山西省大同市西部地區(qū)2016-2017學(xué)年高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山西省大同市西部地區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1已知集合M=x|3x1，N=x|x3，則MN=（）ABx|x1Cx|x1Dx|x32下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）ABCD3設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）ABCD184下列等式成立的是（）Alog2（84）=log28log24B =Clog223=3log22Dlog2（8+4）=log28+log245下列四個(gè)函數(shù)中是R上的減函數(shù)的為（）ABCDy=x26已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x123f （x）6.12.93.5那么函數(shù)f

2、（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）7如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實(shí)數(shù)均有f（x）=f（x），那么（）Af（2）f（1）f（3）Bf（3）f（2）f（1）Cf（2）f（3）f（1）Df（1）f（2）f（3）8三個(gè)數(shù)a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關(guān)系為（）AacbBabcCbcaDbac9已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（9）=7，則f（9）=（）A17B7C16D810如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y

3、=log（a+1）x，y=（a1）x2依次對應(yīng)的圖象是（）ABCD11函數(shù)f（x）=x24x+5在區(qū)間1，m上的最大值為10，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A2，+）B2，4C1，5D2，512已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，那么不等式的解集是（）ABCD一、填空題（每小題3分，共12分）13計(jì)算：327lg0.01+lne3=14若函數(shù)f（x）=a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為15若函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為16給出下列四個(gè)命題：函數(shù)y=|x|與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；若函數(shù)

4、f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)?，4；函數(shù)y=3（x1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到；設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間a，b上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）0，則方程f（x）=0在區(qū)間a，b上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）二、解答題（每小題10分，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（1）求AB、（UA）（UB）；（2）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x0時(shí)，f（x）=x22x

5、（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；并根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域；（2）求f（x）的解析式19已知函數(shù)f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；（2）比較大小，并寫出比較過程；（3）若f（lga）=100，求a的值20已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，2），兩點(diǎn)（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+）是增函數(shù)；（3）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2016-2017學(xué)年山西省大同市西部地區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1已知集合M=x|3x

6、1，N=x|x3，則MN=（）ABx|x1Cx|x1Dx|x3【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】利用并集定義直接求解【解答】解：集合M=x|3x1，N=x|x3，MN=x|x1故選：B2下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義故選C3設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）ABCD18【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

7、；函數(shù)的值【分析】當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2； 當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，故本題先求的值再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2，則 f（2）=22+22=4，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故選A4下列等式成立的是（）Alog2（84）=log28log24B =Clog223=3log22Dlog2（8+4）=log28+log24【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】分別根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可【解答】解：A等式的左邊=log2（84）=log24=2，右邊=log28log24=32=1，A不成立B等式的左邊=，右邊=log2=lo

8、g24=2，B不成立C等式的左邊=3，右邊=3，C成立D等式的左邊=log2（8+4）=log212，右邊=log28+log24=3+2=5，D不成立故選：C5下列四個(gè)函數(shù)中是R上的減函數(shù)的為（）ABCDy=x2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：A.的定義域?yàn)镽，x增大時(shí)，x減小，2x減小，減小，即y減小是減函數(shù)，該選項(xiàng)正確；B.為R上的增函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.的定義域不是R，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=x2在R上沒有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A6已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，

9、且有如下對應(yīng)值表：x123f （x）6.12.93.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，關(guān)鍵要判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號，如果端點(diǎn)函數(shù)值異號，則函數(shù)在該區(qū)間有零點(diǎn)【解答】解：由于f（2）0，f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù)f （x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)一定有零點(diǎn)，其他區(qū)間不好判斷故選c7如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實(shí)數(shù)均有f（x）=f（x），那么（）Af（2）f（1）f（3）Bf（3）f（2）f（1）Cf（2）f（3）f（1）Df（

10、1）f（2）f（3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由條件可知f（x）為偶函數(shù)，b=0，從而得到當(dāng)x0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，則f（2）=f（2），由單調(diào)性，即可判斷大小【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實(shí)數(shù)均有f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，b=0，f（2）=f（2），當(dāng)x0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，123，f（1）f（2）f（3），即f（1）f（2）f（3），故選D8三個(gè)數(shù)a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關(guān)系為（）AacbBabcCbcaDbac【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=0.412（0，

11、1），b=log20.410，c=20.411，cab故選：D9已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（9）=7，則f（9）=（）A17B7C16D8【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由條件求得729a+9b的值，從而求得f（9）=729a+9b+5的值【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（9）=729a9b+5=7，729a+9b=12，則f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故選：A10如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）

