直線與圓學(xué)生版

1、直線與圓高考要求直線與圓要求層次重難點(diǎn)直線與方程直線的傾斜角和斜率B直線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式C兩條直線平行或垂直的判定C直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式C兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)B兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式C兩條平

2、行線間的距離B圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程C圓與方程掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想直線與圓的位置關(guān)系C兩圓的位置關(guān)系B知識(shí)內(nèi)容1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小的正角記為，那么就叫做直線的傾斜角傾斜角的范圍：，這樣定義的傾斜角可以使平面上的任意一條直線都有唯一的一個(gè)傾斜角特殊位置：當(dāng)時(shí)，直線與軸平行；當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直

3、直線的斜率斜率的概念：當(dāng)傾斜角不是時(shí)，它的正切值叫做這條直線的斜率，記作：說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，直線沒(méi)有斜率（但是有傾斜角）；當(dāng)時(shí)，直線有斜率，且是一個(gè)確定的值由此可知斜率是用來(lái)表示傾斜角不等于的直線對(duì)于軸的傾斜程度的量斜率公式：，其中是直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)注意：在求斜率以及設(shè)直線方程時(shí)，要注意斜率是否存在，如果不確定斜率存在，即傾斜角有可能為90度時(shí)，應(yīng)分情況予以討論2直線的方程名稱方程適用范圍斜截式不含垂直于軸的直線點(diǎn)斜式不含直線兩點(diǎn)式不含直線（）和直線截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用3兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系的判定當(dāng)已知直線的方程兩直線平行（不重合）的條件：，且

4、； 兩條直線垂直的條件：當(dāng)已知直線的方程兩直線平行（不重合）的條件：，且兩條直線垂直的條件：點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線的距離點(diǎn)到直線的距離公式為利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線，之間的距離公式4圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：特殊地，當(dāng)時(shí)，圓心在原點(diǎn)，圓的方程為：圓的一般方程，圓心，半徑，其中特別的：二元二次方程表示圓的方程的充要條件是：項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)相同且不為，即；沒(méi)有項(xiàng)，即；參數(shù)方程：圓：的參數(shù)方程為（為參數(shù)）圓系方程：以為圓心的同心圓系方程：；與圓同心的圓系方程：；過(guò)定點(diǎn)的圓系方程：；過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程：；過(guò)圓：與圓：的交點(diǎn)的圓系方程是（不含圓），當(dāng)時(shí)

5、圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線的方程5直線與圓的位置關(guān)系將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓的半徑為r，圓心C到直線l的距離為D，則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：位置關(guān)系相切相交相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)120幾何特征代數(shù)特征直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式：設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦（消去得到的一元二次方程的判別式為，項(xiàng)的系數(shù)為）（消去得到的一元二次方程的判別式為，項(xiàng)的系數(shù)為）；利用垂徑定理和勾股定理：（其中r為圓的半徑，為圓心到直線的距離）圓的切線方程：過(guò)圓上一點(diǎn)作此圓的切線的方程為：；過(guò)圓外一點(diǎn)作此圓的兩條切線分別交圓于點(diǎn)A、B，則直線AB的方程為：（即切點(diǎn)弦的

6、方程）；過(guò)圓上一點(diǎn)所作此圓的切線的方程為；過(guò)圓外一點(diǎn)作此圓的兩條切線分別交圓于點(diǎn)A、B，則直線AB的方程為：；過(guò)圓上一點(diǎn)所作此圓的切線的方程為：；過(guò)圓外一點(diǎn)作此圓的兩條切線分別交圓于點(diǎn)A、點(diǎn)B，則直線AB的方程為：；6圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系有以下幾種情形：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征代數(shù)特征無(wú)實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解無(wú)數(shù)解無(wú)實(shí)數(shù)解典例分析板塊一 直線、圓的基礎(chǔ)知識(shí)【例1】 直線的傾斜角的取值范圍是_【練1】 設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）ABCD【練2】 設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，兩相異點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是 【例2】 如果直線沿軸負(fù)方向平移

