非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析培訓(xùn)講學(xué)

1、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析第一節(jié) Chi-Square test 卡方檢驗(yàn) 卡方檢驗(yàn)通常稱為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。主要是通過樣本觀測(cè)值檢驗(yàn)總體是否服從某個(gè)分布。如果數(shù)據(jù)是連續(xù)的，需要將連續(xù)的分布進(jìn)行分段，計(jì)算每段的期望概率與觀測(cè)到的頻率之間是否差異很大。在SPSS中的Chi-Square test ，主要是對(duì)離散的總體進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 在實(shí)際問題中，會(huì)遇到必須了解總體的分布函數(shù)的時(shí)候，這時(shí)利用樣本資料對(duì)總體的分布函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)就成了非常重要的了。 我們需要檢驗(yàn)總體的分布函數(shù)F(x)是否等于某個(gè)給定的函數(shù) F0(x) ，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定。其中含有未知參數(shù)時(shí)，應(yīng)利用樣本資料采用點(diǎn)估計(jì)求得后，再進(jìn)行檢驗(yàn)。 一、2擬合

2、優(yōu)度檢驗(yàn) 【例1】某金融系統(tǒng)貸款的償還類型有四種，各種的預(yù)期還率為80%、12%、7%和1%。在一段時(shí)間的觀察記錄中，A型按時(shí)償還的有380筆、B型償還有69筆、C型有43筆、D筆有8筆。問在5%顯著性水平上，這些結(jié)果與預(yù)期的是否一致。0.05。解：這個(gè)問題屬于要檢驗(yàn)每一類型的出現(xiàn)概率與理論期望概率是否相等，即檢驗(yàn) %1%,7%,12%,80:43210ppppH:1H0iipp 根據(jù)顯著性水平 ，有 ，由于表明5%的顯著水平下，不能拒絕原假設(shè)，即觀測(cè)的比率與期望的比率一致。 82. 7)3(282. 7)3(98. 52Q類型A380400-204001.00B69609811.35C433

3、58641.83D85391.80合計(jì)500500_5.98if)(iienpiinpf 2)(iinpf iiinpnpf2)(（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)由統(tǒng)計(jì)假設(shè)出發(fā)，將總體取值范圍分為m個(gè)互不相容的小區(qū)間： xFxFH00：10tt ，21tt，mmtt，1如果分布是連續(xù)的其檢驗(yàn)步驟為： 區(qū)間個(gè)數(shù)以714為宜。然后，統(tǒng)計(jì)出每個(gè)區(qū)間內(nèi)樣本點(diǎn)的數(shù)目fi，再用pi表示變量在第i個(gè)區(qū)間的概率， 在原假設(shè)為真的條件下，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量近似地服從具有m1r個(gè)自由度的2 分布，其中r是需要用樣本來估計(jì)的總體的未知參數(shù)的數(shù)目，若沒有未知參數(shù)需要估計(jì)，則r為零。（2）選擇適當(dāng)統(tǒng)計(jì)量221miiiifnpnp（3）由給定

4、的顯著性水平，查表確定臨界值 （這種檢驗(yàn)是右側(cè)檢驗(yàn)）。rm12 （4）利用樣本值 計(jì)算實(shí)際頻數(shù) ，再計(jì)算經(jīng)驗(yàn)概率 ，據(jù)以計(jì)算的值nxxxx，321ifipmiiiinpnpf122（5）作結(jié)論，若 ，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為總體的分布函數(shù)不為 ；反之，則接受原假設(shè)，即認(rèn)為總體的分布函數(shù)為 。 2rm12 xF0 xF0 卡方檢驗(yàn)的窗口，SPSS的卡方檢驗(yàn)主要用來檢驗(yàn)離散隨機(jī)變量的分布。卡方檢驗(yàn)的窗口。X X380400.0-20.06960.09.04335.08.085.03.05001234TotalObserved NExpected NResidualTest StatisticsTest

