儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型（Word）

1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型摘要本文解決了儲(chǔ)油罐罐容表變位后標(biāo)定的問(wèn)題。通過(guò)把實(shí)際的儲(chǔ)油罐抽象成直角坐標(biāo)系下的幾何柱體，然后從區(qū)分不同的油面高度入手建立了幾何柱體體積的積分模型。再通過(guò)合理運(yùn)用所給數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出了油量體積與油面高度之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行理論與實(shí)際體積之間的誤差分析和模型可行性分析。針對(duì)問(wèn)題一，首先對(duì)于無(wú)變位的小橢圓柱體建立了直角坐標(biāo)系下的容積積分模型（見(jiàn)第4頁(yè)）。通過(guò)Minitab15軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得出一個(gè)油量作為高度的函數(shù)關(guān)系。利用這個(gè)函數(shù)關(guān)系計(jì)算出相應(yīng)罐容表高度的實(shí)際油量容積，對(duì)比理論積分模型的容積值，計(jì)算出誤差值（見(jiàn)表3和表5）。觀察知誤

2、差屬于正常范圍內(nèi)，則得出通過(guò)理論模型來(lái)標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)罐容表（見(jiàn)第7頁(yè)表6）。然后當(dāng)只有縱向傾斜的變位時(shí)，根據(jù)柱體內(nèi)的傾斜油面將柱體容積分為三個(gè)部分，分段計(jì)算出相對(duì)應(yīng)部分中的容積積分，建立了變位后的分段容積積分模型，通過(guò)Matlab7.0編程得出容積積分函數(shù)（見(jiàn)第9頁(yè)）。而這個(gè)模型是與縱向傾斜角度和油高兩個(gè)因素有關(guān)的。當(dāng)傾斜角一定時(shí)，代入條件數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合對(duì)比，得出模型是合理有效的，從而得出變位后的罐容表（見(jiàn)第12頁(yè)表7）。最后將每變化0.01m的油量變化量與標(biāo)準(zhǔn)罐容表作比，得出比例系數(shù)。針對(duì)問(wèn)題二，將儲(chǔ)油罐分割成兩個(gè)球冠和一個(gè)圓柱三部分，并將其截面放入平面直角坐標(biāo)系下建立容積積分模型，分別求出各個(gè)部

3、分的油量容積，再相加求總?cè)莘e（見(jiàn)第15頁(yè)）。而當(dāng)縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)都存在時(shí)，考慮將空間直角坐標(biāo)系作一個(gè)相應(yīng)變換，即把軸乘以相應(yīng)的三角函數(shù)得到新的坐標(biāo)系，此時(shí)積分模型得出的是關(guān)于兩個(gè)傾斜角度和高度的函數(shù)。然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)作擬合計(jì)算出實(shí)際油量，且分別選取兩個(gè)傾斜角度的合理范圍，固定高度后代入容積積分函數(shù)，將得到的油量與擬合出的實(shí)際油量作比較，利用最小二乘的方法從兩邊逐步逼近，最終得出最優(yōu)的傾斜角度（見(jiàn)第17頁(yè)）和傾斜后的罐容表（見(jiàn)第17頁(yè)表8）。最后，利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所建模型的正確性與所運(yùn)用方法的可靠性進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞 橢圓柱；儲(chǔ)油罐；積分模型2 / 35一、問(wèn)題的重述對(duì)于加油站的地

4、下儲(chǔ)油罐都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，工作人員采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)。再通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。但由于地形變化而導(dǎo)致儲(chǔ)油罐的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變位，使得罐容表的標(biāo)度不再準(zhǔn)確。故要研究變位與罐容表之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中的條件包括：條件一：實(shí)際圓柱型（兩端為球冠體）儲(chǔ)油罐的尺寸及變位后的各項(xiàng)數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄一圖1至圖3，圖4是小橢圓型儲(chǔ)油罐模型（兩端平頭的橢圓柱體）。條件二：利用小橢圓型儲(chǔ)油罐模型，分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)附件1所示。條件三：?jiǎn)栴}只考慮縱向傾

