平面與平面平行的性質(zhì)

1、第三課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用2、過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型理解及其應(yīng)用3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1 ）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；（3 ）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面與平面平等的性質(zhì)定理難點(diǎn)：平面與平面平等的運(yùn)用三、教學(xué)方法講錄結(jié)合教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入1.直線和平面平行的性質(zhì)2 .平面和平面平行的性質(zhì)3.線線平等線面平行f面面平行師生共同復(fù)習(xí).教師點(diǎn)出主題.復(fù)習(xí)鞏固探索新知平面和平面平行的性質(zhì)1. 思考：（1 ）兩個(gè)平面平行， 那么其中一

2、個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)面具有什么關(guān)系？（2）兩個(gè)平面平行，其中一 個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi) 的直線具有什么關(guān)系？（2）兩個(gè)平面平行，其中一 個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的 直線在什么條件下不平行？2. 例1如圖，已知平面a ,P ,'< 滿足 g P，詢 Y =a ,商門 Y =b，證：a / b.證明：因?yàn)镃t門r =a ,Prir =b ,所以 auot, bu»又因?yàn)閍 / B ,所以a、b沒有公共點(diǎn)，師：請同學(xué)們思考：兩個(gè)平面 平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線 與另一面具有什么關(guān)系？生：借助長方體模型可以發(fā) 現(xiàn)，若平面AC和平面AC '平行， 則兩面無公

3、共點(diǎn)，那么出就意味著 平面 AC內(nèi)任一直線 BD和平面 AC '也無公共點(diǎn)，即直線BD和平 面AC '平行.師：用式子可表示為 G P , aUa二 g/沖.用語言表述就是：如果兩個(gè)平面平行，那么其 中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一 平面.（板書）生：由問題知直線BD與平面 A C '平行.BD與平面A C '沒有公 共點(diǎn).也就是說，BD與平面A C ' 內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn).因此， 直線BD與平面A C '內(nèi)的所有直 線要么是異面直線，要么是平行直 線.新教 材常常要 將面面平 行轉(zhuǎn)化為 線面平行 討論，但 沒有給出 結(jié)論，故 補(bǔ)充，只 是不作太

4、 多強(qiáng)調(diào).加深 對知識的 理解又因?yàn)閍、b冋在平面了內(nèi)，生：由問題 2知要兩條直線:所以a / b.平行，只要他們共面即可3 定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第師：我們把剛才這個(gè)結(jié)論用斥片 口二1 nn 曰 /j；rir iVQvr 口口符號表示，即疋例 5的證明.三個(gè)平面相交，那么它們的交線師生共同完成并得出性質(zhì)定平行理.上述定理告訴我們，可以由師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)平面與平面平行得出直線與直線平行平面的判定定理與性質(zhì)定理平行的作用，要害都集中在“平行” 二 字上，判定定理解決的問題是： 在 什么樣的條件下兩個(gè)平面平行.性 質(zhì)定理說明的問題是：在什么樣的 條件下兩條直線平行，前者給出了 判定兩個(gè)

5、平面平行的一種方法，后 者給出了判定兩條直線平行的一 種方法.師下面以例題說明性質(zhì)定理在解決問題時(shí)作用.師投影例2并讀題，學(xué)生寫出鞏固例 2/夾在兩個(gè)已知求證并作圖（師投影）師生共所學(xué)知平行平面/J同討論，邊分析邊板書.識，培養(yǎng)間的平行懇;/師：要證兩線段相等，已知給學(xué)生書寫線段相等，1的條件又是平行關(guān)系，那么證兩線表達(dá)能力如圖 口 /段所在四邊形是平行四邊形，進(jìn)而和分析問P , AB /說明兩線段相等是解決問題常選題解決問CD，且 Aa, Cot, B P ,用的一條途徑.題的能力.D B ,求證：AB = CD.師投影例3并讀題構(gòu)建證明：如圖，AB / CD , AB、分析：滿足怎樣的條件

