在錯誤中尋找收獲

1、在錯誤中尋找收獲作為一名教師,你一定在學(xué)生的作業(yè)或試卷中批閱過各種錯誤.看到紙上的“×”,你是煩惱？生氣？心情沉重那么會不會有一點(diǎn)點(diǎn)喜歡呢？許多教師視錯誤為洪水猛獸，唯恐避之不及.可是“人非圣賢，孰能無過 ”，更何況“學(xué)生的錯誤都是有價值的”（布魯納語）.事實上，對于教師而言，學(xué)生的錯誤是一筆豐厚的“財富”，這些“財富”能讓你追溯學(xué)生的思路，從中你能看到智慧的火花；這些“財富”能讓你反思你的教學(xué)，從中受益；這些“財富”能讓你看到學(xué)生的欠缺，幫助他們彌補(bǔ)；這些財富也能讓你看到學(xué)生的可愛，讓你會心一笑.1“大錯誤”背后的“小問題”例1已知點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，2）在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P

2、，使得ABP為直角三角形，則滿足這樣的條件的點(diǎn)P有幾個？（52人的班級有41人沒有得出正確答案，學(xué)生真的掌握得如此糟糕嗎？）師（走進(jìn)教室，感慨地）：昨天作業(yè)第6題有將近80%的同學(xué)出錯.P3生（沉默）P5師（轉(zhuǎn)而輕松的表情）: 但是在老師看來，問題沒有那么糟糕. 值得高興的是大家P4已經(jīng)學(xué)會了合理的分類思考，其實你們離正確只有一步之遙，并且老師已經(jīng)找到P6P2了錯誤的解決方法.P1生（流露出急切地、感興趣的眼神）師（揚(yáng)了揚(yáng)手中的圓規(guī)）：一把圓規(guī)！生（疑惑地）：圓規(guī)？師：沒錯！RtABP以直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類：以A為直角頂點(diǎn)，過A作AB的垂線交y軸與P1點(diǎn)；以B為直角頂點(diǎn)，過B作AB的垂線分別與x軸

3、y軸交于P2、P3兩點(diǎn)；（錯誤之處）以P為直角頂點(diǎn)，以AB為直徑畫圓交x軸、y軸與P4 、P5 、P6三點(diǎn).生：噢.（氣氛輕松、愉悅）解決此題有兩點(diǎn)關(guān)鍵之處，其一是合理分類：以每個字母為直角頂點(diǎn)分成三類，其二是在每一類的基礎(chǔ)上找全（不遺漏、不重復(fù)）這樣的點(diǎn)：以A為直角頂點(diǎn)與以B為直角頂點(diǎn)屬于同一類,都可以通過畫AB的垂線尋找與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來解決.而要找到以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形則利用了圓里的知識點(diǎn):直徑所對的圓周角是直角,因此以AB為直徑畫圓,此圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)符合要求.相比較前兩類的作垂線這一類的作圓的要求更高一層次,也是學(xué)生失誤較多之處. 例2在學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式后，進(jìn)行一次測試

4、，其中一題：關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求m的取值范圍？有超過三分之一的解答：= 從以上的解答可以看出，學(xué)生把默認(rèn)為一元二次方程.數(shù)與符號思維方式是數(shù)學(xué)中最原始、最重要、最根本的思維方式1.用字母表示數(shù)早在初一上冊已經(jīng)教授，且有著廣泛的應(yīng)用，但是在思維意識上它似乎并沒有被每個學(xué)生接受,從而真正走進(jìn)每個人的心里.也許在部分學(xué)生心里下意識地把（m-2）看成一個固定的符號亦或是某個具體的數(shù)字.這樣一來或許可以解釋學(xué)生屢犯得x=1的錯誤.2“小錯誤”背后的“大問題”例3黑板上展示：解方程解：3（x+1）-（x-1）=x（x+5） 經(jīng)檢驗：原方程無增根，原方程的根為師（加重語氣朗讀）：“經(jīng)檢驗”（學(xué)生大笑）.