5、斜和橫向偏轉(zhuǎn)的變位，且縱向傾斜角度為a和橫向偏轉(zhuǎn)角度為b。要討論的問(wèn)題有：?jiǎn)栴}一：針對(duì)小橢圓型儲(chǔ)油罐，建立數(shù)學(xué)模型來(lái)研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。問(wèn)題二：針對(duì)實(shí)際儲(chǔ)油罐，建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，并用附錄二的數(shù)據(jù)確定a和b的值，給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。二、問(wèn)題的分析對(duì)于問(wèn)題一，首先計(jì)算無(wú)變位時(shí)的罐容表。已知罐容表就是罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故要根據(jù)已給小橢圓型的數(shù)據(jù)，積分得出其體積與高度之間的關(guān)系，即建立積分模型。具體做法是取從

6、左往右的左視圖，將所截半橢圓面函數(shù)作為被積函數(shù)。然后乘以罐長(zhǎng)即得體積與高度的理論函數(shù)。再利用無(wú)變位時(shí)進(jìn)油出油的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出油量作為高度的函數(shù)關(guān)系。然后令高度為標(biāo)準(zhǔn)罐容表的刻度，通過(guò)編程計(jì)算出高度間隔為1cm的油量體積數(shù)，即為標(biāo)準(zhǔn)罐容表。而用擬合出的關(guān)系函數(shù)，則可以計(jì)算出相應(yīng)高度的計(jì)算油量。將理論油量與計(jì)算油量做比較，可得出罐容表計(jì)量的誤差。再考慮變位后的罐容表。由于小橢圓型油罐的兩端是橢圓形，故在研究積分時(shí)先分段，以到一半長(zhǎng)軸為界限，分別計(jì)算半橢圓的面積，從而得出被積函數(shù)的表達(dá)式。然后乘以模型的長(zhǎng)，就可以表達(dá)出變位時(shí)的體積公式。用編程積分得體積與高度的函數(shù)，再與擬合的函數(shù)比較，得出變位后的

7、罐容表。將標(biāo)準(zhǔn)罐容表與變位后的罐容表數(shù)值關(guān)于縱向傾斜角度a作比值，就可以得出變位后對(duì)刻度的影響。對(duì)于問(wèn)題二，類似于對(duì)問(wèn)題一的分析，首先計(jì)算實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)油罐的體積與高度的函數(shù)關(guān)系，同樣要建立積分模型。由于標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)油罐的兩端是球冠體，因此可以將儲(chǔ)油罐分成兩部分分別積分，即分為圓柱體和兩個(gè)球冠體。為了方便積分，可以取從上往下的視角，即俯視圖，來(lái)對(duì)所截平面積分。故應(yīng)設(shè)油高為積分變量，用高度表示不同油量時(shí)球冠弧對(duì)應(yīng)的半徑，從而計(jì)算出球冠處的面積，最后編程積分得理論函數(shù)。當(dāng)有變位時(shí)，加入兩個(gè)角度值為自變量，用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)二來(lái)代入計(jì)算，得出角度與罐容表的函數(shù)。三、模型的假設(shè)（1）不考慮儲(chǔ)油罐內(nèi)外溫度的變化；（2）油

8、位探針的壓力傳感器在最下端；（3）出油管等管的體積忽略不計(jì)；（4）儲(chǔ)油罐在進(jìn)油后沒(méi)有其他外在的抽油，即進(jìn)油后的總量與剛開(kāi)始出油時(shí)等量；四、符號(hào)說(shuō)明誤差：； 高端液高為時(shí)的體積：（單位：m3）；橢圓長(zhǎng)半軸：； 橢圓短半軸：；油高：（單位：m）； 油高坐標(biāo)值：；儲(chǔ)油罐長(zhǎng)度：（單位：m）； 理論油量：（單位：L）；實(shí)際進(jìn)油油量：（單位：L）； 實(shí)際出油油量：（單位：L）；儲(chǔ)油罐的一半高度：（單位：m）； 儲(chǔ)油罐球冠半徑：（單位：m）；儲(chǔ)油罐球冠高：（單位：m）； 五、對(duì)問(wèn)題一求解的小橢圓柱體容積積分模型5.1 無(wú)變位積分模型5.1.1模型的建立對(duì)于小橢圓型罐模型，把它轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)系中的橢圓柱，如圖1；

