知識點248--垂線段最短

1、1. 如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB丄CD,垂足為B,然后沿AB開渠，能使所開的渠道靈短，這樣設計的依據(jù)是 連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段 最短.CZ）考點：垂線段最短。專題：應用題。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.解答：解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中,垂線段最短，沿AB開渠，能使所開的渠道最短.點評：本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值.2. 如圖,要從小河引水到村莊A,請設計并作岀一最佳路線,理由是 垂線段最短.考點：垂線段最短。專題：應用題。分析：過直線外一點作直線的垂

2、線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.擔此作答. 解答：解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中,垂線段最短，過點A作河岸的垂線段,理由是垂線段最短.點評：本題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應用.3. 如圖.AB丄BC,則AB V AC （填">"或"="或"V"），英理由是 垂線段最短考點：垂線段最短。分析：把BC看作直線，點A為直線BC外一點，根據(jù)垂線段泄理進行判斷.解答：解：根拯從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，可知AB<AC

3、.其理由是垂線段最短.點評：本題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短的性質.4. 如圖，計劃把河AB中的水引到水池C中，可以先作CD丄AB.垂足為D,然后沿CD一連接直線外一點與直線上 各點的所有線段中，垂線段最短.C考點：垂線段最短。專題：應用題。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.據(jù)此作答.解答：解：這種方案的設計根據(jù)是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.點評：本題考査了垂線的性質在實際生活中的運用.考點: 專題: 分析: 解答:5. 如圖，現(xiàn)有一條髙壓線路沿公路1旁邊建立,某村莊A需進行農網(wǎng)改造，必須

4、要從這條高壓線上架接一條線路去村莊A.為了節(jié)省費用，請你幫他們規(guī)劃一下,并說明理由. 理由是從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短.垂線段最短。應用題。根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短進行解答.解：要肖省費用即架接的線路要最短,所以如圖過點A作1的垂線段AB.根據(jù)垂線段最短即可.故填：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中,垂線段最短. AB點評：本題考查了垂線段最短這一性質的運用.6. 平面上有A.B兩點之間的距離是5cm.若該平面內有另一點C.C到A.B兩點的距離之和也等于5cm.則點C在 線段AB上：若C到A.B兩點的距離之和大于5,則點C在 線段

5、AB外：若C到A.B兩點的距離之和小于5,則點C不存在.考點：垂線段最短。分析：根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短進行分析.解答：解：由垂線段定理可知：C到A.B兩點的距離之和也等于5cm,則點C在線段AB上；若C到A.B兩點的距離之和大于5,則點C在線段AB外：若C到A.B兩點的距離之和小于5,則點C不存在.故應填：線段AB上,線段AB外，不存在.點評：此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短的性質.7. 直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短.考點：垂線段最短。分析：這是垂線段左理的內容：直線外一點與直線上各點連接而得到的所

6、有線段中,垂線段最短.解答：解：根據(jù)垂線段的定理填空：垂線段最短.點評：本題考查了垂線段左理,要熟練掌握.&如圖所示,在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站,為了使李莊人乘火車最方便（即距禽最近），請你在鐵路旁選一點來建火車站（位置已選好），說明理由：垂線段最短 .考點：垂線段最短。專題：應用題。分析：根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短可知,要選垂線段.解答：解：為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），過李莊向鐵路畫垂線段,根據(jù)是垂線段最短.點評：本題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短的性質.9. 自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路

7、線A0鋪設管逍和B0主管道銜接（A0丄B0）一垂線段最短考點：垂線段最短。專題：應用題。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.據(jù)此作答.解答：解：根據(jù)是：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中,垂線段最短.點評：此題主要考查垂線段最短在實際生活中的應用.10. 如圖，要把池中的水引到D處，可過D點作CD丄AB于C,然后沿CD開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)：垂線段最短D考點：垂線段最短。專題：應用題。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.據(jù)此作答.解答：解：過D點引CD丄AB于C,然后沿CD開渠，

8、可使所開渠道最短，根據(jù)垂線段最短.點評：本題考査了垂線的性質在實際生活中的運用,屬于基礎題.11. 如圖，點P在直線1外,PB丄1于B.A為1上任意一點，則PA與PB的大小關系是PA > PB.考點：垂線段最短。分析：由垂線段的左義可知，線段PB為垂線段,再根據(jù)垂線段的性質判斷.解答：解： PB丄1于B.線段PB為點P到直線1的垂線段.根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中,垂線段最短.可知PA>PB.點評：此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短的性質.12. 如圖上ADB=Z DCB=90°,則其中的三條線段按從長到短的順序排列是BA&

9、gt;BD>BC ，理由是 垂線段最短考點：垂線段最短。分析：利用垂線段最短,先比較BA.BD的大小，再比較BD.BC.解答：解:V Z ADB=Z DCB=90o,BD丄AD.BC丄DC.BA>BD>BC理由：垂線段最短.故空中應填：BA>BD>BC,垂線段最短.點評：點到直線的距離是指點到這條直線的垂線段的長度，且垂線段最短.13如圖，從書店到公路最近的是號路線，數(shù)學道理是垂線段最短考點：垂線段最短。專題：應用題。分析：根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，解釋實際問題.解答：解：由垂線的性質可知：從書店到公路最近的是號路線，數(shù)學道理是：垂