5、 Statistics5.9793.113Chi-SquareadfAsymp. Sig.X0 cells (.0%) have expected frequencies less than5. The minimum expected cell frequency is 5.0.a. P值大于0.05，結(jié)果說明還貸情況與預(yù)期是一致的。 【練習(xí)1】 盒中有5種球，重復(fù)抽取200次（每次抽1個(gè)球）各種球出現(xiàn)的次數(shù)見下表。問盒中5種球的個(gè)數(shù)是否相等？顯著水平=0.05。 種別fi123453540433844200第二節(jié)第二節(jié) 二項(xiàng)分布檢驗(yàn)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)合格品合格品頻數(shù)頻數(shù)12005第第1步：步：指

6、定“頻數(shù)”變量：點(diǎn)擊【Data】【W(wǎng)eight-Cases】，將“頻數(shù)頻數(shù)”選入【Frequency Variable】 【OK】第第2步：步：選擇【Analyze】【Nonparametric Tests-Binomial】選項(xiàng)進(jìn)入主對(duì)話框第第3步：步：將待檢驗(yàn)的變量選入【Test Variable List】(本例為“合格品”)第第4步：步：在【Test Proportion】中輸入檢驗(yàn)的概率 (本例為0.9)，點(diǎn)擊【OK】 (SPSS binomial test)SPSS的輸出結(jié)果 表中的合格品的觀察比例為0.8，檢驗(yàn)比例為0.9。精確單尾概率為0.098，它表示如果該批產(chǎn)品的合格率為0

7、.9，那么25個(gè)產(chǎn)品中合格品數(shù)量小于等于20個(gè)的概率為0.098。P0.05,不拒絕原假設(shè)，沒有證據(jù)表明該批產(chǎn)品的合格率不是0.9【練習(xí)2】 某地某一時(shí)期內(nèi)出生40名嬰兒，其中女性12名（定Sex=0），男性28名（定Sex=1）。問這個(gè)地方出生嬰兒的性比例與通常的男女性比例（總體概率約為0.5）是否不同？ 單樣本的K-S檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn))是用來檢驗(yàn)抽取樣本所依賴的總體是否服從某一理論分布。 其方法是將某一變量的累積分布函數(shù)與特定的分布進(jìn)行比較。設(shè)總體的累積分布函數(shù)為F(x)，已知的理論分布函數(shù)為F0(x) ，則檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0: F(x)=F0(x

8、) ； H1: F(x)F0(x) 原假設(shè)所表達(dá)的是：抽取樣本所依賴的總體與指定的理論分布無顯著差異。 SPSS提供的理論分布有正態(tài)分布、Poisson分布、均勻分布、指數(shù)分布等。 第三節(jié) 總體分布類型的KS檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)H0成立且無抽樣誤差時(shí)，統(tǒng)計(jì)量D等于0。因此：當(dāng)D的實(shí)際觀測(cè)值較小時(shí)，可以認(rèn)為零假設(shè)H0成立；當(dāng)D的觀測(cè)值較大時(shí)，則零假設(shè)H0可能不成立。其中Fn（x）稱為經(jīng)驗(yàn)分布。假定有樣本1，1，2，2，2，4，5，5，5，10。其經(jīng)驗(yàn)分布為| )()(|max0 xFxFDn012121052410( )64510951010110nxxxF xxxx總體分布類型的檢驗(yàn)(K-S檢

9、驗(yàn))12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3第第1步：步：選擇【Analyze】【Nonparametric Test】【1-Sample K-S】進(jìn)入主對(duì)話框；第第2步：步：將待檢驗(yàn)的變量選入【Test Variable List】(本例為“配件長(zhǎng)度”)；第第3步：步：點(diǎn)擊【Exact】，并在對(duì)話框中選擇 【Exact】，點(diǎn)擊【OK】?？傮w分布類型的檢驗(yàn)(SPSS K-S檢驗(yàn))正態(tài)分布正態(tài)分布均勻分布均勻分布指數(shù)分布指數(shù)分布波松分布波松分布【練習(xí)3】 某市記錄了91天市區(qū)內(nèi)發(fā)生交通事故的分布情況如下：一天發(fā)生的事故數(shù)0123456及以上天數(shù)203516

