靜電場習題答案[1]解析word版本

1、靜電場習題答案1解析二、填空題1.（1042）A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場強度大小為E0，兩平面外側電場強度大小都為E0/3，方向如圖則A、B兩平面上的電荷面密度分別為A_, B_ABE0E0/3E0/32.（1050）兩根相互平行的“無限長”均勻帶正電直線1、2，相距為d，其電荷線密度分別為1和2如圖所示，則場強等于零的點與直線1的距離a為_ 12ad1220E0 / 3 40E0 / 3 d2113.（1498）如圖，點電荷q和q被包圍在高斯面S內，則通過該高斯面的電場強度通量_，式中為_處的場強 S+q-qSSEdEE4.（1194）把一個均勻帶有電

2、荷+Q的球形肥皂泡由半徑r1吹脹到r2，則半徑為R(r1Rr2)的球面上任一點的場強大小E由_變?yōu)開；電勢U由 _變?yōu)開(選無窮遠處為電勢零點) 0 高斯面上各點 Q/(40R2) Q/(40R) Q/(40r22) Q/(40r2) 計算題1.（1009）一個細玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布有電荷Q，如圖所示試求圓心O處的電場強度 +Q Q R O x y dq R O x y d解：把所有電荷都當作正電荷處理. 在處取微小電荷 dq = dl = 2Qd/ 它在O處產生場強d24dd20220RQRqE按角變化，將dE分解成二個分量：ds

3、in2sindd202RQEExdcos2cosdd202RQEEy對各分量分別積分，積分時考慮到一半是負電荷0dsindsin22/2/0202RQEx2022/2/0202dcosdcos2RQRQEy所以 jRQjEiEEyx2022.（1010）帶電細線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為=0sin，式中0為一常數(shù)，為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心O處的電場強度 y R x d dEx dEy O dE dq 解：在處取電荷元，其電荷為: dq =dl = 0Rsin d它在O點產生的場強為 RRqE00204dsin4dd在x、y軸上的二個分量 dEx=dEcosf , dE

4、y=dEsinf 對各分量分別求和 000dcossin4RExRREy0002008dsin4jRjEiEEyx008所以 3.（1059）圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為:Exbx, Ey0, Ez0高斯面邊長a0.1 m，常量b1000 N/(Cm)試求該閉合面中包含的凈電荷(真空介電常數(shù)08.8510-12 C2N-1m-2 )O ax a a axyz解：設閉合面內包含凈電荷為Q因場強只有x分量不為零，故只是二個垂直于x軸的平面上電場強度通量不為零由高斯定理得：-E1S1+ E2S2=Q / 0 ( S1 = S2 =S )則 Q = 0S(E2- E1) = 0

5、Sb(x2- x1) = 0ba2(2aa) =0ba3 = 8.8510-12 C 4.(1025)電荷面密度分別為+和的兩塊“無限大”均勻帶電平行平面，分別與x軸垂直相交于x1a，x2a 兩點設坐標原點O處電勢為零，試求空間的電勢分布表示式并畫出其曲線 -+ -a +a O x解：由高斯定理可得場強分布為： E =-/ 0 (axa) E = 0 (xa ，ax)由此可求電勢分布：在xa區(qū)間 0000/dd0daxxxEUaaxx在axa區(qū)間 0000ddxxxEUxx在ax區(qū)間 0000dd0daxxxEUaaxx -a +a O x U 5.(1179)如圖所示，兩個點電荷q 和3q，

6、相距為d. 試求： (1) 在它們的連線上電場強度的點與電荷為q 的點電荷相距多遠？ (2) 若選無窮遠處電勢為零，兩點電荷之間電勢U=0的點與電荷為q的點電荷相距多遠？+q-3q x d xxO解：設點電荷q所在處為坐標原點O，x軸沿兩點電荷的連線 (1) 設的點的坐標為，則 04342020idxqixqE02222dxdxdx3121另有一解不符合題意，舍去 (2) 設坐標x處U0，則 0)(44434000 xdxxdqxdqxqU得 d- 4x = 0, x = d/4 可得 解出 6.(0250)在強度的大小為E，方向豎直向上的勻強電場中，有一半徑為R的半球形光滑絕緣槽放在光滑水平