9、當(dāng)向里面進(jìn)油時(shí)，油面是水平的，即從左往右看的左視圖如圖2 圖1橢圓柱 圖2 左視圖根據(jù)數(shù)學(xué)分析中的定積分應(yīng)用知識(shí)1，將儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求橢圓柱容積計(jì)算問(wèn)題來(lái)處理。當(dāng)油面水平時(shí)，罐長(zhǎng)是一定的，且左面與右面的半橢圓面大小相同。因此只需要計(jì)算側(cè)平面圖形橢圓的面積。故在圖2所建的直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為 ，為了將面積表示成高度的函數(shù)，其中橫坐標(biāo)可表示為 。 (1)取一個(gè)高度為的積分元，即用作為積分變量。值得注意的是，上式不是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程，其目的是使得油高與縱坐標(biāo)相一致。由定積分知識(shí)得，以橢圓方程為被積函數(shù)，分別以油高坐標(biāo)值和短半軸為上、下限，積分得圖2中油所覆蓋半橢圓面積為 , (2)而

10、要求的理論柱體體積為 , (3)通過(guò)換元計(jì)算積分式(3)得理論體積為 。 (4)上式就是表示油高與體積之間的理論函數(shù)。根據(jù)這個(gè)理論函數(shù)，令且按1cm的增量遞增，代入式(4)就可以計(jì)算出相應(yīng)高度的油量體積，即刻畫出標(biāo)準(zhǔn)罐容表。5.1.2 模型的求解對(duì)于小橢圓型的儲(chǔ)油罐模型，已有數(shù)據(jù)為，將其代入(4)式，得理論容積作為油高的函數(shù)關(guān)系為 。 (5)為了先標(biāo)刻出標(biāo)準(zhǔn)罐容表的刻度，利用問(wèn)題的約束條件，令且按1cm的增量遞增，代入式(6)計(jì)算得出理論油量體積，即罐容表。部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)如下的表1：表1 理論罐容表高度（m）理論油量（L）高度（m）理論油量（L）高度（m）理論油量（L）0.31839.506686

11、50.361034.8249920.411238.0842150.32877.83812790.371074.9042140.421279.5213150.33916.55268290.381115.2847820.431321.1867510.34955.63311160.391155.9515040.441363.0666950.35995.06265420.401196.8895080.451405.1475285.1.3 模型的檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)理論油量函數(shù)的可實(shí)用性，需要將理論值與試驗(yàn)值做比較。有了這個(gè)目的，就可以利用對(duì)問(wèn)題所給附件1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中無(wú)變位進(jìn)油的數(shù)值，通過(guò)Minitab軟件統(tǒng)計(jì)

12、中的數(shù)據(jù)擬合進(jìn)行函數(shù)擬合，得出擬合油量體積作為油位高度的函數(shù)和圖3如下： 。 (6)圖3 進(jìn)油時(shí)油量體積與油高的函數(shù)圖令其中的油位高度為標(biāo)度的0.01cm，代入式(6)得出對(duì)應(yīng)的實(shí)際油量，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2表2 由擬合函數(shù)得的進(jìn)油時(shí)油量高度（m）實(shí)際油量（L）高度（m）實(shí)際油量（L）高度（m）實(shí)際油量（L）0.31801.57612120.361034.8249920.411238.0842150.32839.50668650.371074.9042140.421279.5213150.33877.83812790.381115.2847820.431321.1867510.34916.55268

