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1、2016-2017學(xué)年山西省大同市西部地區(qū)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題4分,共48分)1已知集合M=x|3x1,N=x|x3,則MN=()ABx|x1Cx|x1Dx|x32下列四個(gè)圖形中,不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()ABCD3設(shè)函數(shù)f(x)=,則f()的值為()ABCD184下列等式成立的是()Alog2(84)=log28log24B =Clog223=3log22Dlog2(8+4)=log28+log245下列四個(gè)函數(shù)中是R上的減函數(shù)的為()ABCDy=x26已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對(duì)應(yīng)值表:x123f (x)6.12.93.5那么函數(shù)f
2、(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A(,1)B(1,2)C(2,3)D(3,+)7如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f(x)=f(x),那么()Af(2)f(1)f(3)Bf(3)f(2)f(1)Cf(2)f(3)f(1)Df(1)f(2)f(3)8三個(gè)數(shù)a=0.412,b=log20.41,c=20.41之間的大小關(guān)系為()AacbBabcCbcaDbac9已知f(x)=ax3+bx+5,其中a,b為常數(shù),若f(9)=7,則f(9)=()A17B7C16D810如圖給出了函數(shù)y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a1)x2的圖象,則與函數(shù)y=ax,y=logax,y
3、=log(a+1)x,y=(a1)x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是()ABCD11函數(shù)f(x)=x24x+5在區(qū)間1,m上的最大值為10,最小值為1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2,+)B2,4C1,5D2,512已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2,那么不等式的解集是()ABCD一、填空題(每小題3分,共12分)13計(jì)算:327lg0.01+lne3=14若函數(shù)f(x)=a是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為15若函數(shù)f(x)=x2+(a1)x+2在(,4上是單調(diào)遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為16給出下列四個(gè)命題:函數(shù)y=|x|與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù);奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);若函數(shù)
4、f(x)的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,4;函數(shù)y=3(x1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到;設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間a,b上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)0,則方程f(x)=0在區(qū)間a,b上至少有一實(shí)根;其中正確命題的序號(hào)是(填上所有正確命題的序號(hào))二、解答題(每小題10分,共40分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟)17已知全集U=R,集合A=x|x4,或x1,B=x|3x12,(1)求AB、(UA)(UB);(2)若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍18已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),已知x0時(shí),f(x)=x22x
5、(1)畫出偶函數(shù)f(x)的圖象;并根據(jù)圖象,寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;同時(shí)寫出函數(shù)的值域;(2)求f(x)的解析式19已知函數(shù)f(x)=ax1(a0且a1)(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P(3,4)點(diǎn),求a的值;(2)比較大小,并寫出比較過(guò)程;(3)若f(lga)=100,求a的值20已知函數(shù)(其中a,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)(1,2),兩點(diǎn)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)證明函數(shù)f(x)在(1,+)是增函數(shù);(3)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍2016-2017學(xué)年山西省大同市西部地區(qū)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題4分,共48分)1已知集合M=x|3x
6、1,N=x|x3,則MN=()ABx|x1Cx|x1Dx|x3【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】利用并集定義直接求解【解答】解:集合M=x|3x1,N=x|x3,MN=x|x1故選:B2下列四個(gè)圖形中,不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷【解答】解:由函數(shù)定義知,定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng),A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合;C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言,有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng),不符合函數(shù)定義故選C3設(shè)函數(shù)f(x)=,則f()的值為()ABCD18【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法
7、;函數(shù)的值【分析】當(dāng)x1時(shí),f(x)=x2+x2; 當(dāng)x1時(shí),f(x)=1x2,故本題先求的值再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值【解答】解:當(dāng)x1時(shí),f(x)=x2+x2,則 f(2)=22+22=4,當(dāng)x1時(shí),f(x)=1x2,f()=f()=1=故選A4下列等式成立的是()Alog2(84)=log28log24B =Clog223=3log22Dlog2(8+4)=log28+log24【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】分別根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可【解答】解:A等式的左邊=log2(84)=log24=2,右邊=log28log24=32=1,A不成立B等式的左邊=,右邊=log2=lo