10、8750 利用SPSS檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)可能的分布。用SPSS，在正態(tài)、均勻、指數(shù)和泊松分布中選擇。符號(hào)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為B=得正號(hào)的個(gè)數(shù)。 符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)。設(shè)隨機(jī)變量X1，Xn是從某個(gè)總體X中抽出的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。且分布函數(shù)F(X)在X=0是連續(xù)的。假設(shè)檢驗(yàn)問題00:(HF1）210:(HF1）2檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量可以取B。 第四節(jié)第四節(jié) 符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn) 在原假設(shè)為真的條件下，B服從參數(shù)為n和0.5的二項(xiàng)分布b(n,0.5)。由于原假設(shè)為真時(shí)，B應(yīng)該不太大，也不太小，如果B太大或太小，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。 精確的符號(hào)檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)的p值是由精確的概率給出的。 我們我們利用正號(hào)和負(fù)號(hào)的數(shù)目，來檢驗(yàn)?zāi)臣僭O(shè)，這是一種最

11、簡(jiǎn)單的非參數(shù)方法。 【例4】聯(lián)合國(guó)人員在世界上71個(gè)大城市的生活花費(fèi)指數(shù)(上海是44位，數(shù)據(jù)為63.5)按自小至大的次序排列如下。一、精確中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)一、精確中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn) 有人說64應(yīng)該是這種大城市花費(fèi)指數(shù)的中位數(shù)，有人說64頂多是低位數(shù)（下四分位數(shù)），進(jìn)行檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)如下： 122.4,109.4,105,104.6,104.1,100.6,100,99.3,99.1,98.2,97.5,95.2,92.8,91.8,90.8,90.3,89.5, 89.4,86.4,86.2,85.7,82.6,81,80.9,79.1,77.9, 77.7,76.8,76.6,76.2,74.5,

12、74.3,73.9,71.7,71.2, 67.7,66.7,66.2,65.4,65.3,65.3,65.3,64.6,63.5, 62.7,60.8,58.2,55.5,55.3,55,54.9,52.7,51.8, 49.9,48.2,47.6,46,45.8,45.2,41.9,38.8,37.7,37.5,36.5, 36.4,32.7,32.7,32.2,29.1,27.8,27.8Histogram of xxFrequency204060801001200246810 通常在正態(tài)總體分布的假設(shè)下，關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)是用與t檢驗(yàn)有關(guān)的方法進(jìn)行的。然而，在本例中，總體

13、分布是未知的。為此，首先看該數(shù)據(jù)的直方圖從圖中很難說這是什么分布。假定用總體中位數(shù)來表示中間位置，這意味著樣本點(diǎn)，取大于me的概率應(yīng)該與取小于me的概率相等。所研究的問題，可以看作是只有兩種可能“成功”或“失敗”。 符號(hào)檢驗(yàn)的思路，記成功：X-0大于零，即大于中位數(shù)M，記為“+”；失?。篨-0小于零，即小于中位數(shù)M，記為“-”。令 S+=得正符號(hào)的數(shù)目 S=得負(fù)符號(hào)得數(shù)目可以知道S+或S 均服從二項(xiàng)分布B（65，0.5）。則可以用來作檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。其假設(shè)為：0010:HH0010:HH0010:HH關(guān)于非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量需要說明的問題 在非參數(shù)檢驗(yàn)中，可以得到兩個(gè)相互等價(jià)的統(tǒng)計(jì)量，比如在符號(hào)檢驗(yàn)

