結(jié)構(gòu)力學(xué)第2章習(xí)題及參考答案

1、第2章 習(xí) 題2-1 試判斷圖示桁架中的零桿。2-1（a）FP1FP1FP2(a-1)FP24aFP1aFP1FP2(a)解 靜定結(jié)構(gòu)受局部平衡力作用，平衡力作用區(qū)域以外的構(gòu)件均不受力。所有零桿如圖（a-1）所示。IHFEDCBA(b)FPFPFP2FPFP2IHFEDCBAFPFPFP2FPFP2(b-1)2-1 (b)解 從A點(diǎn)開始，可以依次判斷AB桿、BC桿、CD桿均為無結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)單桿，都是零桿。同理，從H點(diǎn)開始，也可以依次判斷HI桿、IF桿、FD桿為零桿。最后，DE桿也變成了無結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)D 的單桿，也是零桿。所有零桿如圖（b-1）所示。2-1(c)(c)2Fpaal=6

2、aFpFp(c-1)ABCDEFGHIJKLMNOPQRST2FpFpFp解 該結(jié)構(gòu)在豎向荷載下，水平反力為零。因此，本題屬對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載的情況。AC、FG、EB和ML均為無結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)單桿，都是零桿。在NCP三角形中，O結(jié)點(diǎn)為“K”結(jié)點(diǎn)，所以FNOGFNOH （a）同理，G、H結(jié)點(diǎn)也為“K”結(jié)點(diǎn)，故FNOGFNGH （b）FNHGFNOH （c）由式（a）、（b）和（c）得FNOGFNGHFNOH0同理，可判斷在TRE三角形中FNSKFNKLFNSL0 D結(jié)點(diǎn)也是“K”結(jié)點(diǎn)，且處于對(duì)稱荷載作用下的對(duì)稱軸上，故ID、JD桿都是零桿。所有零桿如圖（c-1）所示。2-2試用結(jié)點(diǎn)法求圖示

3、桁架中的各桿軸力。2-2(a)l=8aaaFp3 NFp3 NFp3 N(a)(a-1)QABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVFp3 NFp3 NFp3 N(a-2)QABCDEFGHIJKLMPRSTFp3 NFp3 NFp3 N解 （1）判斷零桿二桿結(jié)點(diǎn)的情況。N、V結(jié)點(diǎn)為無結(jié)點(diǎn)荷載作用的二桿結(jié)點(diǎn)，故NA、NO桿件和VI、VU桿件都是零桿；接著，O、U結(jié)點(diǎn)又變成無結(jié)點(diǎn)荷載作用的二桿結(jié)點(diǎn)，故OP、OJ、UT、UM桿件也是零桿。結(jié)點(diǎn)單桿的情況。BJ、DK、QK、RE、HM、SL、LF桿件均為無結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)單桿，都是零桿；接著，JC、CK、GM、LG桿件又變成了無結(jié)點(diǎn)荷載作用的結(jié)點(diǎn)單

4、桿，也都是零桿。所有零桿如圖（a-1）所示。去掉零桿后的簡(jiǎn)化體系如圖（a-2）所示。（2）求支座反力。很明顯，（3）求指定桿軸力。由I結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得，由G結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得，由T結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得，至此已求出對(duì)稱軸右側(cè)所有桿件的軸力，對(duì)稱軸左側(cè)桿件的軸力可由對(duì)稱性很方便地得到。Fp(b)l=2aaaAFpBCDDEFGH（b-1）AFpBDDE（b-2）H2-2（b）解 （1）判斷零桿。零桿如圖（b-1）所示，去掉零桿后的簡(jiǎn)化體系如圖（b-2）所示。（2）求指定桿軸力。由H結(jié)點(diǎn)的平衡條件得，2-3 用截面法求圖示桁架中指定桿的軸力。10kN5kNDCBA210kN110kN3FBy=10k

