng)的能力上定義位移電流僅僅從產(chǎn)生磁場(chǎng)的能力上定義僅此而已僅此而已2）其它方面均表現(xiàn)出與傳導(dǎo)電流）其它方面均表現(xiàn)出與傳導(dǎo)電流不

7、同不同如在真空中如在真空中位移電流不伴有電荷的任何運(yùn)動(dòng)位移電流不伴有電荷的任何運(yùn)動(dòng) 所以談不上產(chǎn)生焦耳熱所以談不上產(chǎn)生焦耳熱15若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S1iiLS2S1若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S2只有傳導(dǎo)電流，所以只有傳導(dǎo)電流，所以ilHLd只有位移電流，所以只有位移電流，所以dLIlHd3）用全電流定理就可以解決前面的）用全電流定理就可以解決前面的 充電電路中的矛盾充電電路中的矛盾16DDSS qtqtIDdddddi可以證明可以證明若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S1若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S2ilHLddLIlHddIi 設(shè)平行板電容器板

8、面積為設(shè)平行板電容器板面積為S17三、三、 位移電流的本質(zhì)之認(rèn)識(shí)位移電流的本質(zhì)之認(rèn)識(shí)DEP0tPtEtD0tE對(duì)應(yīng)著感生磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)著感生磁場(chǎng)完善了麥的假設(shè)完善了麥的假設(shè)電位移矢量電位移矢量的時(shí)間微商的時(shí)間微商18lnqttPtlnq改變了電偶極矩改變了電偶極矩若若 真空真空P 0tEtD0tPtEtD0tE對(duì)應(yīng)著感生磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)著感生磁場(chǎng)更具重要性更具重要性19在空間沒(méi)有傳導(dǎo)電流的情況下在空間沒(méi)有傳導(dǎo)電流的情況下有：有：tstDlHDSL ddddtStBlEmSLdddd感對(duì)比：對(duì)比：二者形式上是對(duì)稱的二者形式上是對(duì)稱的這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律公式中差了一個(gè)

9、負(fù)號(hào)公式中差了一個(gè)負(fù)號(hào)20磁場(chǎng)的增加要以電場(chǎng)的削弱為代價(jià)磁場(chǎng)的增加要以電場(chǎng)的削弱為代價(jià)反反向向與與感感EE線線感感E )(tBH ， )(tDE ，21例：半徑為例：半徑為R的平板電容器的平板電容器 均勻充電均勻充電ctEdd內(nèi)部充滿介質(zhì)內(nèi)部充滿介質(zhì) 求：求：1) I d (忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng))P解：解：2RDttIDddddd2RtEdd2)PB（r R）R22充電充電放電放電I d 方向方向與外電路傳導(dǎo)電流方向一致與外電路傳導(dǎo)電流方向一致R0tEdd 2RtEIddd0tEdd23解：解： 過(guò)過(guò)P點(diǎn)垂直軸線作一圓環(huán)點(diǎn)垂直軸線作一圓環(huán)PrHlHL2dR2)求：求：PB（r R）22rJ

10、rHd由全電流定理有由全電流定理有2rJHd24tErHdd2tErHBdd2tEEttDJd2rJHd252 麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組 一、一、 積分形式積分形式 二、微分形式二、微分形式 三、麥克斯韋的貢獻(xiàn)三、麥克斯韋的貢獻(xiàn) 四、電磁場(chǎng)的邊界條件四、電磁場(chǎng)的邊界條件一、一、 積分形式積分形式感生靜電EEE感生靜電DDD位移穩(wěn)恒BBB位移傳導(dǎo)HHH0SSBd通量通量VSDVSdd0靜電0SDSd感生StDSJlHSSLddd0環(huán)流環(huán)流SLLStBlElEddd感生靜電00SSBd通量通量VSDVSdd0靜電0SDSd感生重新整合寫成電場(chǎng)和磁場(chǎng)各兩個(gè)方程重新整合寫成電場(chǎng)和磁場(chǎng)各