14、中，得負(fù)號(hào)與得正好的個(gè)數(shù)，就是一對(duì)等價(jià)的統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)镾+S-=N。那么我們?cè)跈z驗(yàn)時(shí)應(yīng)該用那個(gè)呢？我們選擇統(tǒng)計(jì)量),min(ssk01:64:64HH2871710(28)(0.5) (1 0.5)0.04796iiiip SC(28)0.04796p S假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S-=28是得負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)得正號(hào)的個(gè)數(shù)43。P-值檢驗(yàn)的結(jié)果拒絕零假設(shè)結(jié)論中位數(shù)大于64該檢驗(yàn)R的代碼 x-c(122.4,109.4,105,104.6,104.1,100.6,100,99.3,99.1,98.2,97.5,95.2,92.8,91.8,90.8,90.3,89.5, 89.4,86.4,86.2,85.7,82

15、.6,81,80.9,79.1,77.9, 77.7,76.8,76.6,76.2,74.5,74.3,73.9,71.7,71.2, 67.7,66.7,66.2,65.4,65.3,65.3,65.3,64.6,63.5, 62.7,60.8,58.2,55.5,55.3,55,54.9,52.7,51.8, 49.9,48.2,47.6,46,45.8,45.2,41.9,38.8,37.7,37.5,36.5, 36.4,32.7,32.7,32.2,29.1,27.8,27.8)y=sum(sign(x-64)=1)pbinom(71-y,71,0.50)二、大樣本的情形 當(dāng)樣本容量

16、足夠大，我們可以利用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似來對(duì)該問題進(jìn)行檢驗(yàn)。因?yàn)橛?jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)為真時(shí)，服從b(n,0.5)。且其均值為0.5n，方差為0.25n。則檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為 足夠大）nnnBz(25. 05 . 0該檢驗(yàn)SPSS完成步驟（這里是在借用） 兩相關(guān)樣本檢驗(yàn)的窗口FrequenciesFrequencies4328071Negative DifferencesaPositive DifferencesbTiescTotalme - 71個(gè)城市的生活花費(fèi)指數(shù)Nme 71個(gè)城市的生活花費(fèi)指數(shù)b. me = 71個(gè)城市的生活花費(fèi)指數(shù)c. Test StatisticsTest Statistics

17、a a-1.661.097.096.048.020ZAsymp. Sig. (2-tailed)Exact Sig. (2-tailed)Exact Sig. (1-tailed)Point Probabilityme - 71個(gè)城市的生活花費(fèi)指數(shù)Sign Testa. SPSS檢驗(yàn)的結(jié)果：第四節(jié)第四節(jié) Cox-StuartCox-Stuart趨勢(shì)檢驗(yàn)趨勢(shì)檢驗(yàn) 人們經(jīng)常要看某項(xiàng)發(fā)展的趨勢(shì)但是從圖表上很難看出是遞增，遞減，還是大致持平 【例5】我國(guó)自1985年到1996年出口和進(jìn)口的差額(balance)為(以億美元為單位) 149.0 119.7 37.7 77.5 66.0 87.4 80.

18、5 43.5 122.2 54.0 167.0 122.2 從這個(gè)數(shù)字，我們能否說這個(gè)差額總的趨勢(shì)是增長(zhǎng)，還是減，還是都不明顯呢?下圖為該數(shù)據(jù)的點(diǎn)圖從圖可以看出，總趨勢(shì)似乎是增長(zhǎng)，但1993年有個(gè)低谷；這個(gè)低谷能否說明總趨勢(shì)并不是增長(zhǎng)的呢?我們希望能進(jìn)行檢驗(yàn)Case Number10987654321Value VAR0012001000-100-200三種假設(shè)： 有增長(zhǎng)趨勢(shì)無增長(zhǎng)趨勢(shì)；:10HH有減少趨勢(shì)無減少趨勢(shì)；:10HH有趨勢(shì)無趨勢(shì)；:10HH 怎么進(jìn)行這些檢驗(yàn)?zāi)?可以把每一個(gè)觀察值和相隔大約n2的另一個(gè)觀察值配對(duì)比較；因此大約有n2個(gè)對(duì)子然后看增長(zhǎng)的對(duì)子和減少的對(duì)子各有多少來判斷總的