7、面上(如圖所示)槽的質量為M，一質量為m帶有電荷q 的小球從槽的頂點A處由靜止釋放如果忽略空氣阻力且質點受到的重力大于其所受電場力，求： (1) 小球由頂點A滑至半球最低點時相對地面的速度； (2) 小球通過B點時，槽相對地面的速度； (3) 小球通過B點后，能不能再上升到右端最高點C？ M A m,q C B E E 解：設小球滑到B點時相對地的速度為v，槽相對地的速度為V小球從AB過程中球、槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒， mvMV0 對該系統(tǒng)，由動能定理 mgREqR(mv2MV2)/2 、兩式聯(lián)立解出 mMmqEmgMR2v方向水平向右 mMMqEmgmRMmV2v方向水平向左 小球通過

8、B點后，可以到達C點 7.(1081)一均勻電場，場強大小為E5104 N/C，方向豎直朝上，把一電荷為q 2.510-8 C的點電荷，置于此電場中的a點，如圖所示求此點電荷在下列過程中電場力作的功 (1) 沿半圓路徑移到右方同高度的b點， 45 cm； (2) 沿直線路徑向下移到c點， 80 cm； (3) 沿曲線路徑朝右斜上方向移到d點， 260 cm(與水平方向成45角) abacaddba45c解：(1) 090cosdo1abqESFAba(2) o2180cosdacqESFAca110-3 J (3) o345sindadqESFAda2.310-3 J 8.(1276)如圖所示

9、，三個“無限長”的同軸導體圓柱面A、B和C，半徑分別為Ra、Rb、Rc圓柱面B上帶電荷，A和C都接地求的內表面上電荷線密度1和外表面上電荷線密度2之比值1/ 2 Ra Rb Rc A B C 解：設B上帶正電荷，內表面上電荷線密度為1，外表面上電荷線密度為2，而A、C上相應地感應等量負電荷，如圖所示則A、B間場強分布為 C B A E2 E1 -1 +1 +2 -2 E1=1 / 20r，方向由B指向A B、C間場強分布為 E2=2 / 20r，方向由B指向C B、A 間電勢差 abRRRRBARRrrrEUababln2d2d01011B、C 間電勢差 bcRRRRBCRRrrrEUcbcb

10、ln2d2d02022因UBAUBC ,得到 abbcRRRR/ln/ln219.(1072)在真空中一長為l10 cm的細桿上均勻分布著電荷，其電荷線密度 1.010-5 C/m在桿的延長線上，距桿的一端距離d10 cm的一點上，有一點電荷q0 2.010-5 C，如圖所示試求該點電荷所受的電場力(真空介電常量08.8510-12 C2N-1m-2 ) d l q0解：選桿的左端為坐標原點，x軸沿桿的方向 在x處取一電荷元dx，它在點電荷所在處產生場強為： q0 O x dx d+ x l d x 204ddxdxE整個桿上電荷在該點的場強為： lddlxdxEl00204d4點電荷q0所受

11、的電場力為： lddlqF0040.90 N 沿x軸負向 10.（1245）如圖所示，有一高為h 的直角形光滑斜面, 斜面傾角為a在直角頂點A處有一電荷為q 的點電荷另有一質量為m、電荷q 的小球在斜面的頂點B 由靜止下滑設小球可看作質點，試求小球到達斜面底部C點時的速率 B A C +q、m h q 解：因重力和電場力都是保守力，小球從頂點B 到達底部C點過程中能量守恒 ctg421402202hqmmghhqv2/10221tg2ghmhqv 理論推導與證明1.（1265）真空中點電荷q的靜電場場強大小為 式中r 為場點離點電荷的距離當r0時，E，這一推論顯然是沒有物理意義的，應如何解釋？

12、 2041rqE答：點電荷的場強公式僅適用于點電荷，當r0時，任何帶電體都不能視為點電荷，所以點電荷場強公式已不適用 若仍用此式求場強E，其結論必然是錯誤的當r0時，需要具體考慮帶電體的大小和電荷分布，這樣求得的就有確定值 2.（1295）電荷為q1的一個點電荷處在一高斯球面的中心處，問在下列三種情況下，穿過此高斯面的電場強度通量是否會改變？電場強度通量各是多少？(1) 將電荷為q2的第二個點電荷放在高斯面外的附近處； (2) 將上述的q2放在高斯面內的任意處； (3) 將原來的點電荷移離高斯面的球心，但仍在高斯面內答：根據(jù)高斯定理，穿過高斯面的電通量僅取決于面內電量的代數(shù)和，而與面內電荷的分