13、290.391155.9515040.441363.0666950.35955.63311160.401196.8895080.451405.147528觀察表1和表2的對(duì)應(yīng)高度的油量容積，由此來(lái)計(jì)算相應(yīng)于表1、表2中理論進(jìn)油量與實(shí)際進(jìn)油量之間的誤差。計(jì)算誤差公式為 ， (7)對(duì)于上述部分?jǐn)?shù)據(jù)，在Excel中計(jì)算得誤差值，見(jiàn)表3表3 理論油量和實(shí)際進(jìn)油油量的誤差高度（m）誤差（%）高度（m）誤差（%）高度（m）誤差（%）0.313.3360095830.363.4626515960.413.4745182240.323.3733216790.373.4724568140.423.4676039

14、140.333.4041296780.383.4781507070.433.4583831760.343.4289560750.393.4801405540.443.4471521250.353.4483033830.403.4788096920.453.434187644以上討論的是進(jìn)油時(shí)的理論與實(shí)際油量，還要研究出油時(shí)的誤差，從而確定誤差的來(lái)源與理論的可靠性。由假設(shè)（4）可知，進(jìn)油后的一個(gè)小時(shí)中并沒(méi)有其它的出油，即出油初始時(shí)的燃油量就是進(jìn)油后的總量。故首先要將附件一中無(wú)變位出油中的累計(jì)出油量轉(zhuǎn)化為出油后剩余量，即 ，其中是已給的累加出油量，是進(jìn)油最后的總量，本問(wèn)題中（L）。類似于表1對(duì)出油

15、后剩余量和油高通過(guò)Minitab曲線擬合，得到出油時(shí)的油量與油高的函數(shù)關(guān)系和圖4 。 (8)圖4 出油時(shí)油量體積與油高的函數(shù)圖將罐容表的刻度值為0.01m代入式(8)，對(duì)應(yīng)上面的部分?jǐn)?shù)據(jù)的實(shí)際出油量見(jiàn)表4表4 由擬合函數(shù)得的出油時(shí)油量高度（m）實(shí)際油量（L）高度（m）實(shí)際油量（L）高度（m）實(shí)際油量（L）0.313156.0784460.362968.1631360.412772.0202260.323119.2366080.372929.5374180.422731.9565280.333082.0103220.382890.5964320.432691.6467420.343044.413

16、4240.392851.3540140.442651.1047040.353006.459750.402811.8240.452610.34425由此來(lái)計(jì)算相應(yīng)于表3、表4中理論出油量與實(shí)際出油量之間的誤差，其表達(dá)式為 ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得表5表5 理論油量和實(shí)際出油油量的誤差高度（m）誤差（%）高度（m）誤差（%）高度（m）誤差（%）0.314.4126990480.364.5081456150.414.6256322310.324.4306237460.374.5295214780.424.6526631130.334.4490135780.384.5518814960.434.6810151

17、720.344.4679905740.394.5753055230.444.7107390450.354.4876668910.404.5998667680.454.741880534比較表3和表5在相同高度處的誤差，發(fā)現(xiàn)出油時(shí)的理論計(jì)算油量與實(shí)際油量的差距更大。這種現(xiàn)象可以認(rèn)為是由于出油時(shí)油是通過(guò)出油管抽出的，且隨著燃油的減少，儲(chǔ)油罐中的油面高度也在下降。這樣就會(huì)有部分燃油因油的粘稠性而附著在儲(chǔ)油罐內(nèi)壁，且出油越多，油面高度下降越大，附著的油量就越多，從而產(chǎn)生的誤差就越大。據(jù)此分析依據(jù)這個(gè)角度看這個(gè)理論油量的積分模型所得出的油量與油高的函數(shù)關(guān)系是可行的，故可以使用積分來(lái)標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)罐容表，具體數(shù)

18、據(jù)見(jiàn)表6。表6 標(biāo)準(zhǔn)罐容表高度（m）油量（L）高度（m）油量（L）高度（m）油量（L）高度（m）油量（L）0.014.248039830.31839.5066870.612095.233980.913339.287240.0213.88034610.32877.8381280.622138.779860.923376.360430.0326.30156840.33916.5526830.632182.301530.933412.975830.0440.94828060.34955.6331120.642225.786850.943449.113050.0557.49043680.35995.0