19、趨勢(shì)具體做法為取 和 。這里ixcix 在這個(gè)例子中n=12，因而c6。這6個(gè)對(duì)子為(x1,x7)，(x2，x8)，(x3，x9)，(x4，x10)，(x5，xl1)，(x6，x12)。/2(1)/2nncnn如果 是偶數(shù)如果 是奇數(shù) 用每一對(duì)的兩元素差Di=xi-xi+c的符號(hào)來衡量增減。令S+為正Di=xi-xi+c的數(shù)目，而令S-為負(fù)的Di=xi-xi+c的數(shù)。顯然當(dāng)正號(hào)太多時(shí)，即S+很大時(shí)(或S-很小時(shí))，有下降趨勢(shì)，反之，則有增長(zhǎng)趨勢(shì)在沒有趨勢(shì)的零假設(shè)下它們應(yīng)服從二項(xiàng)分布b(6,0.5)，這里n為對(duì)子的數(shù)目(不包含差為0的對(duì)子)。該檢驗(yàn)在某種意義上是符號(hào)檢驗(yàn)的一個(gè)特例。 類似于符號(hào)檢

20、驗(yàn)，對(duì)于上面1，2，3三種檢驗(yàn)，分別取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K=S+,K=S-和K=min(S+,S-)。在本例中，這6個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)的符號(hào)為 5負(fù)1正， 所以我們不能拒絕原假設(shè)。 1094. 0) 1(SP假設(shè)統(tǒng)計(jì)量 P值K=min(S+,S-) P(Kk)K=min(S+,S-) P(Kk)K=min(S+,S-) 2P(Kk)有增長(zhǎng)趨勢(shì)無增長(zhǎng)趨勢(shì)；:10HH有減少趨勢(shì)無減少趨勢(shì)；:10HH有趨勢(shì)無趨勢(shì)；:10HH 【 例6 】天津機(jī)場(chǎng)從1995年1月到2003年12月的108個(gè)月旅客旅客吞吐量數(shù)據(jù)如下： 54379 45461 55408 59712 60776 57635 63335 71296 702

21、50 76866 75561 66427 61330 58186 67799 76360 86207 75509 83020 89614 75791 80835 72179 61520 66726 60629 68549 73310 80719 67759 70352 82825 70541 74631 68938 53318 62653 58578 63292 69535 73379 62859 72873 87260 67559 76647 70590 58935 58161 64057 63051 58807 63663 57367 70854 79949 66992 80140 622

22、60 55942 58367 56673 61039 74958 85859 67263 87183 97575 79988 88501 68600 58442 68955 56835 67021 81547 85118 70145 95080 106186 86103 88548 70090 65550 69223 85138 89799 99513 98114 68172 97366 116820 95665 109881 87068 75362 88268 85183 87909 79976 27687 50178 100878 131788 116293 120770 104958 1

23、09603討論是否存在顯著的增長(zhǎng)趨勢(shì)。 020406080100400006000080000100000120000IndexxSPSS無此檢驗(yàn)，我們用R完成該檢驗(yàn)，代碼如下。x-c(54379,45461,55408,59712,60776,57635,63335,71296,70250,76866,75561,66427,61330,58186,67799,76360,86207,75509,83020,89614,75791,80835,72179,61520,66726,60629,68549,73310,80719,67759,70352,82825,70541,74631,689

24、38,53318,62653,58578,63292,69535,73379,62859,72873,87260,67559,76647,70590,58935,58161,64057,63051,58807,63663,57367,70854,79949,66992,80140,62260,55942,58367,56673,61039,74958,85859,67263,87183,97575,79988,88501,68600,58442,68955,56835,67021,81547,85118,70145,95080,106186,86103,88548,70090,65550,69