12、x2依次對應(yīng)的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案【解答】解：由圖象可知y=（a1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，a10，即a1又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，y=ax為減函數(shù)，圖象為；y=logax為減函數(shù)，圖象為；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次對應(yīng)的圖象是故選B11函數(shù)f（x）=x24x+5在區(qū)間1，m上的最大值為10，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A2

13、，+）B2，4C1，5D2，5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=1或x=5時(shí)，函數(shù)值等于10，結(jié)合題意求得m的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=1或x=5時(shí)，函數(shù)值等于10且f（x）=x24x+5在區(qū)間1，m上的最大值為10，最小值為1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，5，故選：D12已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，那么不等式的解集是（）ABCD【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】先求得當(dāng)x0時(shí)

14、的x的范圍，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x0時(shí)，f（x）的解析式，求得不等式的解集，綜合可得要求的不等式的解集【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，不等式，即x2，求得0x當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，滿足不等式成立，當(dāng)x0時(shí)，x0，此時(shí) f（x）=x2=f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2，求得x，綜上可得，不等式的解集是x|0x，或x，故選：B一、填空題（每小題3分，共12分）13計(jì)算：327lg0.01+lne3=0【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】利用對數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解【解答】解： =49+2+3=0故答案為：014若函數(shù)f（x）=a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的

15、值為1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）=a的定義域是R，所以f（0）=a=0，解得a=1，故答案為：115若函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a7【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是單調(diào)遞減的，可得4，解得a7，故答案為：a|a716給出下列四個(gè)命題：函數(shù)y=|x|與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；

16、奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)?，4；函數(shù)y=3（x1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到；設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間a，b上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）0，則方程f（x）=0在區(qū)間a，b上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，函數(shù)y=|x|與函數(shù)的定義域不同，不表示同一個(gè)函數(shù)；，奇函數(shù)的圖象不一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如y=，；，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)?，1；，根據(jù)圖象變換規(guī)則可判定；，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判定；【解

17、答】解：對于，函數(shù)y=|x|與函數(shù)的定義域不同，不表示同一個(gè)函數(shù)，故錯(cuò)；對于，奇函數(shù)的圖象不一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如y=，故錯(cuò)；對于，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)?，1，故錯(cuò)；對于，函數(shù)y=3（x1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到，正確；對于，設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間a，b上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）0，則方程f（x）=0在區(qū)間a，b上至少有一實(shí)根，正確；故答案為：二、解答題（每小題10分，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（1）求AB、（UA）（UB）；（2

18、）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】（1）求出集合B，然后直接求AB，通過（CUA）（CUB）CU（AB）求解即可；（2）通過M=與M，利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，直接求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)槿疷=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12=x|2x3，所以AB=x|1x3；（CUA）（CUB）=CU（AB）=x|x1，或x3；（2）當(dāng)M=時(shí)，2k12k+1，不存在這樣的實(shí)數(shù)k當(dāng)M時(shí)，則2k+14或2k11，解得k或k118已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)

19、，已知x0時(shí)，f（x）=x22x（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；并根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域；（2）求f（x）的解析式【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的值域即可（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式即可【解答】解：（1）圖象如圖所示：由圖象得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1）和（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（1，0）和（1，+）；函數(shù)的值域?yàn)?，+）（2）設(shè)x0，則x0，于是，f（x）=（x）22（x）=x2+2x又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（x）=x

20、2+2x所以f（x）的解析式為：19已知函數(shù)f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；（2）比較大小，并寫出比較過程；（3）若f（lga）=100，求a的值【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，可得a31=4，由此求出a；（2）本題要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要解決兩個(gè)問題一是自變量的大小，由于=2，故自變量大小易比較，另一問題是函數(shù)的單調(diào)性，由于底數(shù)a的取值范圍不確定，需對參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，在每一類下比較大?。?）由f（lga）=100知，alga1=100，對此類指對結(jié)合的不等式不能用常規(guī)解法求解，需要借助相關(guān)的公式求解，本題這種類型的一般采取兩邊取對數(shù)的方式將其轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)型的方程求解，兩邊取以10為底的對數(shù)可得（lga1）lga=2，解此方程先求lga，再求a【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）a31=4，即a2=4又a0，所以a=2（2）當(dāng)a1時(shí)，；當(dāng)0a1時(shí)，因?yàn)?，f（2