5、NFBy=25kN（a）2m6=12m3mCBFN310kN（c）5kNA10kN25kN（b）FN2FN2xFN2yFN1xFN1FN1yD解 (1)求支座反力， （2）求指定桿軸力截面（圖（b），截面（圖（c），2-4 試用截面法求圖示桁架指定桿件的軸力。K4FpFpFpFpFp5 m630 m5 m123（a）BKFN4FpFpFN24FP2.5Fp(c)截面FN3FN1FpFp2.5Fp(b)截面解 （1）求支座反力。（2）求指定桿軸力。-截面（圖（b）：，-截面（圖（c），2-5 用截面法求圖示桁架中指定桿的軸力。20kN10kN10kN10kN10kN1224m3ACB（a）（c）

6、截面30 kN20kN30 kNA10 kN10 kN10 kN（b）截面解 （1）求支座反力。這是一個(gè)基附結(jié)構(gòu)的桁架。先由附屬部分開始計(jì)算。取D結(jié)點(diǎn)以左部分為隔離體，取整體為對(duì)象（2）求指定桿軸力。截面（圖（b），-截面（圖（c），：2-6 試判斷圖示桁架中的零桿并求1、2桿軸力。KLBGFEACIH8 kN12.5 m20 kN2（a）JDBFDKDLDGFByFNEFFNJKFN2（b）解：（1）判斷零桿。如圖（a）所示。（2）求支座反力，（3）求指定桿軸力由I結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得由D結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得-截面（圖（b），2-7 試用對(duì)稱性求圖示桁架各桿軸力。（a）0.75m20 kN0.7

7、5 m20 kNABCDEF（b）20 kN20 kN解 （1）求支座反力（2）判斷零桿。去掉零桿得圖（b）所示簡(jiǎn)化體系。（3）求桿件軸力結(jié)點(diǎn)E：，結(jié)點(diǎn)C，由對(duì)稱性可知2-8試說明如何用較簡(jiǎn)單的方法求圖示桁架指定桿件的軸力。(a)2 m80 kN2 m4 m4 m2 m2 m1N2N(a-2)截面80 kNFN2K N(a-1)截面80 kNFN145o解 -截面（圖(a-1)），-截面（圖(a-2)），2-8 (b)60 kN42 m32 m1N2N3N(b) N(b-1)對(duì)稱荷載組 N1 N2 N3 N30 kN N30 kN N30 kN N30 kN NDCA30 kN N42m N3

8、2m 1 N2 N3 N30 kN N30 kN N30 kN N(b-2)反對(duì)稱荷載組 N4 NBE解 （1）荷載分組。將荷載與支座反力分解成對(duì)稱和反對(duì)稱情況。（2）求指定桿軸力。對(duì)稱情況1、2、3桿軸力為零。反對(duì)稱情況4桿軸力為零。由A結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得，由對(duì)稱性得由E結(jié)點(diǎn)的平衡條件，得2-9選用較簡(jiǎn)捷的方法計(jì)算圖示桁架中指定桿的軸力。434kN1kN2kN3m3m1.5m3m2m2m3m3m1.5m2kN1kN21習(xí)題29圖(a)截面C2kN1kN2kN1kN4kNB1kN2kN2kN1kNDFN4FN44kN(a)截面解 截面（圖（a），；， 截面（圖（b）：將滑移到B點(diǎn)：由比例關(guān)系，

9、：，2-10 選用較簡(jiǎn)捷的方法計(jì)算圖示桁架中指定桿的軸力。1HFGCBA4m1kNK2kN2kN2344kN2kN1kNDE習(xí)題2-10圖FCHGB4m2kN1kNDE（a）截面解 （1）求支座反力，(2)求指定桿軸力結(jié)點(diǎn)C：去掉零桿CD：，結(jié)點(diǎn)G，截面（圖（a）：將滑移到G點(diǎn)，2-11 求圖示拋物線（三鉸拱距左支座5m的截面內(nèi)力。Q20 kN/m40 kNm10 m2=20m5 mAB4 mxyC習(xí)題2-11圖K解 （1）求支座反力，（2）求等代梁K截面內(nèi)力（3）求三鉸拱K截面內(nèi)力。，2-12 圖示圓弧三餃拱，求支座反力及截面D的M 、FQ 、FN值。A習(xí)題2-12圖C5mB5m5m5mD2