5、師：睜著眼睛說瞎話！壓根就沒有進(jìn)行增根的檢驗，不然不會發(fā)現(xiàn)不了x=1這個增根. 請問：分式方程為何要檢驗？生甲：分式方程在解的過程中會產(chǎn)生不適合方程的增根.師：分式方程為什么會產(chǎn)生增根？生乙：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大(從分母不為零一切實數(shù))，因此可能產(chǎn)生不適合原方程的根.師：如何進(jìn)行增根的檢驗？生丙：根據(jù)產(chǎn)生增根的原因，只要看求出的根是否會使原方程分式分母為零，即可判定是否為增根.（原因明確了、意義明白了、方法找到了，相信這樣，學(xué)生很難忽略檢驗）教師在教授分式方程的解法時，無一例外會強(qiáng)調(diào)檢驗，可是很少有教師會費(fèi)大量的時間和篇幅來講解檢驗的根源，而是把檢驗具體如何操作、如何

6、書寫作為重點(diǎn)，更有甚者強(qiáng)調(diào)：檢驗是分式方程的必要步驟，不寫是要扣分的.基于此，檢驗便成了一種形式與擺設(shè).看來學(xué)生的“忽略”大有原因！此外，教師不重視知識的形成過程，剝奪了學(xué)生對知識形成的體驗，急功近利也許會“無言地”傳達(dá)給學(xué)生一個信息:來龍去脈無關(guān)緊要,而結(jié)果最為重要.久而久之，會使學(xué)生養(yǎng)成不會思考只會套用現(xiàn)成的模式做題的習(xí)慣.在學(xué)生的錯題中你會發(fā)現(xiàn)這樣的蛛絲馬跡，僅舉兩例：例4化簡：,取一個你喜歡的x的值,并求值.學(xué)生解答：原式=(x不能取2) 當(dāng)x=0時，原式=0 (只讓結(jié)果中的分式有意義即可？那么原式中及分式化簡中的分式呢？)例5若分式方程有增根，則它的增根是_學(xué)生解答：x=±

7、1（若方程有增根x=1，則可推算m=3；若方程有增根x= -1，則m無解。何意？無論取何值都不可能產(chǎn)生增根x=-1 ?。┳笥壹t白紅白白例6老師，你來看到底誰對？剛上完課，生甲和生乙就迫不及待地拿著草稿本要求給予評判.(呼啦講臺前立刻圍攏一大群人)只見：左、右兩個抽屜，左邊抽屜中放有1個紅球2個 白球，右邊抽屜中放有1個紅球1個白球，從中任取一個球是白球的概率是多少？生甲： P(一個白球)= 生乙：P(一個白球)=生乙：老師我覺得我列的完全正確.生甲：老師我和書上（浙教版七年級下冊3.2可能性的大?。├?做的一樣.（圍觀者七嘴八舌，舉棋不定）果真和書上的一樣嗎？請注意書上的這一句“因為小明是任選

8、一條道路，所以走各種路線的可能性可認(rèn)為是一樣的”.沒錯，列表或畫樹狀圖左（）右（）紅（）白（）紅（）白（）白（）顯然這不是等可能的是人們用來確定事件發(fā)生的所有不同可能結(jié)果的常用方法（浙教版七年級下冊P67），但是用列表或樹狀圖求概率的前提是事件的等可能性.生甲的解答:左（）右（）紅（）紅（）紅（）紅（）紅（）白（）白（）白（）白（）白（）白（）白（） 應(yīng)將樹狀圖畫為:此時,P(一個白球)=與生乙的答案一致.3“可笑”的錯誤并非所有的錯誤背后都如此理性，有些錯會讓你感覺學(xué)生是那么的可愛，“欣賞”他們的錯誤讓你在繁忙的工作之余開懷一笑，擁有一個美好的心境.例7如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個高8，底

9、面周長是12的圓錐形漏斗模型，若不計接縫損耗，則她所需紙板的面積是多少？（笑：這可是少有的封閉型漏斗?。├?鐘表上12時15分時，時針與分針的夾角是多少度？（捧腹：奇怪的鐘，時針不動等到分針走過360°時針?biāo)查g跳過一格?。┰谝槐緯峡吹竭^一段話，很是喜歡：有心的地方就會有發(fā)現(xiàn)，有發(fā)現(xiàn)的地方就會有欣賞，有欣賞的地方就會有美，有美的地方就會有快樂.記得剛從教時，曾有一位老教師說過這樣一句話：就怕學(xué)生不出錯，這樣你就很難了解學(xué)生真正的想法.是啊，用心去領(lǐng)略學(xué)生的錯誤,它像是開啟師生思維交流大門的鑰匙，不同的數(shù)學(xué)思維之間滲透交融，在抽象的形式中閃現(xiàn)著豐富的理性和感性的內(nèi)容，細(xì)細(xì)品味是何等的幸福！在思維碰撞中啟迪學(xué)生解題不再套