高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、;.2018-2019學(xué)年上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 A=x|2x2 5x 30， B=x Z|x 2，則 AB 中的元素個(gè)數(shù)為（）A 2B 3C 4D 52設(shè)復(fù)數(shù) z=1+i ， i 是虛數(shù)單位，則+（ ） 2=（）A13iB 1 i C 1 iD 1+i3“ x0（ 0，）， cosx0 sinx0”的否定是（）命題?A ?x0（0，）， cosx0 sinx0Bx0

2、），cosx sinx ?（ ，C ?x（ 0，），cosx sinxD ? x0?（ 0，）， cosx0 sinx04設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且a4a8=32,則 S11 的最小值為A. 222B. 442C.22D.445已知向量，滿足?（ ）=2，且 |=1， | |=2，則與 的夾角為（）A BCD 6如圖為教育部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50 名兒童的體重 （ kg）作為樣本進(jìn)行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50 名兒童的體重的平均數(shù)為（）A 27.5 B 26.5 C 25.6 D 25.77已知 sin（） =，則 cos（2） =（）A BCD8某高

3、校的8 名屬 “老鄉(xiāng) ”關(guān)系的同學(xué)準(zhǔn)備拼車回家，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名， 分乘甲、 乙兩輛汽車，每車限坐4 名同學(xué)（乘同一輛車的4 名同學(xué)不考慮位置） ，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4 名同學(xué)恰有2 名來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有（）;.;.A18 種B24 種 C36 種 D48 種9如圖，B、D 是以 AC 為直徑的圓上的兩點(diǎn)，其中，則=（）A 1B 2C t D 2t10已知實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 |x 1|+|y 1| 2，則 2x+y 的最大值為（）A3B5C7D911.設(shè)函數(shù) fx在 R 上可導(dǎo) , fxx2 f 23x, 則 f1 與 f 1的

4、大小關(guān)系是 ()A. f (1)f1B.f ( 1)f1 C. f (1) f1D. 不確定12拋物線 y2=2px （ p0）的焦點(diǎn)為 F，已知點(diǎn) A ， B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=120 過(guò)弦 AB 的中點(diǎn) M 作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN ，垂足為 N ，則的最大值為（）A B 1CD 2第卷（非選擇題）二填空題（共4 題每題 5 分滿分20 分）13若（ a+x）（ 1+x43的系數(shù)為）的展開式中， x 的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，則展開式中 x14已知正四面體ABCD 的棱長(zhǎng)為 l，E 是 AB 的中點(diǎn)，過(guò) E 作其外接球的截面，則此截面面積的最小值為15.若函數(shù)f ( x)2x

5、2ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1,k 1) 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是16設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P， Q，使得 POQ 是以 O 為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y 軸上，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是三解答題： （解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明和演算步驟，17 題 10 分， 18-22 每題 12 分 )17已知 a，b，c 分別為 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A ，B ，C 的對(duì)邊， a=2 且（ 2+b）（ sinA sinB ）=（c b） sinC（ 1）求角 A 的大小；（ 2）求 ABC 的面積的最大值18設(shè)函數(shù)，數(shù)列 a n 滿足， nN

6、* ，且 n2;.;.（1）求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；（2）對(duì) nN * ，設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍19如圖，在四棱錐P ABCD 中，PA底面 ABCD ，AD BC ，AD CD，BC=2，AD=CD=1 ，M 是 PB 的中點(diǎn)（）求證： AM 平面 PCD；（）求證：平面ACM 平面 PAB；（）若 PC 與平面 ACM 所成角為 30，求 PA 的長(zhǎng)20已知函數(shù)f （ x） =ex xlnx ， g（ x）=ex tx2+x， tR，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)f（ x）在點(diǎn)（ 1， f （ 1）處切線方程；（）若g（ x） f（ x）對(duì)任意x（ 0，+）恒成立，求t

7、 的取值范圍21過(guò)離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F（ 1，0）作直線 l 與橢圓 C交于不同的兩點(diǎn)A、 B，設(shè) |FA|= |FB|， T（ 2， 0）（）求橢圓C 的方程；（）若12，求 ABT 中 AB 邊上中線長(zhǎng)的取值范圍x22已知函數(shù)f （ x） =e 3x+3a（ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR）（ ）求證：當(dāng)，且 x 0 時(shí)，;.;.;.;.理答案1-12BABBDCABACBA13.1814.15.16. （0，17.【解答】解：（ 1） ABC 中， a=2，且（ 2+b ）（ sinA sinB） =（ c b） sinC，利用正弦定理可得（2+b ）（ab） =（ c b） c，即22