11、兩個(gè)方程VSDVSdd0StBlESLdd0SSBdStDSJlHSSLddd0積分形式積分形式注意：注意：感生靜電EEE感生靜電DDD位移穩(wěn)恒BBB位移傳導(dǎo)HHH二、微分形式二、微分形式1.數(shù)學(xué)上的定理數(shù)學(xué)上的定理Gauss定理定理VASAVSddStokes定理定理SAlASLddzyxAAAzyxzyxAzzyyxx直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中2. 微分形式微分形式VSDVSdd0StDSJlHSSLddd0StBlESLdd0SSBd積分形式積分形式tBE0 B0 DtDJH0微分形式微分形式31在界面處，場(chǎng)不連續(xù)，微分關(guān)系不能用了，在界面處，場(chǎng)不連續(xù)，微分關(guān)系不能用了，要代之以界面關(guān)系要

12、代之以界面關(guān)系（也稱邊界條件）：（也稱邊界條件）：nnttnnttBBtnJHHDDEE2102102121表面表面12n t表面0界面處自由界面處自由電荷面密度電荷面密度表面0J界面處傳導(dǎo)界面處傳導(dǎo)電流密度電流密度3212n tnnttnnttBBHHDDEE212121210000表面表面J如果如果則邊界關(guān)系為則邊界關(guān)系為邊界條件推導(dǎo)邊界條件推導(dǎo)1. 完善了宏觀的電磁場(chǎng)理論完善了宏觀的電磁場(chǎng)理論 四個(gè)微分方程四個(gè)微分方程BH在確定的邊界條件下聯(lián)合解上述方程，在確定的邊界條件下聯(lián)合解上述方程，原則上可解決電磁場(chǎng)的一般問(wèn)題。原則上可解決電磁場(chǎng)的一般問(wèn)題。BqEqf一個(gè)洛侖茲力一個(gè)洛侖茲力三個(gè)介

13、質(zhì)方程三個(gè)介質(zhì)方程三、麥克斯韋的貢獻(xiàn)三、麥克斯韋的貢獻(xiàn)DE（JE0）2. 愛(ài)因斯坦相對(duì)論的重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)愛(ài)因斯坦相對(duì)論的重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)3. 預(yù)言電磁波的存在預(yù)言電磁波的存在由微分方程出發(fā)由微分方程出發(fā) 在各向同性介質(zhì)中在各向同性介質(zhì)中 且在且在J0000EH情況下情況下滿足的微分滿足的微分方程方程形式形式是是波動(dòng)波動(dòng)方程方程是波動(dòng)方程的形式是波動(dòng)方程的形式2222tExEyy2222tHxHzz對(duì)沿對(duì)沿 x 方向傳播的電磁場(chǎng)方向傳播的電磁場(chǎng)(波波) 有有xyzEyHzu1886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波，證實(shí)了麥的預(yù)言年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波，證實(shí)了麥的預(yù)言u(píng) 1 電磁能量以波動(dòng)的形式傳播電磁能量以波動(dòng)的形式傳

14、播 波動(dòng)的物理量是波動(dòng)的物理量是 E 和和 H波速是波速是2222tExEyy2222tHxHzz平面波沿平面波沿x傳播傳播平面波的波動(dòng)方程為平面波的波動(dòng)方程為222221tux ：任一波動(dòng)物理量任一波動(dòng)物理量將電磁方程與波動(dòng)方程比較可知：將電磁方程與波動(dòng)方程比較可知：真空中的波速真空中的波速cusm1031800光是電磁波光是電磁波ncurr nr電磁波是橫波電磁波是橫波電磁波能量的傳播電磁波能量的傳播r1一般介質(zhì)的一般介質(zhì)的說(shuō)明：與物質(zhì)作用的主要物理量是電矢量說(shuō)明：與物質(zhì)作用的主要物理量是電矢量通常被稱為光矢量通常被稱為光矢量E折射率為折射率為所以所以能流密度矢量能流密度矢量HESuHuE

