2413弧、弦、圓心角

1、圓是中心對稱圖形嗎圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里它的對稱中心在哪里?一、思考一、思考圓是中心對稱圖形，圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心它的對稱中心是圓心.圓有圓有旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性 圓心角圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做：我們把頂點在圓心的角叫做圓圓心角心角. .OBA二、概念二、概念A(yù)OB為圓心角為圓心角 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到A AOBOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，顯然的位置時，顯然A

2、OBAOB，射線，射線OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點，從而點A與與A重合，點重合，點B與與B重合重合OABOABABAB三、探究三、探究.ABA B因此，弧因此，弧AB與弧與弧AB 重合，重合，AB與與AB重合重合ABAB=相等相等定理定理AOB=AOB .AB ABABABAB,AB,= =OAAB在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角所對的圓心角_，所對的弦，所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓

3、心角所對的圓心角_，所對的弧，所對的弧_在同圓或等圓中，相等的在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等對的弦也相等相等相等相等相等相等相等B知識探究知識探究等對等定理等對等定理?OEFOABABOABOABCCCCOABAB圓心角定理：圓心角定理：.ABA BAOBAOBAB=AB知知1 1得得2 2判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）相等的圓心角所對的弧相等。（）相等的圓心角所對的弧相等。（ ）（2）相等的弧所對的弦相等。（）相等的弧所對的弦相等。（ ）（3）相等的弦所對的弧相等。（）相等的弦所對的弧相等。（ ）小試身手小試身手1.如圖，如

4、圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD六、練習(xí)六、練習(xí)AB=CDAB=CDAB=CD1.如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦 (4) 如果如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CABDEFO相相 等等 因為因為AB=CD ，所以，所以AOB=COD. 又因為又因為AO=CO，BO=DO， 所以所以AOB COD. 又因為又因為OE 、OF是是AB與

5、與CD對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)邊上的高，所以所以 OE = OF.六、練習(xí)六、練習(xí)解解:證明：證明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形，是等邊三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例題五、例題例例1 如圖在如圖在 O中，中， ，ACB=60，求證求證AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE的度數(shù)的度數(shù)BC=CD=DEAOBCDE 2.如圖，在如圖，在 O中，中，AC=BD， ，求，求2的度數(shù)。的度數(shù)。145 圖 23.1.5 1、課本、課本P8

6、3練習(xí)第練習(xí)第1、2題題3、如圖，已知、如圖，已知AD=BC、求證、求證AB=CD. OABCD變式變式：如圖，如果?。喝鐖D，如果弧AD=弧弧BC，求證：，求證：AB=CDAC=BDo隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練H兩種方法兩種方法:垂徑定理垂徑定理1 12 22、在、在 O中，弧中，弧AB的長是弧的長是弧CD的兩倍，的兩倍，則則( )A.AB2CD B. AB=2CD C. AB2CD D.AB與與2CD大小不能確定大小不能確定 C3 3、已知、已知OO中中, ,弧弧AB=AB=弧弧BC,BC,且弧且弧AB: AB: 弧弧AC=3:4,AC=3:4,則則AOC=AOC= . . ABCO144D DC C

7、B B0A A4 4、如圖，、如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，C C、D D是半是半徑徑OAOA、OBOB的中點且的中點且OACEOACE、OBDEOBDE，求證：弧求證：弧AE=AE=弧弧EF=EF=弧弧FBFB 4.如圖，已知點如圖，已知點O是是EPF 的平分線上一點，的平分線上一點，P點在圓外，以點在圓外，以O(shè)為圓心的圓與為圓心的圓與EPF 的兩邊分的兩邊分別相交于別相交于A、B和和C、D。求證：。求證：AB=CD.PABECMNDFO隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練.PBEDFOAC.如圖，如圖，P點在圓上，點在圓上，PB=PD嗎？嗎？ P點在圓內(nèi)，點在圓內(nèi)，AB=CD嗎？嗎？PBEMNDFO

8、MN4、如圖，已知、如圖，已知AB、CD是是 O中互相垂直的兩中互相垂直的兩 條直徑，又兩條弦條直徑，又兩條弦AE、CF垂直相交于點垂直相交于點G， 試證明：試證明：AE=CFP. OABCDGEFE隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練8如圖，公路如圖，公路MN和公路和公路PQ在點在點P處交匯，且處交匯，且QPN=30，點，點A處有一所中學(xué)，處有一所中學(xué)，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m內(nèi)會受到噪音的內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿上沿PN方向行駛方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪音影響？試說明理由，時，學(xué)校是否會受到噪音影響？試說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？么學(xué)校受影響的時間為多少秒？QAPNM30 5、如圖，在、如圖，在