10、0kN/m解 （1）求支座反力。，（2）求等代梁D截面內(nèi)力（3）求三鉸拱D截面內(nèi)力，2-13 求圖示三鉸拱結(jié)構(gòu)的支座反力，鏈桿軸力，并求指定截面K的彎矩。2m20kN4m4m4m4mABKCDEyxf=4m習(xí)題2-13圖解 （1）求支座反力，（2）鏈桿軸力取CEB部分為隔離體 （3）求K截面的彎矩取KAD部分為隔離體2-14 試作圖示多跨靜定梁內(nèi)力圖。8 kN/m10 kN4 m1 m1.5 m3.5 m20.75 mABCDEFN（a）10 kN5 kN5 kN68/3 kN17/3 kN197/12kN215/12 kN(b)傳力層次圖A NB NC ND NE NF N16 1.67 1

11、7.53.75 （c）M圖(kNm)A NB NC ND NE NF N16.41 15.59 17.67 2.33 55 5 （d）FQ圖(kN)解：（1）確定求解順序：EFCDEABC （2）求支座反力及各部分之間的相互作用力。結(jié)果如圖（b）所示。（3）分別畫出每一部分的內(nèi)力圖，組合在一起就是原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，如圖（c）和（d）所示。2-15 試作圖示多跨靜定梁彎矩圖。80 kNm N10 kN/m NE NB NA NF NC ND N2 m5 N（a）結(jié)構(gòu)與荷載（b）傳力層次圖80 kNm N40 kN N30 kN N40 kN N50 kN N10 kN/m NA NB NC ND

12、NF N6060 80 （c）M圖kNm5 E N解：（1）確定求解順序。 DEFDCBAB。（2）求各部分之間的作用力。結(jié)果如圖（b）所示。（3）分別畫出每一部分的彎矩圖，組合在一起就是原結(jié)構(gòu)的彎矩圖，如圖（c）所示。2-16 試選擇鉸的位置，使中跨的跨中截面彎矩與支座彎矩相等。q(a) lx l lxq(l-2x)/2q(l-2x)/2（b）傳力層次圖解 （1）確定求解順序。中間跨兩側(cè)部分。（2）求各部分之間的相互作用力。結(jié)果如圖（b）所示。（3）中跨的跨中彎矩為支座彎矩為由，得根據(jù)實(shí)際情況，取2-17 試找出下列彎矩圖中的錯(cuò)誤。ABFP (a)(a-1)FP解 AB豎桿剪力不等于0，彎矩

13、圖應(yīng)該為斜直線。改正后的彎矩圖如圖（a-1）所示。ABFp (b)Fp(b-1) 解：AB桿只有軸力，彎矩為零。改正后的彎矩圖如圖（b-1）所示。BAFp (c)Fp (c-1) 解 A、B兩個(gè)結(jié)點(diǎn)處彎矩不平衡。改正后的彎矩圖如圖（c-1）所示。Fp (d)Fp (d-1) 解：鉸處無外力偶，彎矩為0。改正后的彎矩圖如圖（d-1）所示。q (e) (e-1) 解：彎矩圖凹向應(yīng)該與荷載方向相同。改正后的彎矩圖如圖（e-1）所示。Fp (f) (f-1)解 鉸處無外力偶，彎矩為0。改正后的彎矩圖如圖（f-1）所示。15016010M圖(kNm)20 kN/m20 kN3 m4 m3 m1 m(a)

14、FQ圖(kN)FN圖(kN)19.41408077.6 202-18 試作圖示剛架內(nèi)力圖。2-18(a)20kN/m40 kN4 m2 m2 m(b)20 40 FQ圖(kN)60 6020 FN圖(kN)8080 8040 M圖(kNm)2-18 (b)2-18 (c)400800600600M圖（kNm）4 m50 kN/m4m m m4m m4 m(c)200150FQ圖（kNm）320760M圖（kNm）50 kN40 kN/m4 m4m4 m m(d)520160160FQ圖（kN）5016050FN圖（kN）2-18 (d) 2-18 (e)6 m6 m6 m2 kN/m(e)18