19、626540.652269.223650.953484.750890.0675.70237520.361034.824990.662312.599740.963519.867250.0795.41622300.371074.904210.672355.902860.973554.439010.08116.5001710.381115.284780.682399.120700.983588.441970.09138.8467440.391155.951500.692442.240850.993621.850660.1162.3658290.401196.889510.72485.25085136

20、54.638240.11186.9802160.411238.084220.712528.138121.013686.776330.12212.6226090.421279.521320.722570.889991.023718.234760.13239.2335220.431321.186750.732613.493651.033748.981370.14266.7597550.441363.066690.742655.936171.043778.981730.15295.1532600.451405.147530.752698.204471.053808.198740.16324.3702

21、710.461447.415830.762740.285311.063836.592250.17354.3706280.471489.858350.772782.165251.073864.118480.18385.1172450.481532.462010.782823.830691.083890.729390.19416.5756730.491575.213880.792865.267791.093916.371780.2448.7137580.51618.101150.82906.462491.13940.986170.21481.5013430.511661.111150.812947

22、.400501.113964.505260.22514.9100330.521704.231300.822988.067221.123986.851830.23548.9129870.531747.449140.833028.447791.134007.935780.24583.4847510.541790.752260.843068.527011.144027.649630.25618.6011070.551834.128350.853108.289351.154045.861560.26654.2389490.561877.565150.863147.718891.164062.40372

23、0.27690.3761700.571921.050470.873186.799321.174077.050430.28726.9915690.581964.572140.883225.5138721.184089.4716540.29764.0647640.592008.118020.893263.8453131.194099.103960.30801.5761210.62051.6760.93301.7758791.24104.392645.2 變位后的容積積分模型5.2.1 模型的建立當(dāng)小橢圓柱有縱向變位時(shí)，可將其分成、三個(gè)部分2，其中、兩部分為楔形體，部分是水平液面為梯形的中部區(qū)，具體

24、見(jiàn)圖5。yhxLdlH2ahA面A面圖5 下部楔形體的部分容積計(jì)算 圖6 左視圖（1）部分下部楔形體積分模型為計(jì)算此部分的容積，就是要先計(jì)算圖6的左視圖中半橢圓的面積，再對(duì)垂直于罐底的各個(gè)面積分，即得容積。故在圖5中，當(dāng)，即時(shí)，為下部楔形地區(qū)。取在距離液面高端（液面高端就是指從左邊觀察油面的高度）處，用一垂直于橢圓柱體的截面，截得A面。該區(qū)內(nèi)通過(guò)此面的任一高度的油，在A面上為一弓形面積，其值為 。由上式可以看出，這個(gè)截面面積跟油高有關(guān)。而要求容積的積分式中應(yīng)該是罐長(zhǎng)為積分變量，即高端液高為時(shí)的部分容積為 ， (9)觀察圖5，尋求與之間的關(guān)系，有 ，得，所以積分變量可換為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。將換好

25、的積分變量代入(9)式，即得出部分的容積積分公式 。利用Matlab7.0軟件編程（見(jiàn)附錄二）就可以將上式的積分式解出，即 。 (10)（2）部分中部區(qū)積分模型如圖7所示，當(dāng)，即時(shí)，為中部區(qū)，該區(qū)高端起始高可按計(jì)算。 H2aMhHb1b2圖7 中部區(qū)的部分容積計(jì)算 圖8 高端 圖9 低端當(dāng)液面處于此區(qū)域時(shí)，其液面的形狀為兩端分別為弦長(zhǎng)b1和b2截去部分的橢圓面。令此時(shí)高端液高為，低端液高為。在下楔形積分模型中，。在此模型中通過(guò)部分總截面是平行四邊形這一條件，可以將高端液面處的容積計(jì)算轉(zhuǎn)化成部分的最上限，從而由式(10)得液面處于中部區(qū)的部分容積計(jì)算公式為 。 (11)（3）部分上部楔形體積分模