15、38E內(nèi)內(nèi)I在輸電線上電磁能量是沿導(dǎo)線由電磁場(chǎng)傳輸?shù)模涸谳旊娋€上電磁能量是沿導(dǎo)線由電磁場(chǎng)傳輸?shù)模罕砻姹砻鍿S/HESn沿導(dǎo)線由電源傳向負(fù)載；沿導(dǎo)線由電源傳向負(fù)載；HESt沿導(dǎo)線徑向由外向內(nèi)傳播，沿導(dǎo)線徑向由外向內(nèi)傳播，以補(bǔ)償導(dǎo)線上的焦耳熱損耗。以補(bǔ)償導(dǎo)線上的焦耳熱損耗。HEnEtS S S 0 0S= E內(nèi)內(nèi)HEHEHEStnS 結(jié)結(jié)四、電磁場(chǎng)的邊界條件四、電磁場(chǎng)的邊界條件物質(zhì)分界面上物質(zhì)分界面上 電場(chǎng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)磁場(chǎng) (電流電流)1. 電場(chǎng)在分界面上的邊界條件電場(chǎng)在分界面上的邊界條件介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2介質(zhì)介質(zhì)1 一側(cè)緊鄰界面一側(cè)緊鄰界面P點(diǎn)的點(diǎn)的P1點(diǎn)的場(chǎng)量點(diǎn)的場(chǎng)量PP2P1ED11BH11

16、介質(zhì)介質(zhì)2 一側(cè)緊鄰界面一側(cè)緊鄰界面P點(diǎn)的點(diǎn)的P2點(diǎn)的場(chǎng)量點(diǎn)的場(chǎng)量ED22BH22分界面上一點(diǎn)分界面上一點(diǎn)P的情況的情況法線分量的關(guān)系法線分量的關(guān)系在界面兩側(cè)在界面兩側(cè) 過(guò)過(guò) P1 和和 P2 作底面平行界面的扁圓柱面作底面平行界面的扁圓柱面介質(zhì)介質(zhì)2處底面積記作處底面積記作 S2，介質(zhì)，介質(zhì)1處記作處記作 S1 。 nSDSDSDSSSddd21212211SDSDnn00界面 0即即DDEEnnnn1212介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2P2P1設(shè)界面處無(wú)自由電荷設(shè)界面處無(wú)自由電荷 即即之間的關(guān)系之間的關(guān)系00界面因?yàn)橐驗(yàn)樗运?122EEnn2112rrnnEEDDnn12EEnn21120221

17、1SDSDnn由由得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有即即或或 n介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2P2P1在界面兩側(cè)過(guò)在界面兩側(cè)過(guò) P1 和和 P2 點(diǎn)點(diǎn) 作一平行界面的狹長(zhǎng)的矩形回路作一平行界面的狹長(zhǎng)的矩形回路lElElELddd2211介質(zhì)介質(zhì) ElE ltt12 0切線分量的關(guān)系切線分量的關(guān)系即即ttDD21ttEE21之間的關(guān)系之間的關(guān)系0StBd介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2P2P1lt因?yàn)橐驗(yàn)樗运訣Ett122211ttDDDDtt21211212rrttDD 021lElEtt由由得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有即即或或介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2P2P1lt2. 磁場(chǎng)在物質(zhì)分界面上的邊界條件磁場(chǎng)在物質(zhì)分界面上的邊界條件界面某點(diǎn)界面某點(diǎn)P兩側(cè)的磁場(chǎng)場(chǎng)量的關(guān)系兩側(cè)的磁場(chǎng)場(chǎng)量的關(guān)系0SSBdHHnn2112過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作扁圓柱面過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作扁圓柱面BBnn12得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有由由 n介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2P2P10LlHdBBtt2121有了場(chǎng)量邊界關(guān)系有了場(chǎng)量邊界關(guān)系可為解題帶來(lái)方便可為解題帶來(lái)方便J00HHtt12過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作狹長(zhǎng)矩形回路過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作狹長(zhǎng)矩形回路由于由于0stDd有有得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2P2P1lt例如：例如： 在均勻電場(chǎng)中放置一無(wú)限大各向同性在均勻電場(chǎng)中放置一無(wú)限大各向同性 電介質(zhì)平板電介質(zhì)平板 如圖如