25、223,85138,89799,99513,98114,68172,97366,116820,95665,109881,87068,75362,88268,85183,87909,79976,27687,50178,100878,131788,116293,120770,104958,109603) d=x1:54-x55:108 y=sum(sign(d)=1) pbinom(y,54,0.5) 直接得到p值=0.0019190.05，拒絕無趨勢(shì)的原假設(shè)原假設(shè)。 游程檢驗(yàn)是樣本的隨機(jī)性檢驗(yàn)，其用途很廣。例如當(dāng)我們要考察生產(chǎn)中次品出現(xiàn)是隨機(jī)的，還是成群的，一個(gè)時(shí)間序列是平穩(wěn)的還是非平穩(wěn)的，模型

26、的隨機(jī)干擾項(xiàng)是否是白噪聲等都可以通過游程檢驗(yàn)來確定。第五節(jié) 游程檢驗(yàn) 從生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品檢驗(yàn)，是否應(yīng)采用頻繁抽取小樣本的方法。在一個(gè)剛剛建成的制造廠內(nèi)，質(zhì)檢員需要設(shè)計(jì)一種抽樣方法，以保證質(zhì)量檢驗(yàn)的可靠性。生產(chǎn)線上抽取的產(chǎn)品可以分成兩類，有瑕疵，無瑕疵。檢驗(yàn)費(fèi)用與受檢產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)。一般情況下，有毛病的產(chǎn)品如果是成群出現(xiàn)的，則要頻繁抽取小樣本，進(jìn)行檢驗(yàn)。如果有毛病的產(chǎn)品是隨機(jī)產(chǎn)生的，則每天以間隔較長(zhǎng)地抽取一個(gè)大樣本?，F(xiàn)隨機(jī)抽了30件產(chǎn)品，按生產(chǎn)線抽取的順序排列：0000111111111111110001111111檢驗(yàn)瑕疵的產(chǎn)品是隨機(jī)出現(xiàn)的嗎？有瑕疵的產(chǎn)品是隨機(jī)出現(xiàn) 有瑕疵的產(chǎn)品是成群出現(xiàn):0H

27、:1H 隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本，其觀察值按某種順序排列，如果研究所關(guān)心的問題是：被有序排列的兩種類型符號(hào)是否隨機(jī)排列，則可以建立雙側(cè)備擇假設(shè)組為 H0： 序列是隨機(jī)的序列是隨機(jī)的 H1： 序列不是隨機(jī)的（雙側(cè)檢驗(yàn)）序列不是隨機(jī)的（雙側(cè)檢驗(yàn)）如果關(guān)心的是序列是否具有某種傾向，則應(yīng)建立單側(cè)備擇，假設(shè)組為 H0： 序列是隨機(jī)的序列是隨機(jī)的 H1: 序列具有混合的傾向（右側(cè)檢驗(yàn)）序列具有混合的傾向（右側(cè)檢驗(yàn)） H0： 序列是隨機(jī)的序列是隨機(jī)的 H1: 序列具有成群的傾向（左側(cè)檢驗(yàn)）序列具有成群的傾向（左側(cè)檢驗(yàn)）游程：連續(xù)出現(xiàn)的具有相同特征的樣本點(diǎn)為一個(gè)游程。游程：連續(xù)出現(xiàn)的具有相同特征的樣本點(diǎn)為一個(gè)游程。

28、 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在H0為真的情況下，兩種類型符號(hào)出現(xiàn)的可能性相等，其在序列中是交互的。相對(duì)于一定的m和n，序列游程的總數(shù)應(yīng)在一個(gè)范圍內(nèi)。 若游程的總數(shù)過少，表明某一游程的長(zhǎng)度過長(zhǎng)，意味著有較多的同一符號(hào)相連，序列存在成群的傾向； 若游程總數(shù)過多，表明游程長(zhǎng)度很短，意味著兩個(gè)符號(hào)頻繁交替，序列具有混合的傾向。選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為R游程的總數(shù)目。 22(2)( )(1)mnmnnmVar Rmnnm( )21nmE Rmn可以證明) 1 , 0()()(NRVarRERZ則 【例7】，在我國(guó)的工業(yè)和商業(yè)企業(yè)隨機(jī)抽出22家進(jìn)行資產(chǎn)負(fù)債率行業(yè)間的差異比較。有如下資料：這兩個(gè)行業(yè)的負(fù)債水平是否相等。 首先，