8、g24=2,B不成立C等式的左邊=3,右邊=3,C成立D等式的左邊=log2(8+4)=log212,右邊=log28+log24=3+2=5,D不成立故選:C5下列四個(gè)函數(shù)中是R上的減函數(shù)的為()ABCDy=x2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域,指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性,便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤,從而找出正確選項(xiàng)【解答】解:A.的定義域?yàn)镽,x增大時(shí),x減小,2x減小,減小,即y減小是減函數(shù),該選項(xiàng)正確;B.為R上的增函數(shù),該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.的定義域不是R,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;Dy=x2在R上沒(méi)有單調(diào)性,該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A6已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,
9、且有如下對(duì)應(yīng)值表:x123f (x)6.12.93.5那么函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A(,1)B(1,2)C(2,3)D(3,+)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷,關(guān)鍵要判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào),如果端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào),則函數(shù)在該區(qū)間有零點(diǎn)【解答】解:由于f(2)0,f(3)0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù)f (x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)一定有零點(diǎn),其他區(qū)間不好判斷故選c7如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f(x)=f(x),那么()Af(2)f(1)f(3)Bf(3)f(2)f(1)Cf(2)f(3)f(1)Df(
10、1)f(2)f(3)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由條件可知f(x)為偶函數(shù),b=0,從而得到當(dāng)x0時(shí),f(x)是單調(diào)遞增,則f(2)=f(2),由單調(diào)性,即可判斷大小【解答】解:函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f(x)=f(x),f(x)為偶函數(shù),b=0,f(2)=f(2),當(dāng)x0時(shí),f(x)是單調(diào)遞增,123,f(1)f(2)f(3),即f(1)f(2)f(3),故選D8三個(gè)數(shù)a=0.412,b=log20.41,c=20.41之間的大小關(guān)系為()AacbBabcCbcaDbac【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解:a=0.412(0,
11、1),b=log20.410,c=20.411,cab故選:D9已知f(x)=ax3+bx+5,其中a,b為常數(shù),若f(9)=7,則f(9)=()A17B7C16D8【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由條件求得729a+9b的值,從而求得f(9)=729a+9b+5的值【解答】解:f(x)=ax3+bx+5,其中a,b為常數(shù),若f(9)=729a9b+5=7,729a+9b=12,則f(9)=729a+9b+5=12+5=17,故選:A10如圖給出了函數(shù)y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a1)x2的圖象,則與函數(shù)y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a1)
12、x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是()ABCD【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由二次函數(shù)的圖象為突破口,根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下得到a的范圍,然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案【解答】解:由圖象可知y=(a1)x2為二次函數(shù),且圖中的拋物線開(kāi)口向下,a10,即a1又指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1,y=ax為減函數(shù),圖象為;y=logax為減函數(shù),圖象為;y=log(a+1)x為增函數(shù),圖象為與函數(shù)y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a1)x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是故選B11函數(shù)f(x)=x24x+5在區(qū)間1,m上的最大值為10,最小值為1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2
13、,+)B2,4C1,5D2,5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f(x)=x24x+5=(x2)2+1的對(duì)稱軸為x=2,此時(shí),函數(shù)取得最小值為1,當(dāng)x=1或x=5時(shí),函數(shù)值等于10,結(jié)合題意求得m的范圍【解答】解:函數(shù)f(x)=x24x+5=(x2)2+1的對(duì)稱軸為x=2,此時(shí),函數(shù)取得最小值為1,當(dāng)x=1或x=5時(shí),函數(shù)值等于10且f(x)=x24x+5在區(qū)間1,m上的最大值為10,最小值為1,實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,5,故選:D12已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2,那么不等式的解集是()ABCD【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】先求得當(dāng)x0時(shí)
14、的x的范圍,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x0時(shí),f(x)的解析式,求得不等式的解集,綜合可得要求的不等式的解集【解答】解:當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2,不等式,即x2,求得0x當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0,滿足不等式成立,當(dāng)x0時(shí),x0,此時(shí) f(x)=x2=f(x),f(x)=x+2,不等式,即x+2,求得x,綜上可得,不等式的解集是x|0x,或x,故選:B一、填空題(每小題3分,共12分)13計(jì)算:327lg0.01+lne3=0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】利用對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解【解答】解: =49+2+3=0故答案為:014若函數(shù)f(x)=a是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的
