初二數(shù)學(xué)提高題附答案

1、綜合題1.如圖(1),直角梯形OABH,ZA=90°,AB/CO,且AB=2OA=R3,/BCO=60°。(1)求證：，OBC等邊三角形;(2)如圖(2),OHLBC于點(diǎn)H,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為1/秒。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，AOPQ勺面積為S,求S與t之/ COH=30 ,OH=(/2)BC=2間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 t的取值范圍;OP=2-tS=1/2t(2 -t)/2=3/2t- /4t2,且(0<t<2 )BH6003) OM=PM / MOP= MPO=302.如圖，正比

2、例噂3圖像直線l經(jīng)過點(diǎn)上，且/ AB令45(1)求直線l所對應(yīng)的正比例函數(shù)解析式;(2)求線段AH和OB勺長度;(3)如果總/3b是線段 OBh一點(diǎn)，設(shè) OA x。.AH! OB，垂足3點(diǎn) Ho/QOP=60,/PQO=90,OP=2OQQ得到方程：2-t=2t.,3軍得t=(2/333的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。解：1)設(shè)y=kx為正比例解析式，當(dāng)x=3,y=5時(shí)，3k=5,k=5/32)AH即A的縱坐標(biāo)，AH=5.AH!BH,/ABH=45,./HAB=ZABH=45,AH=BH=5OH即A的橫坐標(biāo)，OH=3OB=OH+RHz.OB=5+3=83)OB=8OP=x,BP=8-x

3、S；AABP=1/2BPXAH=1/2(8-x)X5=20-(5/2)xx的取值范圍是0Wxv83.(本題滿分12分，第1題4分，第2題6分，第3題2分)已知在ABC中，/ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，A已AB,且AE=BD,DE與AC相交于點(diǎn)F。(1)若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(如圖1),那么CD比等腰直角三角形三角形,并證明你的結(jié)論;(2)若點(diǎn)D不是AB的中點(diǎn)(如圖2),那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立，如果一定成立，請加以說明，如果不一定成立，請說明理由;(3)B=45°若AD=AC,那么AEF是等腰三角形。(不需證明)2)成立，在ABC中，.一/EAE

4、7;AB,/EAB=90,CB圖1解：1)4CDE是等腰直角三角形=45=/B在ACEABCD43,AE=BD/EAChB,AC=BC.ACEBCDCE=CD/ACEhBCD/ACD廿BCD=90,.ACD吆ACE=90,即/DCE=90.CD既等腰直角三角形4.如圖，直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A(3,6),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0)(1)求直線l所對應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)若P為射線OA上的一點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x,OPB勺面積為S,寫出S關(guān)于x圖2CAB4-45的函數(shù)解析式，指出自變量x的取值范圍.當(dāng)4PO配直角三角形時(shí)，求 P點(diǎn)坐標(biāo).解：1)設(shè)y=kx為直線l的解析式當(dāng)x=3,y=6時(shí)，6=3k,k=2,

5、y=2x是直線l的解析式2)P在射線OA上，設(shè)P橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為2xS=1/2XOBX2x=4x,S=4x是解析式，x的取值范圍x>0在RtP?OB中，P的坐標(biāo)(4,8)在RtP?OB中，P的坐標(biāo)(4/5,8/5)5、如圖，在等腰RtABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)MN,使/MCN=45,設(shè)AM=mMN=xBN=n那么:(1)以x、mn為邊長的三角形是什么三角形？(請證明)(2)如果該三角形中什-個(gè)內(nèi)角為60°,求AM:AB解：1)以x、mn為邊長的三角形是直角三角形#AC陣BCD1/ACM=BCDCM=CD/MCN=NCD=45在MNCfDNC43CM=CDMCN=DCNCN=C

6、N.MN挈DNCMN=DN=nAM=BD=m./A=/CBAWCBD=45,./DBN=45+45°=90°/.DBN葭x、mn為邊長的三角形)是個(gè)直角三角形6.已知：如圖，在RtABC中，/A=90°,AB=AC=1,P是AB邊上不與A,PQLBC于點(diǎn)Q,QRLAC于點(diǎn)R(1)求證：PQ=BQ(2)設(shè)BP=x,CR=v,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；MNCA/.VE之、B點(diǎn)重合的任忠個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APXX(3)當(dāng)x為何值時(shí)，PR/BC。解：1)./A=90°,AB=AC,.B=/C=45°PQLBC,./PQB=90,./B=/BPQ=45

7、,2)BP=x,BQ=PQPQLBQ.勾月定理BQ=PQ=./A=90。，AB=AC=1,勾股定理CB=2,BQCBQ=PQ1/2)總CQ=2-(1/2)%*22QRLAC,勾股定理得y=1-0.5x,且x的取值范圍0Vx<13)PR/BC,/A=90°,AB=AC,.AP=ARAR=x/2,AP=AB-BP=1-x，得到方程x/2=1-x,解得，x=2/3當(dāng)x為2/3的時(shí)候，PR/BC7.在直角三角形ABC中，/C=90°,已知AC=6cm,BC=8cm。(1)求AB邊上中線CM的長；點(diǎn)P是線段CM上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C、點(diǎn)M/、重合)(厘米)之間的函數(shù)關(guān)系式并求出函

