基于任意張角曲線(xiàn)的8字凸輪小車(chē)

1、基于任意張角曲線(xiàn)的8字凸輪小車(chē)摘 要：為使小車(chē)按“8字形軌跡行走，順利繞過(guò)兩個(gè)相距一定間距的障礙物，使用凸輪機(jī)構(gòu)是行之有效的一種方法。由于凸輪的周期性特性，小車(chē)可以周期性按“8字形軌跡行走，從而實(shí)現(xiàn)小車(chē)在重物重力勢(shì)能作用下的持續(xù)繞障過(guò)程。利用一定角度的圓弧和樣條曲線(xiàn)來(lái)構(gòu)造類(lèi)“8字形曲線(xiàn)將是解決曲線(xiàn)張角問(wèn)題較好的方式。關(guān)鍵詞：類(lèi)“8字形曲線(xiàn)；樣條曲線(xiàn)；張角中圖分類(lèi)號(hào)：TH12 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A1 前言“第四屆全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合才能競(jìng)賽要求設(shè)計(jì)一輛能利用重物重力勢(shì)能驅(qū)動(dòng)小車(chē)自動(dòng)行走避障，軌跡類(lèi)似“8字形的無(wú)碳小車(chē)。尋找或構(gòu)造“8字形曲線(xiàn)的常見(jiàn)方法有以下兩種：一種是尋覓現(xiàn)有的連續(xù)曲線(xiàn)，并能直接得到

2、該曲線(xiàn)方程，譬如伯努利雙紐線(xiàn)。另一種是構(gòu)造類(lèi)“8形曲線(xiàn)，譬如利用圓弧與正余弦曲線(xiàn)來(lái)構(gòu)造。但是，利用以上兩種方式不能做到所構(gòu)造曲線(xiàn)具有任意張角曲線(xiàn)中間相交的夾角。曲線(xiàn)具有較大張角具有如下優(yōu)點(diǎn)：1更便于小車(chē)?yán)@障；2更便于小車(chē)?yán)@過(guò)間距較小障礙物。構(gòu)造具有任意張角的類(lèi)“8字形曲線(xiàn)，有兩種方式，一種利用多項(xiàng)式構(gòu)造類(lèi)“8字形曲線(xiàn)，另外一種是利用樣條曲線(xiàn)構(gòu)造類(lèi)“8字形曲線(xiàn)。本文主要討論了利用樣條曲線(xiàn)來(lái)構(gòu)造具有任意張角的類(lèi)“8字形曲線(xiàn)。2 利用樣條曲線(xiàn)構(gòu)造類(lèi)“8字形曲線(xiàn)為保證曲線(xiàn)在各結(jié)點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)相等，曲線(xiàn)連續(xù)光滑，選用三次樣條曲線(xiàn)來(lái)構(gòu)造類(lèi)“8字形曲線(xiàn)。 通過(guò)調(diào)整曲線(xiàn)參數(shù)，曲線(xiàn)張角將隨之改變。詳細(xì)計(jì)算過(guò)程可根

3、據(jù)實(shí)際需要進(jìn)展參數(shù)調(diào)整，首先選用兩段自定角度圓弧來(lái)參與構(gòu)造過(guò)程。右圓弧圖示角度為1，半徑為r1；左圓弧圖示角度為2，半徑為r2；1、2、3、4為樣條曲線(xiàn)與圓弧的結(jié)點(diǎn)，為保證小車(chē)轉(zhuǎn)向正常，需保證結(jié)點(diǎn)處樣條曲線(xiàn)與圓弧段二階導(dǎo)數(shù)相等。此處利用matlab中的caspe函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)合點(diǎn)處樣條曲線(xiàn)與圓弧段二階導(dǎo)數(shù)相等。每一曲線(xiàn)段細(xì)分程度越高，計(jì)算出得到的曲線(xiàn)長(zhǎng)度精度也就越高。3 小車(chē)實(shí)際行走過(guò)程中的位置關(guān)系分析小車(chē)左輪為主動(dòng)輪，前輪轉(zhuǎn)向中心距主動(dòng)輪中心縱向間隔 為d，距凸輪中心縱向?yàn)閘；主動(dòng)輪距前輪轉(zhuǎn)向中心橫向間隔 為1；從動(dòng)輪距前輪轉(zhuǎn)向中心橫向間隔 為2；小車(chē)傳動(dòng)比為i。在小車(chē)上以主動(dòng)輪中心點(diǎn)為原點(diǎn)建

4、立坐標(biāo)系，前輪轉(zhuǎn)向中心法線(xiàn)方向與主動(dòng)輪法線(xiàn)方向的夾角為，即前輪轉(zhuǎn)角為。那么小車(chē)在左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)過(guò)程中的瞬時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑為：但在計(jì)算曲線(xiàn)段長(zhǎng)度過(guò)程中采用的微元法，因此，換用小車(chē)所走過(guò)曲線(xiàn)段長(zhǎng)度占曲線(xiàn)總長(zhǎng)比例來(lái)刻畫(huà)凸輪。 由以上各關(guān)系式彼此之間的關(guān)系可總結(jié)如下：取坐標(biāo)原點(diǎn)為發(fā)車(chē)位置，利用matlab【4】編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)上述過(guò)程即可，將matlab運(yùn)行后計(jì)算得到的凸輪點(diǎn)坐標(biāo)保存后導(dǎo)入SolidWorks中，利用樣條曲線(xiàn)平滑連接即可得到凸輪三維模型。結(jié)語(yǔ)利用樣條曲線(xiàn)和一定角度的圓弧來(lái)構(gòu)造類(lèi)“8字形曲線(xiàn)，可以得到具有任意張角的類(lèi)“8字形曲線(xiàn)，但對(duì)于凸輪本身而言，為使其較為平滑，需要對(duì)其中的部分參數(shù)進(jìn)展屢次調(diào)整與更改。參考文獻(xiàn)1項(xiàng)琴.雙紐曲線(xiàn)在互通式立交線(xiàn)形設(shè)計(jì)中的