7、個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線的斜率是（ ）A B C D【練3】 （2008四川理4）直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（ ）ABCD【練4】 設(shè)直線過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到直線，則直線的傾斜角為_(kāi)，斜率為 【例3】 下列四個(gè)命題中，真命題是（ ）A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示【例4】 直線經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程【練5】 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直

8、線的方程【例5】 已知直線過(guò)點(diǎn)，并且與點(diǎn)和的距離相等，求直線的方程【例6】 在直線上求兩點(diǎn)、，使得到和的距離之差的絕對(duì)值最大；到和的距離之和最小【練6】 （2010豐臺(tái)一模題14）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 【練7】 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是_【例7】 若一直線被直線和截得的線段中點(diǎn)為，求直線的方程【練8】 直線與兩直線和分別交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ）A B C D【例8】 已知直線，且在直線上，求的最小值【例9】 若直線通過(guò)點(diǎn)，則（ ）ABCD【練9】 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 【例10】 已知圓的半徑為，圓

9、心在軸的正半軸上，直線與圓相切，則圓的方程為（ ）A B C D 【練10】 （2010西城二模12）圓心在軸上，且與直線切于點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)【例11】 已知圓和過(guò)原點(diǎn)的直線的交點(diǎn)為，則的值為 _【練11】 （2010朝陽(yáng)文二模題3）過(guò)點(diǎn)引圓的切線，則切線長(zhǎng)是（ ）A2 B C D【例12】 若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（ ）A1 B5 C D【練12】 已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是（ ）A B C D【例13】 （2010朝陽(yáng)理一模10）圓被直線截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為 【練13】 （2010豐臺(tái)文科一模題4）直線截圓所得劣弧所對(duì)圓心角為（ ）A B C D【例14】 （

10、2010豐臺(tái)文二模題11）過(guò)點(diǎn)與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程是_【練14】 （2010石景山一模5）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的弦，使點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（ ）A B C D板塊二 直線與圓的位置關(guān)系【例15】 若存在實(shí)數(shù)使得直線：與圓：無(wú)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【練15】 若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓：有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【例16】 （2010江蘇9）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【練16】 （2010安徽7）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4【例17】

11、（2010湖北9）若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A BC D【練17】 若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，試求的取值范圍【例18】 （2006江西）已知圓，直線，下面四個(gè)命題： 對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓相切； 對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓有公共點(diǎn)； 對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與和圓相切； 對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與和圓相切其中真命題的代號(hào)是_（寫出所有真命題的代號(hào)）【練18】 已知，且，則連接，兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D不能確定【例19】 （2010崇文理二模題8）已知圓的方程，過(guò)作直線與圓交于點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的斜率等于（ ）A B C

12、D【練19】 已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值板塊三 直線與圓綜合【例20】 （2010崇文二模8）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）A B CD【練20】 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則的最大值為（ ）A B CD【例21】 （2007江西理16）設(shè)有一組圓下列四個(gè)命題：A存在一條定直線與所有的圓均相切B存在一條定直線與所有的圓均相交C存在一條定直線與所有的圓均不相交D所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）【練21】 設(shè)有一組圓下列四個(gè)命題：A存在一條定直線與所有的圓均相切B存在一條定直線與所有的圓均相交C存在一條定直線與所有的圓均不相交D所有的圓

13、均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）【練22】 設(shè)有一組圓下列四個(gè)命題：A存在一條定直線與所有的圓均相切B存在一條定直線與所有的圓均相交C存在一條定直線與所有的圓均不相交D所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）【例22】 （2009江西16）設(shè)直線系，對(duì)于下列四個(gè)命題：A中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)B存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上C對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上D中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是 （寫出所有真命題的代號(hào)）【例23】 （2009東城一模19）如圖，已知定圓，定直線，過(guò)的一條動(dòng)直線與直線相交于，與圓相交于，兩點(diǎn)，是中點(diǎn)當(dāng)與垂直時(shí)，求證：過(guò)圓心；當(dāng)時(shí)，求直線的方程；設(shè)，試問(wèn)是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由課后作業(yè)習(xí)題1. （2010豐臺(tái)理二模題2）直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相切 B直線過(guò)圓心 C直線不過(guò)圓心但與圓相交 D相離習(xí)題2. 求過(guò)點(diǎn)和且與直線相切的圓的