8、224=bc ，b +cbc=4，即 b+ccosA= ，A=（ 2）再由 b2 +c2bc=4 ，利用基本不等式可得42bc bc=bc，bc4，當(dāng)且僅當(dāng) b=c=2 時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)， ABC 為等邊三角形，它的面積為bcsinA=22=，故 ABC 的面積的最大值為：18.【解答】解：（ 1）依題意， an an 1=（ n2），又 a1=1 ，數(shù)列 a n 是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式an=1+（ n 1） =；（2）由（1）可知 an+1=，=（），=（ + +）=，恒成立等價(jià)于，即 t 恒成立令 g（ x）=（ x 0），則 g（ x）= 0，;.;.g（ x） =（

9、 x 0）為增函數(shù)，當(dāng) n=1 時(shí)取最小值，故實(shí)數(shù) t 的取值范圍是（，19.【解答】證明： （ I）取 PC 的中點(diǎn) N，連接 MN ， DNM ， N 是 PB， PC 的中點(diǎn)，MNBC，又 ADBC，MNAD ，四邊形 ADNM是平行四邊形，AM DN ，又 AM ? 平面 PCD， CD ? 平面 PCD，AM 平面 PCD（ II ） PA 平面 ABCD ， AC ? 平面 ABCD ， PA AC AD=CD=1 ，AD CD，AD BC ，AC=， DCA= BCA=45 ，又 BC=2 ， AB=AC 2+AB 2=BC2 ， AC AB 又 PA? 平面 PAB， AB ?

10、 平面 PAB， PAAB=A ，AC 平面 PAB ，又 AC ? 平面 ACM ，平面 ACM 平面 PAB（ III ）取 BC 的中點(diǎn) E，連接 AE ，則 AE AD 以 A 為原點(diǎn)，以 AD ， AE ， AP 為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz ，則 A（0，0， 0），C（1， 1， 0），設(shè) P（ 0，0， a），則 M （，）（ a 0） =（1， 1， 0），=（，），=（ 1， 1， a）設(shè)平面 ACM 的法向量為 =（x， y， z），則令 x=1 得 =（ 1， 1， ）cos =PC 與平面 ACM 所成角為30，;.;.=解得 a=|PA|=20.【解答】解：

11、（ ）由 f（ x） =ex xlnx ，得 f （x） =e lnx 1，則 f （ 1） =e 1而 f （1） =e， 所求切線方程為 y e=（ e 1）（ x 1），即 y= （ e 1） x+1；（ ） f（ x）=ex xlnx ， g（ x） =ex tx2+x ， t R，g（ x） f（x）對(duì)任意 x （ 0， +）恒成立? ex tx2+x ex+xlnx0對(duì)任意 x （ 0，+）恒成立即 t 令 F（ x）=則 F（ x） =設(shè) G（ x） =則 G（ x） =成立G（ x） =對(duì)任意 x （ 0，+）恒成立，對(duì)任意 x（ 0，+）恒在（ 0， +）單調(diào)遞增，且G（ 1

12、） =0 x （ 0，1）時(shí)， G（ x） 0， x（ 1， +）時(shí)， G（ x） 0，即 x （ 0， 1）時(shí)， F（ x） 0， x （ 1， +）時(shí)， F（ x） 0， F（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， F（ x）在（ 1， +）上單調(diào)遞增 F（ x）F（ 1） =1 t 1，即 t 的取值范圍是（ ， 121.【解答】解：（ ） ， c=1，a2 =b2 +c2，=b，橢圓 C 的方程為：;.;.（ ）當(dāng)直線 l 的斜率為0 時(shí)，顯然不成立 因此可設(shè)直線l 的方程為： my=x 1，設(shè) A（ x1，y1）， B （ x2， y2），直線 l 的方程與橢圓方程聯(lián)立可得：（ m2+2

13、） y2+2my 1=0 ，由|FA|= |FB|，可得 y1= y2，2=，12，0，又 AB 邊上的中線長(zhǎng)為=，0， =t f （t）=2t 2 7t+4=2 ABT 中 AB 邊上中線長(zhǎng)的取值范圍是22.【解答】（ I ）解由 f （x） =ex 3x+3a， x R 知 f （x） =ex 3， x R 令 f （ x）=0，得 x=ln 3 ，于是當(dāng) x 變化時(shí)， f （ x）， f（ x）的變化情況如下表x（ ， ln 3）ln 3（ ln 3 ，+）f x）0+（f （ x）3（ 1 ln 3+a ）故 f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（， ln 3 ，單調(diào)遞增區(qū)間是ln3 ， +），f （ x）在 x=ln 3 處取得極小值，極小值為f （ ln 3） =eln3 3ln 3+3a=3