13、布情況及面外電荷無關，故： (1) 電通量不變， 1q1 / 0； (2) 電通量改變，由1變?yōu)?(q1q2 ) / 0； (3) 電通量不變，仍為1 靜電場中電介質選擇題1.（1137）有一接地的金屬球，用一彈簧吊起，金屬球原來不帶電若在它的下方放置一電荷為q 的點電荷，如圖所示，則 (A) 只有當q 0 時，金屬球才下移 (B) 只有當q R1 )的兩個同心導體薄球殼，分別帶有電荷Q1和Q2，今將內球殼用細導線與遠處半徑為r 的導體球相聯(lián)，如圖所示, 導體球原來不帶電，試求相聯(lián)后導體球所帶電荷q OR2R1r解：設導體球帶電q，取無窮遠處為電勢零點，則 導體球電勢： rqU004內球殼電勢

14、： 10114RqQU2024RQ二者等電勢，即 rq041014RqQ2024RQ解得 )()(122112rRRQRQRrq2.（1182）一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其間充滿相對介電常量為r 的各向同性、均勻電介質電容器接在電壓U = 32 V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R = 3.5 cm處的A點的電場強度和A點與外筒間的電勢差 AR1R2RrU解：設內外圓筒沿軸向單位長度上分別帶有電荷+ 和 , 根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點的電場強度為 rEr02則兩圓筒的電勢差為 1200ln22dd2121RRrrr

15、EUrRRrRR解得 120ln2RRUr于是可求得點的電場強度為 AE)/ln(12RRRU= 998 V/m 方向沿徑向向外 A點與外筒間的電勢差： 22d)/ln(d12RRRRrrRRUrEURRRRU212ln)/ln(= 12.5 V 3.（5682）一絕緣金屬物體，在真空中充電達某一電勢值，其電場總能量為W0若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對介電常量為r 的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質中，問這時電場總能量有多大？解：因為所帶電荷保持不變，故電場中各點的電位移矢量 保持不變， D又 rrrwDDDEw0200202112121因為介質均勻，電場總能量 rWW/0

16、4.（1489）半徑分別為 1.0 cm與 2.0 cm 的兩個球形導體，各帶電荷 1.010-8 C，兩球相 距很遠若用細導線將兩球相連接求(1) 每個球所帶電荷；(2) 每球的電勢( )22/CmN1094190解：兩球相 距很遠，可視為孤立導體，互不影響球上電荷均勻分布設兩球半徑分別為r1和r2，導線連接后的電荷分別為q1和q2，而q1 + q2 = 2q，則兩球電勢分別是 10114rqU20224rqU兩球相連后電勢相等， ，則有 21UU 21212122112rrqrrqqrqrq由此得到 921111067. 62rrqrq92122103 .132rrqrqC C 兩球電勢

17、310121100 . 64rqUUV 改錯1.（1165）同一種材料的導體A1、A2緊靠一起， 放在外電場中(圖a)將A1、A2 分開后撤去電場(圖b)下列說法是否正確? 如有錯誤請改正 (1) 在圖(a)中，A1 左端的電勢比A2右端的電勢低 (2) 在圖(b)中，A1 的電勢比A2 的電勢低 A1A2(a)A1A2(b)答：(1) 在圖(a)中，A1 左端和A2 右端電勢相等 (2) 正確 2.（5117）兩塊平行放置的無限大導體平板A 和B，面積均為SA板帶電荷為+Q (0)，B 板不帶電有人畫出導體靜電平衡時兩板上的電荷分布如圖所示所畫電荷分布是否正確如有錯誤，請指出，并畫出正確的電荷分布圖 +Q -QAB+Q答：所畫電荷分布不能使A、B兩板內部場強為零，所以是錯誤的 正確的電荷分布如右圖所示 -Q/2AB+Q/2+Q/2+Q/2問答題1.（1166）有兩個相距“無限遠”的金屬球，其中一個帶正電荷Q，它在球外離球心為r 處的一點電場強度為 ，另一金屬球帶負電荷Q2，它