10、線段最短. 點評：此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短.14. 如圖，（1）ZABP=9O1則直線 AC 丄直線 BP :（2） Z ABP=90。，直線AC外一點P與直線上各點連接的所有線段中,最短.分析：（1）根拯宦義，兩直線相交，如果其中有一個角為90：那么這兩條直線垂直;（2）過P點作直線AC的垂線，垂足為B.PB為垂線段，根據(jù)垂線段最短填空. 解答：解：（1）由垂直的泄義可知,AC丄BP.（2）利用垂線段最短，可填PB.點評：本題考査垂直的立義及垂線段最短性質的應用.15. 在出徑比賽中，裁判測量跳遠成績的依據(jù)是垂線段最段：測雖:推鉛球成績的依據(jù)是兩點之

11、間線段最短 考點：垂線段最短：線段的性質：兩點之間線段最短。分析：裁判測雖:跳遠成績，量的是點到直線的距離；測量推鉛球成績，量的是點到點的距離,兩點之間線段最短.解答：解：.裁判測量跳遠成績僮的是點到直線的距離，裁判測量跳遠成績的依據(jù)是垂線段最短：測量推鉛球成績，雖的是點到點的距離，測量推鉛球成績的依據(jù)是兩點之間線段最短.點評：根據(jù)具體的問題確左正確的數(shù)學模型,即確龍好是點到直線的距離，還是點到點的距離，是解答問題的關鍵.16. 如圖三角形ABC中上0=90。,它的三邊AB. AC、BC中.AB是最長邊,依據(jù)是 垂線段最短分析：結合圖形和已知條件，根擄點到直線的距離的定義和垂線段最短求解.解答

12、：解：因為點A到BC的距離是線段AC的長，故ACVAB； 點B到AC的距離是線段BC的長，故BCVAB.AB是最長邊，根據(jù)垂線段最短.故空中填：AB；垂線段最短.點評：本題考査了點到直線的距離的左義以及垂線段最短的性質，應熟記.17. 如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB.理由垂線段最短考點：垂線段最短。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.據(jù)此作答. 解答：解：根據(jù)垂線段立理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中,垂線段最短，PB 丄 AD.PB最短.故答案為：垂線段最短.點評：此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線

13、段中，垂線段最短在生活中的應用.18. 直線外一點到直線的所有連線中，最短線段（垂線段最短 ）考點：垂線段最短。分析：這是垂線段左理的內容：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中,垂線段最短.解答：解：根據(jù)垂線段的定理填空：垂線段最短.故答案為：垂線段最短.點評：此題主要考查了垂線段左理，題目比較簡單，熟練掌握定理內容即可.19. 如圖,要從小河引水到村莊A.請先作出最佳路線,再寫出理由：垂線段最短.分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.據(jù)此作答. 解答：解：過A向河邊作垂線，垂足為O. A0為最佳路線.根拯垂線段最短.點評：此題主要考查了從直線

14、外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應用.20. 如果線段PO與線段AB互相垂直.O點在線段AB上，設點P到AB的距離為m,點P到A的距離為n,那么m、n的大小關系是_ m3 .理由是 垂線段最短. 考點：垂線段最短。分析：本題需先根據(jù)題意確左岀題目中的垂線段，即可得岀答案.解答：解：點P到AB的距離為nul匕時m是點P到AB的垂線段的長，點P到A的距離為n,m<n.理由是：垂線段最短.故答案為：ms.垂線段最短.點評：本題主要考查了垂線段最短的性質，在解題時要能根據(jù)題意找出題目中的垂線段是本題的關鍵.21. 如圖，要把水渠中的水引到水池C需在渠岸AB上開溝.在AB上

15、的何處開溝就能使水渠到水池C的距離最短？諳你在圖中找到符合題意的開溝處D,并說明這樣開 溝距離最短的道理.答：垂線段最短.分析：根據(jù)點到直線的所有線中，垂線段最短，過點C作AB的垂線，垂足就是開溝處的位置. 解答：解：如圖所示，過點C作CD丄AB.垂足為D,則點D就是符合題意的開溝處D.理由是：垂線段最短.點評：本題主要考查了垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵，是基礎題，難度不大.P衛(wèi)1 B22如圖，在河流AB旁邊有一處蔬菜基地P,要從河流引水灌溉蔬菜,需要鋪設管道，從疔約材料的角度考慮,請你在圖中畫出鋪設管道的路線.二二 PAB考點：垂線段最短。專題：作圖題。分析：根據(jù)從直線外一點到直線上各點所連的線段中垂線段最短，畫岀AB過點P的垂線段即可. 解答：解：