等差數(shù)列前n項和公式說課稿

1、n 項和公式說課稿各位評委，大家好：我說課的課題是高中數(shù)學(xué)（人教 B 版）必修5 第二章等差數(shù)列中“等差數(shù)列前 n 項和公式”的第一節(jié)內(nèi)容，我將從教材分析、學(xué)情分析、教法分析、學(xué)法過程、教學(xué)過程五個方面來展開本節(jié)的說課內(nèi)容。一、設(shè)計思想在講授式的教學(xué)中，課堂實施過于注重知識的機(jī)械傳授，忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，也抑制了學(xué)生綜合能力的提高和綜合素質(zhì)的發(fā)展。當(dāng)代學(xué)生觀重視學(xué)生的自主發(fā)展，認(rèn)為教育就應(yīng)看到學(xué)生的未完成性，給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展的環(huán)境和機(jī)會。本堂課以個性化的教學(xué)思想為指導(dǎo)進(jìn)行設(shè)計。采用探究活動為主的教學(xué)方法，借助教材或教師提供的相關(guān)資料讓學(xué)生親自去探索得出結(jié)論或規(guī)律性的知識，培養(yǎng)學(xué)生的探究思維能

2、力。因此，我在此堂課的教學(xué)中借助圖形拼接演示等差數(shù)列的前n 項和公式，幫助理解，啟迪思路，更加形象地揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，也在教學(xué)中展示了數(shù)學(xué)的對稱美。二、教材分析1 、教學(xué)內(nèi)容：等差數(shù)列前n 項和是現(xiàn)行教材高一上冊第三章第三節(jié)“等差數(shù)列前 n 項和”的第一課時，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n 項和的推導(dǎo)過程和簡單應(yīng)用。2 地位與作用：數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前n 項和公式及其簡單應(yīng)用。它與前面學(xué)過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n 項和、數(shù)列求和等內(nèi)容作

3、好準(zhǔn)備。因此，本節(jié)課既是本章的重點也是教材的重點。與幾何、函數(shù)等其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識結(jié)合性強(qiáng)，是方程思想等諸多數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)載體，具有豐富的現(xiàn)實背景3 教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n 項和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法。情感與態(tài)度價值觀：使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。4 教學(xué)重點、難點重點：等差數(shù)列的前n 項和公式。用等差數(shù)列前項和公式解決簡單實際問題。難點：等差數(shù)列的前n 項和公式的推導(dǎo)。關(guān)鍵通過具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。三、學(xué)情分析1、 、 1 . 認(rèn)

4、知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義及通項公式，掌握了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，有了一定的知識準(zhǔn)備。2、 2 . 思維特點 ：正從經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，仍依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。思維的嚴(yán)密性需要進(jìn)一步的加強(qiáng)。3、 學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律角度：本節(jié)課采取了循序漸進(jìn)、層層深入的教學(xué)方式，以問題解答的形式，通過探索、討論、分析、歸納而獲得知識，為學(xué)生積極思考、自主探究搭建了理想的平臺，讓學(xué)生去感悟倒序相加法的和諧對稱以及使用范圍。四、教法分析數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中要以學(xué)生為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動，層

5、層鋪墊，由特殊到一般的方法啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并采用變式題組的形式加強(qiáng)公式的掌握運(yùn)用。整個教學(xué)過程分成問題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用公式三個階段。五、學(xué)法分析建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、探索、交流、 反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。六、教學(xué)流程上節(jié)回顧，鋪墊西-I創(chuàng)設(shè)情境，提出問題II啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)II類比聯(lián)想，解決后" 回一I總結(jié)公式，進(jìn)行記憶I I變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識II課堂小結(jié)，布置作業(yè)七、教學(xué)過程設(shè)計(一)上節(jié)回顧，鋪墊思維(1

6、)等差數(shù)列的定義(2)通項公式(2)重要性質(zhì)：m +n = p + q= am +a/ap+aq(m,n, p,q 至 0)二)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有 100層(見左圖)，奢靡之程度，可見一斑。問題1:你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎?教師活動：利用多媒體，展示泰姬陵的圖片，并截取出三角形寶石圖案，引導(dǎo)學(xué)生觀察寶石數(shù) 目變化情況【設(shè)計意圖】（1）教師先用多

7、媒體展示彩圖呈現(xiàn)的問題，使學(xué)生進(jìn)入問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，并使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活。（2）以問題的提出作為引入方式，使學(xué)生帶著問題學(xué) 習(xí)新課，更有目的性。（二）探究等差數(shù)列前n項和公式教師活動：指出此數(shù)列的求和方法在1787年已被高斯解決，征求高斯故事。問題2:高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出答案的呢？高斯算法：1+100=101,2+99=101 ,，50+51=101，所以原式=50 X (1+101 )=5050問題3:圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即1+2+3+ +21= ?借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊

8、形 說明：這是求奇數(shù)個項求和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要啟發(fā)學(xué)生獲得算法:(1 21) 21S21 二觀察中間項11與首、尾兩項1和21的和它們之間的關(guān)系。通過前后比較得出認(rèn)識：高斯“首 尾配對”的算法還得分奇數(shù)個項、偶個項兩種情況求和。【設(shè)計意圖】高斯算法首尾組合的思想揭示了等差數(shù)列“角標(biāo)和相等，對應(yīng)的項和相等”的特征, 為等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)的“倒序相加法”做好鋪墊，開啟了更深入、更細(xì)致的研究大門。 問題4:求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3+ +n=?7 » i I i |i k a 4 d | | | t 4 | 1 1 iI I I H b I I B

9、 I- I I t f -I | f1. iiniia44i>l>ad4il-iri,Sn=123'i(n-1)nSn 二n (n-1) (n-2) |l| 21- 2sn =(1 n) (1 n) III (1 n) n ,n(n ,1)、 * .說明：從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前 n個正整數(shù)之和，目的在于讓學(xué)生體驗 “倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對”算法的改進(jìn)。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)由圖形倒置拼補(bǔ)遷移到數(shù)式求和的倒序相加，從而突破本節(jié)課的難點。采用由特殊到一般的研究方法.從學(xué)生熟悉的知識背景出發(fā)，讓學(xué)生在具體的問題情 境中，經(jīng)歷知識的

10、形成和發(fā)展，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“以人為本”，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心” 的原則。(三)類比聯(lián)想，解決問題設(shè)等差數(shù)列Qn)的前n項和為Sn,即Sn = & +a2 +a3 + III + an, 如何求Sn?、小'：Sn = a1 , a2a3. an萬法1 ：Sn = an an 1 an-2 III a12Sn = (a1 an) (a2 an/) (% an?) HI (an a1)二 n(a1 an)n(a1 an)Sn =2*Sn = a (a d) (a1 2d)、(n - 1)d 1Sn = an (an -d) (an - 2d) HI Ian - (n -1)d 12Sn = (aa。) (aan) III (a1 n¥-On)=n(a1 an)方法2（四）總結(jié)公式，進(jìn)行記憶_ n(ai an)Sn =2n(n - 1)dSn = nai2（五）公式應(yīng)用例：等差數(shù)列Qn中，已知：a1 =-4, a8 =-18, n = 8 ,求前n項和Sn及公差d.（教師引導(dǎo)，師生共同完成）選用公式：根據(jù)已知條件選用適當(dāng)?shù)墓角蟪鯯n、一 ,， 一 .、， 一 .，n n 7變用公式：要求公差 d,需將公式2Sn