8、數(shù)的定義域3QC,求出APB的面積y(平方厘米)與CP的長x.一一一.一一2.一.一(3)是否存在這樣的點(diǎn)巳使彳#ABP的面積是凹四邊形ACBP面積的，如果存在請求出CP的長，如果3不存在，請說明理由。解：1)./0=90°,AC=6cm,BC=8cm,.AB=10cm.CM=1/2AB=5cm2)作CDLAB,PHAB SZAB0=(1/2)ABXCD,必ABP=(1/2)ABXPE SAABC/必ABP=CD/PE SAABC=1/2X6X8=24,AB=10,.CD=48/5PM=5-x,.$PMB/弘ABC=PD/CE=(5-x)/5,.y/24=(5-x)/5,y=(24/

9、5)(5-x)是解析式，其中x的定義域0<x<53)存在，根據(jù)題意，S四邊形ACBP=2必ABP,24-y=2y,y=8當(dāng)y=8時(shí)，8=(24/5)(5-x)，解得，x=5/2 當(dāng)x=5/2時(shí)ABP的面積是凹四邊形ACBFW積的2/3。8、如圖，在長方形ABCD43,AB=8,AD=6,點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持AP=CQ設(shè)AP=x,BE=y(1)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交，設(shè)交點(diǎn)為E求y與x的函數(shù)關(guān)系式及x取值范圍；(2)在(1)的條件是否存在x的值，使PQE為直角三角形若存在，請求出x的值，若不存在請說明理由。

10、解：連接PF、QF； EF垂直平分PQPF=QF /A=ZD=90°,AP2+AF2=DF2+DQ2即x2+(6-y)2=y2+(8-x)2,3y=4x-7,y=(4x-7)/3其中x的定義域0<x<89.在ABC4/ACE=90,D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作/CBE/A,BE與射線CA相交于點(diǎn)E,與射線CDffi交于點(diǎn)F.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段CAh時(shí)，求證：BE!CD(2)若BE=C口那么線段AC與BC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論；(3)若BDF是等腰三角形，求/A的度數(shù).E解：1)./ACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，AD=BD=CD./CBA

11、4DCB/A=/DCA/CBEhA,./CBE吆EBA之A+/EBA即：/CBA至BEGDCBWBEC/CBE吆BEC=90,/CBE吆DCB=90,/BFC=90,即CDLBE2) BE=CDBE=AD=BD=CD，AB=2BE/CBEhA,/BCE4ACB'.BCaACB.BCCA=1:2,.AC=2BC3) .BDF是等腰三角形，/BFD=90,/BDF=45當(dāng)點(diǎn)E在線段CA上時(shí)，/ A=1/2 Z BDF=22.5°當(dāng)點(diǎn)E在線段CA延長線上時(shí)，/ BAC=(180° - Z CDA)/2=67.5 °10.已知：如圖,正比例函數(shù) y="工

12、的圖象與反比例函數(shù)x的圖象交于點(diǎn)，（/4）,(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)(3)螞海閏）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0 <m <3, 過點(diǎn)M作直線溫州力或軸，交/軸于點(diǎn)3 ；過點(diǎn)幺作直線工c 口 y軸交工軸于點(diǎn)0,交直線M8于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形 OADM 的面積為6時(shí)，請判斷線段 3朋與現(xiàn)的大小關(guān)系，并說明理由.解：1） . A在兩個(gè)函數(shù)圖象上，2=3k,k=2/3 ,即正比例函數(shù) y=2x/3.VS根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)I取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?2=k/3,k=6,即反比例函數(shù)y=6/x2）當(dāng)0Vx<3時(shí)，反比例函數(shù)的值大

13、于正比例函數(shù)的值3)M(m,n),n=6/m,N(0,n)C(3,0),D(3,n)4)S四邊形OADM=S!形OADB-SOMB=(n-2)+nX(3/2)-(mn/2)=3n-3-3=3n-6=6n=4,m=6/4=3/2,即M(3/2,4)A(3,2)OC=BD=3 .1. BM=DM11 .已知:動(dòng)點(diǎn)（不與 A C重合），EFLAB,垂足為F.(1)求證：AD=D B(2)設(shè)CE=x BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)當(dāng)/ DEf=90 時(shí)，求 BF的長.第26題圖解：1) / C=90° , / B=30°A=60° ,如圖，在ABC43,/C=9

