高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說(shuō)課稿等差數(shù)列

1、-高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說(shuō)課稿等差數(shù)列本節(jié)課講述的是人教版高一數(shù)學(xué)（上）§3.2 等差數(shù)列（第一課時(shí)）的內(nèi)容。一、教材分析1、教材的地位和作用：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一， 它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用， 而且起著承前啟后的作用。一方面 , 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分； 另一方面 , 學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法 通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上， 對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。 同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)a 在知識(shí)

2、上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；初步引入 數(shù)學(xué)建模 的思想方法并能運(yùn)用。b 在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下， 把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列， 培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、 方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。c 在情感上： 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究， 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、 勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此

3、用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對(duì) 數(shù)學(xué)建模 的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。二、學(xué)情分析對(duì)于高一學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、 啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。三、教法分析針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及-講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式， 在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、 分析和解決問(wèn)題。 學(xué)法指導(dǎo)在

4、引導(dǎo)分析時(shí)， 留出學(xué)生的思考空間， 讓學(xué)生去聯(lián)想、探索， 同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大-膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。四、教學(xué)程序本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。(一 )復(fù)習(xí)引入：1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開 對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_。（ N；解析式）通過(guò)練習(xí) 1 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。2. 小明目前會(huì) 100 個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2 個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次1

5、00遞減為：，98 ，96 ，94 ， 923. 小芳只會(huì) 5 個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記 10 個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5， 15，25 ，35 ，45 通過(guò)練習(xí) 2 和 3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)， 為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境， 激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)， 引出等差數(shù)列的概念， 對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。(二 ) 新課探究1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列

6、的公差，通常用字母d 來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)： 從第二項(xiàng)起滿足條件；公差d 一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)同一個(gè)常數(shù) ）；在理解概念的基礎(chǔ)上， 由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d(n 1)同時(shí)為了配合概念的理解， 我找了 5 組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列， 是等差數(shù)列的找出公差。1. 9 ，8， 7，6， 5，4，? ? ； d=-12. 0.70 ，0.71 ， 0.72 ，0.73 ，0.74 ? ? ； d=0.013. 0， 0， 0，0，0 ，0，? ? .; d=04. 1， 2， 3，2，3 ，4，? ?

7、 ；×5. 1， 0， 1，0，1 ，? ? ×其中第一個(gè)數(shù)列公差<0, 第二個(gè)數(shù)列公差>0, 第三個(gè)數(shù)列公差=0由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0-2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式-在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中， 我采用討論式的教學(xué)方法。 給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差 d，由學(xué)生研究分組討論 a4 的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié) a4 的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想 a40 的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納 an 的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。若一等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)是 a1, 公差是 d, 則據(jù)其定義可得：a2 - a1

8、=d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d? ?猜想 : a40 = a1 +39d進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度， 在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法 - 迭加法：a2 a1 =da3 a2 =da4 a3 =d? ?an an-1=d將這（ n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可an a1= (n-1) 即 an=以得到da1+(n-1) d （1）當(dāng)

9、n=1 時(shí)，（ 1）也成立，所以對(duì)一切 n N，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1 個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1 個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到 注重方法，凸現(xiàn)思想 的教學(xué)要求接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是，公差是，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1) ×2 ，即 an=2n-1以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用-同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象， 由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù) n 一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無(wú)窮多個(gè)

10、孤立點(diǎn)。 用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列， 使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。-（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1 和例 2 向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1 、d、n、an 這 4 個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例 1 （ 1）求等差數(shù)列 8， 5， 2， ? 的第 20 項(xiàng)；第 30 項(xiàng)；第 40 項(xiàng)（ 2）-401 是不是等差數(shù)列 -5 ，-9，-13 ，? 的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第 30 項(xiàng)和第 40 項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公

11、式；第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an例 2 在等差數(shù)列 an中，已知 a5=10 ， a12 =31 ，求首項(xiàng) a1 與公差d。在前面例 1 的基礎(chǔ)上將例 2 當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固例 3 是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓層的樓底離地面的高第2度為3 米，第三層離地面5.8 米，若樓梯設(shè)計(jì)為等級(jí)臺(tái)階，問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少高的16 米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意等每級(jí)臺(tái)階高 使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-等差數(shù)列： （學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問(wèn)題。問(wèn)題可能出

12、現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是 16 項(xiàng)，應(yīng)明確 a1 為第 2 層的樓底離地面的高度， a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第 16 級(jí)臺(tái)階離地面高度為 a17 ，可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的 數(shù)學(xué)建模 的數(shù)學(xué)思想方法(四)反饋練習(xí)1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1 題和第 2 題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。2、書上例 3 ）梯子的最高一級(jí)寬 33cm ，最低一級(jí)寬

13、 110cm ，中間還有 10 級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。3、若數(shù)列 an 是等差數(shù)列 ,若 bn = k an ，（ k 為常數(shù)）試證明：數(shù)列 bn 是等差數(shù)列-此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練， 學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)-2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d 會(huì)知三求一3用 數(shù)學(xué)建模 思想方法解決實(shí)際問(wèn)題(六)布置作業(yè)必做題 ：課本 P114 習(xí)題 3.2 第 2，6 題選做題： 已知等差數(shù)列an 的首項(xiàng) a= -24 ，從第