山西省朔州市應(yīng)城一中2016-2017學(xué)年高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山西省朔州市應(yīng)城一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Af（x）=x3Bf（x）=Cf（x）=2x2xDf（x）=lg|x|3已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，則a的值是（）Aa=3Ba=3Ca=±3Da=5或a=±34已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?

2、，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，1）BC（1，0）D5已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）ABCD6三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.77函數(shù)f（x）=x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A0，B，C，D，18已知函數(shù)f（x）=x+log2+1，則f（）+f（）的值為（）A2B2C0D2log29設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式xf（x）f（x）0的解集

3、為（）Ax|1x0，或1Bx|x1，或0x1Cx|x1，或x1Dx|1x0，或0x110已知函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a），對(duì)于任意x2，當(dāng)x0時(shí)，恒有f（x+x）f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，4）B（4，4C（，4）2，+）D4，2）11已知函數(shù)的圖象與直線y=x+b沒有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A（，0B（，1C（0，1）D（1，+）12已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13已知集合A=x|x4，函數(shù)g（x）=的定義

4、域?yàn)锽，若AB=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14函數(shù)y=2x2+7的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=15已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是16已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題（共6小題，共70分，要求在答題卡上寫出詳細(xì)的解答過程）17已知集合A=x|2x6，集合B=x|3x782x（1）求R（AB）；（2）若C=x|xa，且AC=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（1）計(jì)算：；（2）已知a=lg2，10b=3，用a，b表示19已知函數(shù)f（x）=xm且

5、f（4）=，（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（0，+）上的單調(diào)性，并用定義證明（3）求f（x）在2，5上的值域20已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=1+2x（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間及值域21函數(shù)y=lg（34x+x2）的定義域?yàn)镸，函數(shù)f（x）=4x2x+1（xM）（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)xM時(shí)，關(guān)于x方程4x2x+1=b（bR）有兩不等實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍22設(shè)函數(shù)f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求k的值；（2）若f（1）0，試判斷y=f（x）的單調(diào)性

6、，并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范圍；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）在1，+）上的最小值2016-2017學(xué)年山西省朔州市應(yīng)城一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義，寫出（UA）B即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=

7、1，2，3，B=2，4，則UA=0，4，所以（UA）B=0，2，4故選：C2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Af（x）=x3Bf（x）=Cf（x）=2x2xDf（x）=lg|x|【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性進(jìn)行判斷分析即可【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x3，在定義域R內(nèi)，是奇函數(shù)，也是增函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，f（x）=，定義域是（，0，非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，f（x）=2x2x，定義域是R，且f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），是奇函數(shù)；也是定義域上的減函數(shù)，滿足題意；對(duì)于D，f（

8、x）=lg|x|，是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意故選：C3已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，則a的值是（）Aa=3Ba=3Ca=±3Da=5或a=±3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由已知得到2a1=9或a2=9，求出a后分別驗(yàn)證得答案【解答】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，2a1=9或a2=9，當(dāng)2a1=9時(shí)，a=5，AB=4，9，不符合題意；當(dāng)a2=9時(shí)，a=±3，若a=3，集合B違背互異性；a=3故選：B4已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，1）BC（1，0）D【考點(diǎn)】

9、函數(shù)的定義域及其求法【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解【解答】解：原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，0），12x+10，解得1x則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)楣蔬xB5已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定【解答】解：lga+lgb=0ab=1則b=從而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax與函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)

10、合選項(xiàng)可知選B，故答案為B6三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.760，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.761，60.71從而得到結(jié)論【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.760由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.761，60.71log0.760.7660.7故選D7函數(shù)f（x）=x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A0，B，C

11、，D，1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果【解答】解：f（）=0，f（）=0，f（）=0，f（1）=，只有f（）f（）0，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，上故選C8已知函數(shù)f（x）=x+log2+1，則f（）+f（）的值為（）A2B2C0D2log2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】由已知得f（）+f（）=（+1）+（+1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=x+log2+1，f（）+f（）=（+1）+（+1）=2故選：A9設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0

12、，+）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式xf（x）f（x）0的解集為（）Ax|1x0，或1Bx|x1，或0x1Cx|x1，或x1Dx|1x0，或0x1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類問題在解答時(shí)，首先要結(jié)合奇偶性和單調(diào)性對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式：2xf（x）0，然后再分類討論即可獲得問題的解答【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，它在（，0）上也是增函數(shù)f（x）=f（x），f（1）=f（1）=0不等式xf（x）f（x）0可化為2xf（x）0，即xf（x）0，當(dāng)x0時(shí)，可得f（x）0=f（

13、1），x1，1x0；當(dāng)x0時(shí)，可得f（x）0=f（1），x1，0x1綜上，不等式xf（x）f（x）0的解集為x|1x0，或0x1故選D10已知函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a），對(duì)于任意x2，當(dāng)x0時(shí)，恒有f（x+x）f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，4）B（4，4C（，4）2，+）D4，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】依題意，對(duì)于任意x2，當(dāng)x0時(shí)，恒有f（x+x）f（x），說明函數(shù)f（x）在2，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，建立不等式關(guān)系可得答案【解答】解：由題意，對(duì)于任意x2，當(dāng)x0時(shí)，恒有f（x+x）f（x），函數(shù)f（x）在2，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以應(yīng)有，解得4a4，即