26、型最后一部分是上部楔形體，如圖10所示，當(dāng)高端液高，即高端液面進(jìn)入第部分時(shí)，其部分容積按下式計(jì)算 ， (12)也就是總?cè)莘e與類似部分容積之差，其中和都用(10)式表示。 LGHH00HkM2R圖10 上部楔形體的部分容積計(jì)算 圖11 油浮子處高與高端液高關(guān)系（4）油浮子標(biāo)度與高端液面的關(guān)系上面分情況討論的三種情況都是以高端液面為自變量的積分模型，而問(wèn)題要求的是油浮子處的刻度高度與標(biāo)準(zhǔn)罐容表之間的關(guān)系。如圖11，利用三角形中的三角函數(shù)關(guān)系可得 ，其中是油浮子到左端點(diǎn)的固定距離。這樣把用表示，再代入上面的式(10)等三個(gè)分段函數(shù)，就可以得出油量體積作為油浮子處高度的函數(shù)表達(dá)式。5.2.2 模型的求

27、解根據(jù)式(10)的公式，代入已知數(shù)據(jù)，即，得部分下部楔形體的部分容積函數(shù)為 。對(duì)于本題中附件1中的變位實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)知，同無(wú)變位時(shí)的自變量的取值相同，令且按1cm的增量遞增，代入上式用Excel計(jì)算得出變位后相應(yīng)刻度處的理論油量。同理將附件1中變位后的進(jìn)油數(shù)據(jù)，通過(guò)Minitab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出變位后實(shí)際的油浮子量出的油面高度，見(jiàn)圖12，其油量與油高的函數(shù)關(guān)系為 ，再令自變量，得出變位后罐容表中的油量數(shù)。圖12 變位后油量與油高的擬合圖但由于本問(wèn)題中在進(jìn)油前有一部分初始油，則要先算出此部分初始油量的高端液面。即直接令理論油量積分式中的容積，計(jì)算得出對(duì)應(yīng)的高端高度（m）。而在分段函數(shù)中部分的上限

28、值為，當(dāng)時(shí)，上限值就是 （m），比較初始油量高端液面與這個(gè)上限值，即，這說(shuō)明由于變位的傾斜角度過(guò)小，導(dǎo)致初始油量已經(jīng)處于部分。所以在標(biāo)油浮子理論刻度時(shí)，要根據(jù)上限值來(lái)分段求解。利用Excel計(jì)算得出變位后理論與實(shí)際油量之間的誤差，其值大約都為0.34%左右。這說(shuō)明得出的理論函數(shù)較好，由此求變位后的罐容表如下表7表7 變位后罐容表高度（m）油量（L）高度（m）油量（L）高度（m）油量（L）高度（m）油量（L）0.01-0.53537020.31535.8585440.611749.588820.913060.997410.02-0.16609910.32570.4006310.621793.76

29、7600.923102.143940.030.868778090.33605.5444920.631838.034150.933142.968680.042.69287790.34641.2633730.641882.375620.943183.454450.055.41645980.35677.5319190.651926.779200.953223.583530.069.137600720.36714.3260170.661971.232170.963263.337590.0713.94469180.37751.6226610.672015.721820.973302.697640.081

30、9.91834570.38789.3998330.682060.235490.983341.643920.0927.13278110.39827.6364100.692104.760520.993380.155810.135.65684160.40866.3120720.72149.2842713418.211720.1145.55476630.41905.4072290.712193.794091.013455.788950.1256.88678480.42944.9029500.722238.277301.023492.863490.1369.70958930.43984.7809110.

31、732282.721211.033529.409840.1484.07671390.441025.023340.742327.113081.043565.400720.15100.0388470.451065.612950.752371.440121.053600.806700.16117.6440870.461106.532950.762415.689461.063635.595770.17136.9381640.471147.766940.772459.848181.073669.732680.18157.9646220.481189.298910.782503.903251.083703

32、.178050.19181.3003510.491231.113240.792547.841521.093735.887190.2205.5449670.51273.194590.82591.649771.13767.808150.21230.9753680.511315.527950.812635.314581.113798.878940.22257.5041340.521358.098580.822678.822441.123829.022810.23285.0556350.531400.891990.832722.159631.133858.140220.24313.5649350.54

