初二動點(diǎn)問題解析與專題訓(xùn)練

1、精品初二動點(diǎn)問題解析1.如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動.P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？分析：(1)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ.(2)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)QC-PD=2CE.(3)四邊形PQCD為直角梯形時(shí)QC-

2、PD=EC.所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可.解答：解：(1)二.四邊形PQCD平行為四邊形.PD=CQ.24-t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD平行為四邊形.(2)過D作DELBC于E則四邊形ABED為矩形.BE=AD=24cm.EC=BC-BE=2cm.四邊形PQCD為等腰梯形.QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得：t=7(s)即當(dāng)t=7(s)時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形.(3)由題意知：QC-PD=EC時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形即3t-(24-t)=2解得：t=6.5(s)即當(dāng)t=6.5(s)時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形.，點(diǎn)評：此

3、題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中.(3)如圖，AABC中，點(diǎn)。為AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN/BC,設(shè)MN交/BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F,交/ACB內(nèi)角平分線CE于E.(1)試說明EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；(3)若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形，猜想4ABC的形狀并證明你的結(jié)論.分析:(1)根據(jù)CE平分/ACB,MN/BC,找到相等的角，即/OEC=ZECB,再根據(jù)等邊對等角得OE=OC,同理OC=OF,可得EO=FO.(2)利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.(3)利用已

4、知條件及正方形的性質(zhì)解答.解答：解：(1)CE平分/ACB,azACE=ZBCE,MN/BC,.JDEC=/ECB,.zOEC=/OCE,.OE=OC,同理，OC=OF,.OE=OF.(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形.如圖AO=CO,EO=FO,1四邊形AECF為平行四邊形，:CE平分/ACB,.CE=2ZACB,1同理，/ACF=2ZACG,11zECF=ZACE+ZACF=2(/ACB+ZACG)=2x180=90,四邊形AECF是矩形.3. )MBC是直角三角形.四邊形AECF是正方形，.AC，EN,故/AOM=90,.MN/BC,.ZBCA=ZAOM,zBCA=90

5、,，ABC是直角三角形.點(diǎn)評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)”等角對等邊”證明出結(jié)論(1),再利用結(jié)論(1)和矩形的判定證明結(jié)論(2),再對(3)進(jìn)行判斷.解答時(shí)不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用.4.如圖，直角梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=90,已知AD=AB=3,BC=4，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動.過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動

6、.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒.(1)求NC,MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；(3)是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將9BC的面積和周長同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值;若不存在，請說明理由；(4)探究：t為何值時(shí)，4PMC為等腰三角形.分析:(1)依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形.NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ,BC、AD已知，DQ就是t,即解；:AB/QN,.zCMNsAB,CM:CA=CN:CB,(2)CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5,即可表示CM;四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ,列方程4-t=t即解；(3)可

7、先根據(jù)QN平分9BC的周長，得出MN+NC=AM+BN+AB,據(jù)此來求出t的化然后根據(jù)得出的t的伯:，求出AMNC的面積，即可判斷出4MNC的面積是否為4ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值.(4)由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)MP=MC時(shí)，那么PC=2NC,據(jù)此可求出t的值.當(dāng)CM=CP時(shí)，可根據(jù)CM和CP的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求出t的值.當(dāng)MP=PC時(shí)，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的化綜上所述可得出符合條件的t的值.解答：解：(1)vAQ=3-t.CN=4-(3-t)=1+t在RtABC中，AC2=AB2

8、+BC2=32+42.AC=5NC5+5上在RtNINC中，cos/NCM=dC=5,CM=4.(2)由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形.PC=QD,即4-t=t解得t=2.(3)如果射線QN將BC的周長平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB51即：耳(1+t ) +1+t= 2 (3+4+5 )533解得：t= 8 (5 分)而 MN= 4NC= 4 (1+t) .SMNC=3-4X1-2(1+t ) 2=3-PU(1+t ) 2*7時(shí)5-3仁當(dāng)SzMNC= (1+t ) 2=1-2WQa-3X4 X3感謝下載載不存在某一時(shí)刻t,使射線QN恰好將ZXABC的面積和周長同時(shí)平分.(4)當(dāng)MP=

9、MC時(shí)(如圖1)貝U有：NP=NC即PC=2NC4-t=2(1+t)2-3當(dāng)CM=CP時(shí)(如圖2)則有：(1+t)=4-t11解得：t=9當(dāng)PM=PC時(shí)(如圖3)WJ有：在RtdMNP中，PM2=MN2+PN233而MN=4NC=4(1+t)PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-3(1+t)2+(2t-3)2=(4-t)2103解得：t1=57,t2=-1(舍去)U1039,t=57時(shí)，APMC為等腰三角形此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì).考查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.5.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發(fā)

10、沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm(x用)，貝UAP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ,MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由.分析：以PQ,MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形的必須條件是點(diǎn)P、N重合且點(diǎn)Q、M不重合，止匕時(shí)AP+ND=AD即2x

11、+x2=20cm,BQ+MCwBC即x+3xw20cm;或者點(diǎn)Q、M重合且點(diǎn)P、N不重合，止匕時(shí)AP+NDWAD即2x+x2w20cm,BQ+MC=BC即x+3x=20cm.所以可以根據(jù)這兩種情況來求解x的值.以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的話，因?yàn)橛傻谝粏柨芍c(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè).當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，AP=MC,BQ=ND;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，AN=MC,BQ=PD.所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式.如果以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND#AD即2x+x2w20cm,BQ+MC幫C即x+3xw20cm,AP=ND即2x=x2,BQ=MC即x=3x

