小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（10） 試題

1、小學(xué)奧數(shù)模擬訓(xùn)練及答案 10 一、填空題 1. 計算:123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=_。2. 有28位小朋友排成一行。從左邊開始數(shù)第10位是張華,從右邊開始數(shù)他是第_位。3. 1996年的5月2日是小華的9歲生日。他爸爸在1996的右面添了一個數(shù)字,左面添了一個數(shù)字組成了一個六位數(shù)。這個位數(shù)正好能同時被他的年齡數(shù)、出生月份數(shù)和日數(shù)整除。這個位數(shù)是_。4. 把5粒石子每間隔5米放在地面一直線上,一只籃子放在石子所在線段的延長線上,距第一粒石子10米,一運動員從放籃子處起跑,每次拾一粒石子放回籃內(nèi),要把5粒石子全放入

2、籃內(nèi),必須跑_米。5. 兩小孩擲硬幣,以正、反面定勝負(fù),輸一次交出一粒石子。他們各有數(shù)量相等的一堆石子,比賽若干次后,其中一個小孩勝三次,另一個小孩石子多了7個,那么一共擲了_次硬幣。6. 5個大小不同的圓的交點最多有_個。7. 四個房間,每個房間不少于2人,任何三個房間里的人數(shù)不少于8人,這四個房間至少有_人。8. 育才小學(xué)六年級共有學(xué)生99人,每3人分成一個小組做游戲。在這33個小組中,只有1名男生的共5個小組,有2名或3名女生的共18個小組,有3名男生和有3名女生的小組同樣多,六年級共有男生_名。9. ,兩地間的距離是950米。甲,乙兩人同時由地出發(fā)往返鍛煉。甲步行每分鐘走40米,乙跑步

3、每分鐘行150米,40分后停止運動。甲,乙二人第_次迎面相遇時距地最近,距離是_米。10. 兩個自然數(shù),差是98,各自的各位數(shù)字之和都能被19整除。那么滿足要求的最小的一對數(shù)之和是_。二、解答題11. ,為自然數(shù),且56+392為完全平方數(shù),求+的最小值。12. 直角梯形的上底是18厘米,下底是27厘米,高是24厘米(如圖)。請你過梯形的某一個頂點畫兩條直線,把這個梯形分成面積相等的三部分(要求寫出解答過程,畫出示意圖,圖中的有關(guān)線段要標(biāo)明長度)。13. 一天,師、徒二人接到一項加工零件的任務(wù),先由師傅單獨做6小時,剩下的任務(wù)由徒弟單獨做,4小時做完。第二天,他們又接到一項加工任務(wù),工作量是第

4、一天接受任務(wù)的2倍。這項任務(wù)先由師、徒二人合做10小時,剩下的全部由徒弟做完。已知徒弟的工作效率是師傅的,師傅第二天比徒弟多做32個零件。問:¬第二天徒弟一共做了多少小時;­師徒二人兩天共加工零件多少個。14. 有99個大于1的自然數(shù),它們的和為300,如果把其中9個數(shù)各減去2,其余90個數(shù)各加1,那么所得的99個數(shù)的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)?請說明理由。答 案:1. 4098760。 123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234 =(123456+901234)+(234567+790123)+(345678+6

5、79012)+(456789+567901) =1024690+1024690+1024690+1024690 =1024690×4 =40987602. 19。 28-10+1=19。3. 219960。5,2,9=90,這個六位數(shù)應(yīng)能被90整除,所以個位是0,十萬位是2。4. 200。應(yīng)跑2×(10+15+20+25+30)=200(米)。5. 13。其中一個小孩勝三次,則另一個小孩負(fù)了三次,他的石子多了7個,因此,他勝了7+3=10(次),故一共擲了3+10=13(次)。6. 20。如右圖所示。7. 11。人數(shù)最多的房間至少有3人,其余三個房間至少有8人,總共至少有1

6、1人。8. 48。根據(jù)每三人一組的條件,由題意可知組合形式共有三女,兩女一男,一女兩男和三男四種。依題意,兩女一男的有5個小組,三女的小組有18-5=13(個)。因此,三男的小組也有13個,從而一女兩男的小組有33-5-13-13=2(個)。故共有男生5×1+13×3+2×2=48(名)。9. 二;150。兩人共行一個來回,即2×950=1900(米)迎面相遇一次。 1900÷(40+150)=10(分鐘),所以,兩人每10分鐘相遇一次,即甲每走40×10=400(米)相遇一次; 第二次相遇時甲走了800米,距地950-800=150

7、(米); 第三次相遇時甲走了1200(米),距地1200-950=250(米)。所以,第二次相遇時距地最近,距離150米。10. 60096。兩個自然數(shù)相加,每有一次進(jìn)位,和的各位數(shù)字之和就比組成兩個加數(shù)的各位數(shù)字之和減少9。由“小數(shù)”+98=“大數(shù)”知,要使“小數(shù)”的各位數(shù)字之和與“大數(shù)”的各位數(shù)字之和相差19的倍數(shù),(“小數(shù)”+19)至少要有4次進(jìn)位,此時,“大數(shù)”的各位數(shù)字之和比“小數(shù)”減少9×4-(9+8)=19。當(dāng)“小數(shù)”的各位數(shù)字之和是19的倍數(shù)時,“大數(shù)”的各位數(shù)字之和也是19的倍數(shù)。因為要求兩數(shù)之和盡量小,所以“小數(shù)”從個位開始盡量取9,取4個9后(進(jìn)位4次),再使各

8、位數(shù)字之和是19的倍數(shù),得到29999,“大數(shù)”是29999+98=30097。兩數(shù)之和為29999+30097=60096。11. 56+392=56(+7)=×7(+7)為完全平方數(shù),則7|+7。從而7|,令=7(為自然數(shù)),則56+392=×7(7+7)=×(+)。要求+的最小值,取=1,=1,此時=7,56+392=,故+的最小值為8。 12. 把直角梯形分成三部分后每部分的面積是(18+27)×24÷2÷3=180(平方厘米)。(如下圖) 那么,在上截取=20厘米,在上截取=15厘米。聯(lián)結(jié),就可以把這個梯形平均分成三部分。這

9、時=×20×18=180(平方厘米),=×15×24=180(平方厘米),=×(27+18)×24-180-180=180(平方厘米)。13. 徒弟的工作效率是師傅的,說明師傅四小時所加工的工作量等于徒弟五小時所加工的工作量。這樣,第一天加工零件總數(shù),由師傅單獨加工需要6+4×=9(小時)完成;由徒弟單獨加工需要6×1+4=11(小時)完成。假設(shè)第一天加工零件總數(shù)為單位“1”,根據(jù)工程問題數(shù)量關(guān)系,可知第二天徒弟加工時間為 2-()×10÷+10 =2-1÷+10 =10(小時)。師徒二人兩天共加工零件 32÷()