15、M圖（kNm）183FQ圖（kN）3393FN圖（kN）399M圖6 mFp6 m6 m(f)FQ圖（kN）FP/2FN圖（kN）FP/2FP/2FP/2FP/2FP/22-18 (f) ql/2l/2lM圖FN圖FQ圖2-18 (g)2-18（h）20 7.5 (h)20 kN10 kN/m3 m8 m3 m26060 M圖(kNm)FQ圖(kN)72.5 7.5 7.5FN圖(kN)20 2-19 試作圖示剛架彎矩圖。qCBA(a)CBA彎矩圖CBqBA(a-1)(a-2)(a-3)解 (1)AB部分（圖（a-1）：，；，（2）BC部分（圖（a-2）： ，；，（3）CA部分的彎矩圖可以從C

16、點(diǎn)開始畫。2-19（b）（b-2） M圖122EFCABGJEAGEFCABGJ（b）（b-1）解 (1) 取整體結(jié)構(gòu)為隔離體：(2) AGE部分：(圖（b-1）)：；：（4）結(jié)構(gòu)的彎矩圖（圖（b-2）。2-19（C）DAl1mBCl2(c)（c-4）M圖BACBA(c-1)CB(c-2)(c-3)解 （1）AB部分（圖（c-1）：；：（2）BC部分(圖（c-2）)：；：（3）可以很方便地畫出整個(gè)結(jié)構(gòu)的彎矩圖。2-19（d）1/21/2FECDAB（d-3）M圖AaCFDEB(d)DEA(d-2)D(d-1)解 D結(jié)點(diǎn)(圖(d-1)：（考慮對(duì)稱性）：AD桿 (圖(d-2)：（考慮對(duì)稱性）：取整

17、體為隔離體：這樣，ECF部分為一個(gè)頂鉸作用集中荷載2FP的三鉸剛架。整個(gè)結(jié)構(gòu)的彎矩圖就可以畫了。2-20 試作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。80 20 kN/m2 m2 m2m2 m(a)80 120M圖（kN.m）(a-1)480303048060 kNm4 m4 m4 m(b)30 kNmM圖（kN.m）lllFPBCDAlll(c)121BCDAM圖（FPl）1.5PdDCBA2d2dddddHGGFE(d)M圖10kN3212m4m4m2m2m4m15kN5kN/m(e)303040201010M圖（kN.m）3m2m3m3m3m6kN20kN.m(f)18128(g)aaa19219219219

18、2192M圖323216(h)16kN.m16kN16kN/m4m4m 4m4m2m4m4m2m2m2m4 kN.m2kN1kN/m(i)944328q(j)aaa(j-1)M圖4m4m4m4m4m1kN(k)4kNmEDCBA662442m2m2m2m2m10kN(l)4020202-21 試快速作圖示剛架的彎矩圖。20 kN/m30 kNm2 m2 m(a)103070M圖（kNm）70G解 懸臂剛架，梁部分先求桿端控制彎矩，再區(qū)段疊加。柱剪力為零，彎矩圖為常數(shù)。2-21(b)50 kN20 kNm40 kN/m4 m2 m(b)18020200200200150150M圖（kNm）解 兩剛片三支桿組成單體剛架，先求支座反力，再作彎矩圖。注意二桿結(jié)點(diǎn)有外力偶作用時(shí)，桿端彎矩將產(chǎn)生突變，突變值等于力偶值。l/2hMl/2(c)M圖（kNm）MM2-21(c)解 （1）鉸附近截面作用有集中力偶時(shí)，彎矩值等于力偶值，據(jù)此，可知頂鉸左右兩側(cè)截面的彎矩為M，上側(cè)受拉。又因?yàn)闄M梁上沒有豎向集中力作用，彎矩圖應(yīng)是