33、1443.893920.842765.312261.143886.093990.25342.9753700.551487.090330.852808.266241.153912.679050.26373.236710.561530.467380.862851.007241.163937.553040.27404.3038290.571574.011380.872893.520691.173960.047140.28436.1357440.581617.708830.882935.791751.183978.491370.29468.6948920.591661.546360.892977.80

34、5271.193986.167520.30501.9465770.61705.510730.93019.545771.23992.392645.2.3 模型的檢驗(yàn) 在計(jì)算誤差時(shí)發(fā)現(xiàn)其值基本上是保持在一個(gè)數(shù)值上，因此可以說(shuō)明這個(gè)理論函數(shù)是可用性較高的。六、對(duì)問(wèn)題二求解的實(shí)際儲(chǔ)油罐容積積分模型6.1 模型的建立xyhR-ho對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐的特殊形態(tài)，為了求其中油面對(duì)應(yīng)的容積，要把儲(chǔ)油罐分解成兩個(gè)球冠與一個(gè)圓柱，分別求出各自的容積后求和。其中從正視圖分解的各部分如圖13圖13 儲(chǔ)油罐截面分解圖 圖14 左視圖6.1.1 中間圓柱的容積積分模型當(dāng)無(wú)變位時(shí)，以球冠的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，而實(shí)際

35、容積積分模型要根據(jù)儲(chǔ)油罐的油高分為兩類：（1）油面高度的情況當(dāng)時(shí)，儲(chǔ)油罐中間圓柱體的左視圖見(jiàn)圖14。為了避免油高出現(xiàn)負(fù)值給積分和解釋帶來(lái)不便，我們將區(qū)域，即把圖14中陰影區(qū)域翻折到時(shí)的陰影區(qū)域，則可求出陰影面積為 ，因此中間這個(gè)圓柱容積就可以求出為 。 (13)（2）油面高度的情況當(dāng)時(shí)，中間圓柱體的左視圖中陰影面積為 ，xy00xyr圖15 求半徑圖 圖16 球冠圖因此對(duì)應(yīng)容積為 。 (14)6.1.2 兩端球冠的容積積分模型如圖15所示，先求出球冠的半徑，即 ， (15) 之后以垂直于地平面為截面畫平面圖，其中以右弧與中間長(zhǎng)方形接線處中點(diǎn)為圓心建立平面直角坐標(biāo)系。則截球冠的圓弧所在的方程為

36、，在立體圖中球冠任意一截面所截得的圓半徑為 ， (16)這個(gè)就是油面高度。而作為兩端的球冠容積也要分成兩種情況討論：（1）油面高度的情況若，則按式(13)有 ，則球冠的容積為。 (17)（2）油面高度的情況若，則按(14)式有 ,則球冠的容積為。 (18) 綜上所述，得儲(chǔ)油罐的容積積分模型為 或者。6.2 模型的求解先計(jì)算中間圓柱體容積，即已知，代入(13)式和(14)式，得 對(duì)于球冠，根據(jù)附錄一圖1中的數(shù)據(jù)，可得，代入式(15)得出半徑。再代入式(16),得出 而和中的、和的關(guān)系如下，代入亦可得出、。所以，縱向變?yōu)榻嵌葧r(shí)，油浮子測(cè)量高度所對(duì)應(yīng)的油的理論容積值為：。 (19)6.3 帶傾斜角度的容積積分模型已知原來(lái)的空間直角坐標(biāo)系是以罐長(zhǎng)方向?yàn)檩S，垂直地平面為軸，指向紙外為軸的坐標(biāo)系。在上面無(wú)變位的容積積分模型基礎(chǔ)上，將空間直角坐標(biāo)系作變換如下 ， (20)即由建立了新的沿罐的空間直角坐標(biāo)系。之后將無(wú)變位的容積公式中的坐標(biāo)用新坐標(biāo)系的坐標(biāo)表示，即得出容積關(guān)于兩個(gè)傾斜角度和高度的函數(shù)關(guān)系。由(20)式的變換得出，代入(19)式即 。 (21)又由附錄二的數(shù)據(jù)，擬合曲線發(fā)現(xiàn)傾