29、設(shè) “1”為工業(yè)，“2”為商業(yè)，將兩個(gè)行業(yè)的數(shù)據(jù)排序，得行業(yè)編號(hào)得游程： 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2工業(yè)64 76 55 82 59 82 70 75 61 64 73 83商業(yè)77 80 80 65 93 91 84 91 84 86 86游程檢驗(yàn)的菜單選擇。Runs Test1.4286129216-2.190.029Test ValueaCases = Test ValueTotal CasesNumber of RunsZAsymp. Sig. (2-tailed)資產(chǎn)負(fù)債Meana. 游程檢驗(yàn)的結(jié)果：共有21個(gè)個(gè)案，12個(gè)小

30、于1.4286，9個(gè)大于等于1.4286。游程6個(gè)。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的值為-2.19，相應(yīng)的漸近p值=0.029，則拒絕原假設(shè)。 【例8】公司委托市場(chǎng)調(diào)查公司進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查。為了對(duì)調(diào)查表的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，市場(chǎng)調(diào)查公司按順序抽取了20份問卷。其中消費(fèi)者每年消費(fèi)該公司的產(chǎn)品的花費(fèi)數(shù)據(jù)如下表，分析問卷數(shù)據(jù)是否真實(shí)。用游程檢驗(yàn)。樣本編號(hào)12345678910消費(fèi)額405205245465257234445375291291樣本編號(hào)11121314151617181920消費(fèi)額261210305295125257260197160150Runs TestRuns Test258.5010102010-.23

31、0.818Test ValueaCases = Test ValueTotal CasesNumber of RunsZAsymp. Sig. (2-tailed)消費(fèi)支出Mediana. 檢驗(yàn)結(jié)果說明p值=0.808，不能拒絕隨機(jī)數(shù)據(jù)的原假設(shè)。第七節(jié)第七節(jié) 單樣本的單樣本的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)符號(hào)秩檢驗(yàn) 一、 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)0100:MMHMMH0100:MMHMMH0100:MMHMMH 前面幾種推斷的方法都只依賴于數(shù)據(jù)的符號(hào)，即方向。沒有考慮數(shù)據(jù)的大小，Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)是檢驗(yàn)關(guān)于中位數(shù)對(duì)稱的總體的中位數(shù)是否等于某個(gè)特定值，檢驗(yàn)的假設(shè)： 檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟:

32、1. 計(jì)算 ，它們代表這些樣本點(diǎn)到 的距離； |0MXi0M 2. 把上面的n個(gè)絕對(duì)值排序，并找出它們的n個(gè)秩；如果有相同的樣本點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)取平均秩(如1，4，4，5的秩為1，2.5，2.5，4)，然后分別將得正號(hào)的秩和得負(fù)號(hào)的秩相加。另1(0)niiiWRXM1(0)niiiWRMX(0)iMX指滿足括號(hào)里的條件等于1,不滿足等于零。0010:HMMHMM右 0010:HMMHMM左 3. 雙邊檢驗(yàn) 在零假設(shè)下， 和 應(yīng)差不多因而，當(dāng)其中之一非常小時(shí)，應(yīng)懷疑零假設(shè)；取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=min( ， )； 0100:MMHMMHWWWW1()(0)(0)11(1)224niiiiiE WE RXMnE R EXMnn nn121()(0)1(1)(21)424niiiniVar WVar RXMn nni統(tǒng)計(jì)量的均值和方差如下： 5. 根據(jù)得到的T值，查Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的分布表以得到在零假設(shè)下P值如果n很大要用正態(tài)近似：得到一個(gè)與T有關(guān)的正態(tài)隨機(jī)變量Z的