15、值為1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論:f(0)=0列出方程,求出a的值即可【解答】解:因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)=a的定義域是R,所以f(0)=a=0,解得a=1,故答案為:115若函數(shù)f(x)=x2+(a1)x+2在(,4上是單調(diào)遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a7【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向,求出對(duì)稱軸,利用已知條件列出不等式求解即可【解答】解:函數(shù)f(x)=x2+(a1)x+2的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為:x=,函數(shù)f(x)=x2+(a1)x+2在(,4上是單調(diào)遞減的,可得4,解得a7,故答案為:a|a716給出下列四個(gè)命題:函數(shù)y=|x|與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù);
16、奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,4;函數(shù)y=3(x1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到;設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間a,b上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)0,則方程f(x)=0在區(qū)間a,b上至少有一實(shí)根;其中正確命題的序號(hào)是(填上所有正確命題的序號(hào))【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】,函數(shù)y=|x|與函數(shù)的定義域不同,不表示同一個(gè)函數(shù);,奇函數(shù)的圖象不一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),如y=,;,若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,1;,根據(jù)圖象變換規(guī)則可判定;,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判定;【解
17、答】解:對(duì)于,函數(shù)y=|x|與函數(shù)的定義域不同,不表示同一個(gè)函數(shù),故錯(cuò);對(duì)于,奇函數(shù)的圖象不一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),如y=,故錯(cuò);對(duì)于,若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,1,故錯(cuò);對(duì)于,函數(shù)y=3(x1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到,正確;對(duì)于,設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間a,b上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)0,則方程f(x)=0在區(qū)間a,b上至少有一實(shí)根,正確;故答案為:二、解答題(每小題10分,共40分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟)17已知全集U=R,集合A=x|x4,或x1,B=x|3x12,(1)求AB、(UA)(UB);(2
18、)若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算;集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【分析】(1)求出集合B,然后直接求AB,通過(guò)(CUA)(CUB)CU(AB)求解即可;(2)通過(guò)M=與M,利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集,直接求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解:(1)因?yàn)槿疷=R,集合A=x|x4,或x1,B=x|3x12=x|2x3,所以AB=x|1x3;(CUA)(CUB)=CU(AB)=x|x1,或x3;(2)當(dāng)M=時(shí),2k12k+1,不存在這樣的實(shí)數(shù)k當(dāng)M時(shí),則2k+14或2k11,解得k或k118已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)
19、,已知x0時(shí),f(x)=x22x(1)畫出偶函數(shù)f(x)的圖象;并根據(jù)圖象,寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;同時(shí)寫出函數(shù)的值域;(2)求f(x)的解析式【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象;函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象,寫出單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的值域即可(2)利用函數(shù)的性質(zhì),轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式即可【解答】解:(1)圖象如圖所示:由圖象得:函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,1)和(0,1);單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)和(1,+);函數(shù)的值域?yàn)?,+)(2)設(shè)x0,則x0,于是,f(x)=(x)22(x)=x2+2x又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(x)=f(x)=x
20、2+2x所以f(x)的解析式為:19已知函數(shù)f(x)=ax1(a0且a1)(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P(3,4)點(diǎn),求a的值;(2)比較大小,并寫出比較過(guò)程;(3)若f(lga)=100,求a的值【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用;指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域;指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】(1)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P(3,4)點(diǎn),可得a31=4,由此求出a;(2)本題要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,要解決兩個(gè)問(wèn)題一是自變量的大小,由于=2,故自變量大小易比較,另一問(wèn)題是函數(shù)的單調(diào)性,由于底數(shù)a的取值范圍不確定,需對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論以確定函數(shù)的單調(diào)性,在每一類下比較大?。?)由f(lga)=100知,alga1=100,對(duì)此類指對(duì)結(jié)合的不等式不能用常規(guī)解法求解,需要借助相關(guān)的公式求解,本題這種類型的一般采取兩邊取對(duì)數(shù)的方式將其轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)型的方程求解,兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)可得(lga1)lga=2,解此方程先求lga,再求a【解答】解:(1)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P(3,4)a31=4,即a2=4又a0,所以a=2(2)當(dāng)a1時(shí),;當(dāng)0a1時(shí),因?yàn)?,f(2
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