6、的直線知識體CD確定一個(gè)平面歧與平面平行（線線平行或面面平），1系，培養(yǎng)anC，即 Y = BD我們能在平面 P內(nèi)找到一條直線學(xué)生思維典例分析o（PnACBD1與MN平行嗎？能找一個(gè)過 MN且的靈活性.AB/CD = AB =CD “與B平行的平面嗎？這樣的直線例3如圖，已知平面a/ P , AB、和平面有何特征！CD是異面直線，且 AB分別交 a, B于A、B兩點(diǎn)，CD分別交a, P證明二：利用過 MN的平面AMN 在平面 P于C、D兩點(diǎn).M、N分別在AB、找與MN平行的處/CD 上，且 AM=CN.直線（如圖）MB ND連AN設(shè)交求證：MN / PP于E,連結(jié)DE, AC為相交直線證明：如

7、圖，過點(diǎn) A作AD'AE、DC確定的平面與。、P的交II /-V X-Ar*線. a / P/ CD，父zn；7p 于 D'zQpzL/p 于 D，再在平面AC / DEAB D'內(nèi)作 ME / B D 交 AD 于E.則=,MB ED又 AM CN MB =ND.AE _CN ED 一ND，連結(jié)EN、AC、D'D，平行線 AD '與CD確定的平面與a、0的交線分別是AC、DD. a/ 甲, AC / DD又 AE _CNED 而 EN / AC / D 'D/ EN 郢,D D U P , EN / B，又 MN / B .平面 MEN / P

8、 MN / p.ANCNNENDAMCNMBNDAMANMBNE在厶 ABC 中 MN / BE又 MN 二-,BE 二 MN / :證明三：利用過 MN的平面 CMN在平面1中找出 MN平行的 直線.隨堂練習(xí)1 .判斷下列命題是否正確， 正確的在括號內(nèi)畫“V”號，錯(cuò)誤 的畫“X”號(1) 如果a, b是兩條直線，且a / b，那么a平行于經(jīng)過b的任 何平面()(2) 如果直線a和平面:-滿足a/,那么a與內(nèi)的任何直線平行()(3) 如果直線a, b和平面:滿足 a/, b/,那么 a / b.()(4) 如果直線a, b和平面a 滿足a / b, a /:工,b二：，那么b / ： ()2

9、.女口圖，正方體 ABCD AB'C'D'中，AE = A1E1, AF =AiFi，求證 EF / E1F1,且 EF =學(xué)生獨(dú)立完成參考答案：1. (1)X( 2) X(3)X( 4)V2. 提示：連結(jié)E E1, FF1, 證明四邊形 EFF1E1為平 行四邊形即可.鞏固所學(xué) 知識E1F1.F &歸納總結(jié)1 .平面和平面平行的性質(zhì)學(xué)生先歸納，教師給予補(bǔ)充完2 .線線平行U線面平行L 面面平行善顧、反思、 歸納知 識，提高 自我整合 知識能力課后作業(yè)2.2第三課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識 提升能力備選例題例1如圖，設(shè)平面a/平面' ,AB、CD是兩異面

10、直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),且 A、CE ：丄，B、D" I-'.求證：MN / :-【證明】連接BC,取BC的中點(diǎn)E,分別連接ME、NE,貝U MN / AC,. ME /平面:.,又 NE/ BD , NE /,又ME n NE = E,.平面 MEN /平面:.,/ MN 二平面 MEN . MN / ：.【評析】要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面”，故問題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行.例2 ABCD是矩形，四個(gè)頂點(diǎn)在平面G內(nèi)的射影分別為 A'、B'、C'、D',直線A'B與CD不重合，求證

11、：A'B'C'D是平行四邊形.【證明】如圖./ A '、B '、C '、D分別是A、B、C、D在平面內(nèi)的射影. BB 丄：，CC '丄：， BB '/ CC/ CC '尹面 CC D D, BB '平面 CC D D, BB '/平面 CC D D.又 ABCD是矩形， AB / CD , CD 工平面 CC D D, AB/ 平面 CC 'D 'DAB, BB是平面 ABB A'內(nèi)的兩條相交直線,平面 ABB 'A ' /平面 CC D D .又：n平面 ABB A