14、0°,/B=30°,AC=6,點(diǎn)D在邊BC上，AD平分/CABE為AC上的一個(gè)A葉分/CAB/BAD=30=/B,.AD=DB2) .BF=y=AB-AF=12-AF,EF±AB,ZA=60°,./AEF=30°AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X),.y=12-1/2(6-X)=9+1/2xy=9+1/2x為解析式3) /DEF=90,/EDAMBADhEAD=30,/EDC=30AE=ED=2ECAE+EC=AC=6.1.EC=2當(dāng)EC=x=24,y=9+1/2X2=10,即BF=1012.如圖，在ABC中，/ACB=90

15、,/A=30°,D是邊AC上不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn)，DE，AB,垂足為點(diǎn)E,M是BD的中點(diǎn).(1)求證：CM=EM;(2)如果BC=J3,設(shè)AD=x,CM=y,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)時(shí)，/MCE的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出/MCE的大??；如果發(fā)生第26題圖變化，說明如何變化.解：1)/ACB=90,DEIAB,M是BD的中點(diǎn)，CM=1/2BD=EM2) CM=yBM=DM=EM=y/ACB=90,/A=30°,AB=2BCBC=<3,，AB=2j3,.AC=3).CD=3-x.(3-x)2+3=4y2,y=1/

16、2業(yè)工心+12其中x的定義域是0Vx<33) CM=BM,/MBC=/MCB,BM=EM,.MBE=/MEB,./ACB=90°,ZA=30°,.ABC=60° /ABC=/MBC+/MBE=60°,/MBC+/MCB=/CMD,/MBE+/MEB=/EMD ./CME=ZCMD+ZEMD=2ZABC=120°, CM=EM,./MCE=/MEC=30°。丁/MCE大小不變13、如圖，已知長方形紙片ABCM邊AB=2,BC=3點(diǎn)M是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，把這張長方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在M上，折痕交邊AD與點(diǎn)E,交邊

17、BC于點(diǎn)F.(1)、寫出圖中全等三角形;(2)、設(shè)CM=xAE=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出定義域;CM的長；如不能，請說明理由.(3)、試判斷ZBEM能否可能等于90度？如可能，請求出此時(shí)解：1)ABEF4MEF根據(jù)翻折得到。AB珞DEMAAS2) BEHMEFBE=ME，BE2=ME2/A=ZD=90°AE2+AB2=DM2+DE2AB=CD=2AD=3CM=xAE=y.代入得y2+4=(2-x)2+(3-y)2,解得y=(x2-4x+9)/6其中x的定義域0<x<23) /BEM=90°/AEB=180°-90-/DEM=/DME/ABE=

18、/DME在ABE與DEM43,./ABE=/DME,/A=/D,BE=ME,/.AABEDMEAE=DM,AB=DE,，2=3-y,y=1,.當(dāng)y=1時(shí)，1=2-x,x=1CM=1時(shí)/BEM為90°14、已知：如圖，在RtABC中，/BAG=90°,BC的垂直平分線DE分別交BGAC于點(diǎn)D>E,BE和AD相交于點(diǎn)F,設(shè)/AFB=y,ZC=x(1)求證：/CBE=/CAD(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)寫出函數(shù)的定義域。解：1)/BAC=90,AD是BC上中線，AD=BD=CD，/C=ZCAD.DE是BC的垂直平分線，BE=CE/C=ZCBE，/CADhCBE2)Z

19、AFB=/CBE+ZADB4CBE+ZC+ZCAD-/AFB=y,/C=/CADWCBE=ky=3x3)0<x<60為函數(shù)定義域 AB頃點(diǎn)不重合)，ADF分/ CAB EF± AD垂足為H.備用圖15、已知：如圖，在ABCK/C=90°,/B=30°,AO6,點(diǎn)DE、F分別在邊BCACABk(點(diǎn)E、F與(1)求證：AE=AE(2)設(shè)CE=x,BF=v,求x與y之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域;(3)當(dāng)DEF1直角三角形時(shí)，求出BF勺長.解：1)在AEHh14AFH中 A葉分/CABEF±ARAH=AH .AEHAFHAE=AF2).在ABC中，

20、/C=90°,/B=30°,AC=6.AB=12.CE=kBF=y，AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-yAE=AF6-x=12-y,y=x+6，y=x+6為解析式，其中0<*<6為*的定義域3)在AEMAAFD中，AE=AF,AD平分/CARAD=AD4) AENAFQ/AED至AFD'./CEDWDFB5) -EF±AD,/EDF=90./CDE吆BDF=906) /C=90°,/CDE吆CED=90,./BDFWCED7) /CEDhDFB1/BDF玄DFBBF=BD8) /C=90°,AC=6,/CADhBAD=1/2/CAB=30CD=2/39) /BADhB=30°.1.BD=AD=2CD=，3，BF=BD=4/3，當(dāng)DEF是直角三角形時(shí)，BF的長為4V316.已知AABC中，AC=BC/C=120”點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，/EDF=60,DRDF分另U交ACBC于E、F八、(1)如圖1,若EF/AB求證：DE=DF.（2）如圖2,若EF與AB不平行.則問題（1）的結(jié)論是否成立？說明理由.解：1)EF/AB,.FECWA=30°