14、實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，4故選B11已知函數(shù)的圖象與直線y=x+b沒有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A（，0B（，1C（0，1）D（1，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x+b直沒有交點(diǎn)，方程=x+b無解，從而方程log9（9x+1）x=b無解令g（x）=log9（9x+1）x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)可以驗(yàn)證g（x）為減函數(shù)，從而得到g（x）0，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：由題意知方程=x+b沒有解，即方程log9（9x+1）x=b無解令g（x）=log9（9x+1）x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)任取x1、x2R，且x1

15、x2，則0，從而，可知g（x1）g（x2）g（x）在（，+）是單調(diào)減函數(shù)，0，函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)，只需b0即可b的取值范圍是（，0故選：A12已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選C二、填空題

16、（共4小題，每小題5分，共20分）13已知集合A=x|x4，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)锽，若AB=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合B，利用AB=，即可得到結(jié)論【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1x+a0，即x1+a，即B=x|x1+a，AB=，1+a4，即a3，故答案為：（，3）14函數(shù)y=2x2+7的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=27【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A（0，1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)解析式求出f（x）的解析式，計(jì)算f（3）的值【解答】解：當(dāng)x2=0時(shí)

17、，x=2，y=2°+7=8；函數(shù)y=2x2+7的圖象恒過定點(diǎn)A（2，8）；又點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，2=8，解得=3；f（x）=x3，f（3）=33=27故答案為：2715已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是，6）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍【解答】解：要使函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足，即a6，故答案為：，6）16已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）（，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】

18、要使關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1、t2，分類討論求解【解答】解：函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，依題意f（x）在（，2）和（0，2）上遞增，在（2，0）和（2，+）上遞減，當(dāng)x=±2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0要使關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1、t2，則有兩種情況符合題意：（

19、1）t1=，且t2（1，），此時(shí)a=t1+t2，則a（，）；（2）t1（0，1，t2（1，），此時(shí)同理可得a（，1），綜上可得a的范圍是（，）（，1），故答案為：（，）（，1）三、解答題（共6小題，共70分，要求在答題卡上寫出詳細(xì)的解答過程）17已知集合A=x|2x6，集合B=x|3x782x（1）求R（AB）；（2）若C=x|xa，且AC=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）化簡(jiǎn)集合B，求出AB，即可求R（AB）；（2）若C=x|xa，且AC=C，利用AC，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）B=x|3x782x=x|x3AB=x|

20、3x6，R（AB）=x|x3或x6；（2）AC=C，AC，A=x|2x6，C=x|xa，a618（1）計(jì)算：；（2）已知a=lg2，10b=3，用a，b表示【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)即可（2）先表示出b，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，用a、b表示即可【解答】解：（1）原式=（2）10b=3b=lg3又a=lg2=19已知函數(shù)f（x）=xm且f（4）=，（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（0，+）上的單調(diào)性，并用定義證明（3）求f（x）在2，5上的值域【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)，帶入計(jì)算可得m的值（2）

21、求解f（x）的解析式，利用定義域證明即可（3）利用單調(diào)性求解f（x）在2，5上的值域即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=xm，由f（4）=，可得：，解得：m=1m的值為1（2）由（1）可得f（x）=x，設(shè)0x1x2，則=0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)（3）由2可知f（x）在（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)，即在2，5上的也是增函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值為1，當(dāng)x=5時(shí)，f（x）取得最大值為，故得f（x）在2，5上的值域?yàn)?，20已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=1+2x（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出

22、函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間及值域【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)知f（0）=0，從而求函數(shù)f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，注意空心點(diǎn)及原點(diǎn)；（3）由圖象寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間及值域【解答】解：（1）由題意，f（0）=0，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=f（x）=（1+2x）故f（x）=；（2）作函數(shù)f（x）的圖象如下，；（3）函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為（，0），（0，+），其值域?yàn)椋?，1）0（1，2）21函數(shù)y=lg（34x+x2）的定義域?yàn)镸，函數(shù)f（x）=4x2x+1（xM）（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)xM時(shí)，關(guān)于x方程4x2x+1=b（bR）有兩不等實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由.34x+x20，求得x的范圍可得 M=x3或x1；令2x=t，則t8 或0t2，故f（x）=g（t）=（t1）211，可得函數(shù)f（x）的值域（2）由題意可得函數(shù)y=t22t 的圖象和直線y=b有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得b的范圍【解答】解：（1）由.34x+x20，解得x3，或x1，M=x3或x1f（x）=4x2x+1，令2x=t，則t8 或0t2則f（x）=g（t）=t22t=（t1）21，當(dāng)t8時(shí)，g（t）=（t