反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課教案

1、反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課教案齊玉萍一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。2. 能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和解析式，探索并理解其性質(zhì)3.能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義、圖像性質(zhì)。 難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的理解和性質(zhì)的靈活應(yīng)用。 三、教學(xué)媒體：PPT課件。四、教學(xué)程序：（1）教學(xué)流程利用多媒體進(jìn)一步對(duì)知識(shí)點(diǎn)鞏固教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生活動(dòng)知識(shí)回顧利用例題對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固練習(xí)鞏固對(duì)難點(diǎn)的突破中考鏈接小結(jié)（2）教學(xué)過(guò)程：一 引入二 新課（一 ） 知識(shí)歸納1反比例函數(shù)一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可表示成 (k為常數(shù)，k

2、0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)反比例函數(shù)的自變量x不能為零2反比例函數(shù)表達(dá)式的確定確定反比例函數(shù)表達(dá)式的方法，是用待定系數(shù)法由于反比例函數(shù)y(k0)中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，所以只需一對(duì)滿足表達(dá)式的對(duì)應(yīng)值，即可求得k值，進(jìn)而確定其函數(shù)表達(dá)式總結(jié) 當(dāng)確定了反比例函數(shù)表達(dá)式后，便可求出當(dāng)自變量x(x0)取其他值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；同樣當(dāng)已知該函數(shù)的值時(shí)，也可求出相對(duì)應(yīng)的自變量x的值3反比例函數(shù)y(k0)的圖象和性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)y(k0)的圖象是由兩支曲線組成，叫做雙曲線當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第 象限內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第 象限內(nèi)注意 雙曲線的兩

3、個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y(k0)的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而 ；當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而 .4反比例函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，關(guān)鍵是建立反比例函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程(組)、不等式(組)及圖象解要特別注意結(jié)合實(shí)際情況確定自變量的取值范圍（二 ） 考點(diǎn)攻略（經(jīng)典例題）考點(diǎn)一反比例函數(shù)的表達(dá)式例1 某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R()成反比例，如下圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R

4、表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為( )AI6/R BI6/R CI3/R DI2/R 解析 A 由于電源電壓為定值，電流I與電阻R成反比例關(guān)系，因此可設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為I，又由圖象可知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，2)，因此有k6，從而可得函數(shù)關(guān)系式為I.故應(yīng)選A.考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2、如圖反比例函數(shù)yK/X 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，則當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是()Ay1 B0y1 Cy2 D0y2解析 D先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過(guò)A(1，2)，利用數(shù)形結(jié)合求出x1時(shí)y的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)即可求出結(jié)果考點(diǎn)三反比例函數(shù)圖象中的圖形面積例3 已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)

5、y = - 3/x圖像上的點(diǎn)，若AB垂直與y軸，垂足為B，則 AOB的面積是: 注意利用“數(shù)形結(jié)合”思想來(lái)解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用問(wèn)題一般經(jīng)歷如下過(guò)程：通過(guò)圖象特點(diǎn)得出交點(diǎn)坐標(biāo)求得表達(dá)式得出性質(zhì)結(jié)合幾何知識(shí)解決問(wèn)題考點(diǎn)四反比例函數(shù)與一次函數(shù)例4 如圖，一次函數(shù)ykx1的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1) (1)試確定k，m的值；(2)求B點(diǎn)的坐標(biāo)解析 結(jié)合題意，可以把A點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，然后得到k，m的值，然后聯(lián)立方程組，即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)五 反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用例5 病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含量達(dá)

6、到最大值為4毫克已知服藥2小時(shí)前每毫升血液中的含量y(毫克)與時(shí)間x(小時(shí))成正比2小時(shí)后y與x成反比例如圖所示根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1) 求當(dāng)0x2時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；(3) 若每毫升血液中的含量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？解析 這是一道正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)藥物服用后的含藥量y與時(shí)間x之間的關(guān)系建立正比例與反比例函數(shù)模型，然后求解函數(shù)表達(dá)式解：(1)當(dāng)0x2時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為yk1x，由題意得42k1，解得k12，當(dāng)0x2時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y2x.(2)當(dāng)x>2時(shí)

7、，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y，由題意得4，解得k28，當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y.(3)把y2代入y2x中，得x1，把y2代入y中，得x4，服藥后的有效時(shí)間為413(小時(shí))答：服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是3小時(shí)【方法技巧】綜合近幾年中考數(shù)學(xué)試卷，在反比例函數(shù)考題中出現(xiàn)了一類新題型反比例函數(shù)數(shù)學(xué)建模試題它既符合素質(zhì)教育提出的“培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)”的新要求，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，解這類數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)問(wèn)題原始形態(tài)的分析、聯(lián)想和抽象，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即構(gòu)建一個(gè)反比例函數(shù)數(shù)學(xué)模型（三 ）課堂練習(xí)1、若點(diǎn)A是反比例函數(shù) y=k/x (k0)圖象上的任意一點(diǎn)，且AB垂直于x軸，垂足為B，AC垂直于y軸，垂足為C,則矩形面積SABOC= .如圖.2已知點(diǎn)(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y(-k2-1)/x的圖象上下列結(jié)論中正確的是( )Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y3y13函數(shù)y2x1與函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)(2，m)，則下列各點(diǎn)不在函數(shù)y的圖象上的是( )A(2，5) B.(5/2, 4 ) C(1,10) D(5,2)（四、）中考鏈接1、(2013寧夏中考)函數(shù) (a0)與 y= (a0)在同一坐標(biāo)系