12、,x刈.這些條件不能同時(shí)滿足，所以不能成為等腰梯形.解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ,MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由x2+2x=20,得x1=間-1,x2=-煙-1（舍去）.因?yàn)锽Q+CM=x+3x=4（漉1-1）20,不符合題意.故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合.所以所求x的值為調(diào)1-1.（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由20-（x+3x）=20-（2x+x2）,解得x1=0（舍去），x2=2.當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由20-（x+3x）=（2x+x

13、2）-20,解得x1=-10（舍去），x2=4.當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形.所以當(dāng)x=2或x=4時(shí)，以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(3)過點(diǎn)Q,M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E,F.由于2xx,所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè).若以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF,即2x-x=x2-3x.解得x1=0(舍去)，x2=4.由于當(dāng)x=4時(shí)，以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,所以以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形.點(diǎn)評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn).3.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,/B

14、=90,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動，速度為1cm/s;點(diǎn)N從點(diǎn)C開始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形?(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形?分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，求得t值；(2)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12,求解即可.解答：解：(1).MD/NC,當(dāng)MD=NC,即15-t=2t,t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；(2)作DELBC,垂足為E,則CE=2

15、1-15=6,當(dāng)CN-MD=12時(shí)，即2t-(15-t)=12,t=9時(shí),四邊形MNCD是等腰梯形點(diǎn)評：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動點(diǎn)問題是中考的重點(diǎn)內(nèi)容.4.如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/C=90,BC=16,DC=12,AD=21,動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s).(1)設(shè)zBPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？分析:(1)

16、若過點(diǎn)P作PMLBC于M,則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12,由QB=16-t,可知:1=2PMXQB=96-6t;(2)本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，若PQ=BQ,在RtzPQM中，由PQ2=PM2+MQ2,PQ=QB,t求出;BP=BQ,在RtzPMB中，由PB2=BM2+PM2,BP=BQ,將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出;PB=PQ , PB2=PM2+BM2,PB=PQ ,將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出.解：(1)過點(diǎn)P作PMLBC于M,則四邊形PDCM為矩形.PM=DC=12,QB=16-t,1121.s=2?QB?PM=2(16-t)X12=96-6t(0t2).(2)由圖可知，CM

17、=PD=2t,CQ=t,若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況若PQ=BQ,在RtzPMQ中，PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得若BP=BQ,在RtzPMB中，PB2=(16-2t)2+122,由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2,此萬程無解，BP沖Q.t=通若PB=PQ,由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122得1-3,t2=16(不合題意，舍去)或 s7-216于“時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.點(diǎn)評:本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理.在解題(2)時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題

18、過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.5.直線y=-34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動停止.點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿路線O?B?A運(yùn)動.(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為t(秒)，4PQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)$二485時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)M的坐標(biāo).分析：(1)分別令y=0,x=0,即可求出A、B的坐標(biāo)；(2)因?yàn)镺A=8,OB=6,利用勾股定理可得AB=10,進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由。到A的時(shí)間是8秒，點(diǎn)P的速度是2,從而可求出，當(dāng)P在線段OB上

19、運(yùn)動(或043)時(shí)，OQ=t,OP=2t,S=t2,當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(或3t8)時(shí)，OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,作PDLOA于點(diǎn)D,由相似三角形的性質(zhì)，得PD=48-6t5,利用S=12OQXPD,即可求出答案；(3)令$=485,求出t的值，進(jìn)而求出OD、PD,即可求出P的坐標(biāo)，利用平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合簡單的計(jì)算即可寫出M的坐標(biāo).解答：解：(1)y=0,x=0,求得A(8,0)B(0,6),(2) VQA=8,OB=6,.AB=10.點(diǎn)Q由Q到A的時(shí)間是81=8(秒),.二點(diǎn)P的速度是6+108=2(單位長度/秒).當(dāng)P在線段QB上運(yùn)動(或040)時(shí)，QQ=t

20、,QP=2t,S=t2.當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(或3t12X3X6.點(diǎn)P在AB上當(dāng)S=485時(shí)，-35t2+245t=485.t=4.PD=48-6X45=245,AD=16-2X4=8AD=82-(245)2=325.QD=8-325=85245)M1(285,245),M2(-125,245),M3(125,-245)點(diǎn)評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理.在解題(2)時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.動點(diǎn)問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知4ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段C

21、A上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)夠使4BPD與4CQP全等？的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 4ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn) P與點(diǎn)Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇?2、直線y 4x 6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn),運(yùn)動停止.點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿路線O-B-A運(yùn)動.(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為t秒，A

22、OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;*48時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)6P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)M的坐標(biāo).3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=2x8分別與x軸，y軸相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作。P.(1)連結(jié)PA,若PA=PB,試判斷。P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，以。P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？4如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3,4）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.（1）求直

23、線AC的解析式;（2）連接BM，如圖2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)4PMB的面積為S。加），點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，/MPB與/BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.5 在 RtMBC 中，/C=90 , AC = 3 , AB = 5 .點(diǎn) 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn) A后立刻以原來的速度沿 點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速 Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D, 于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止

24、停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t0）.P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度(1)當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求4APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請說明理由；BC 2 .點(diǎn)。是點(diǎn)。作逆時(shí)針旋 設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角此時(shí)AD的長(4)當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請卓談寫出t的化6如圖，在RtAABC中，ACB90,B60,AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞.度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形,轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CE/AB交直線

25、l于點(diǎn)E,為.(1)當(dāng)為當(dāng)度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長為(2)當(dāng)900時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.7如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD3,DC5,AB4叵ZB45.動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)為t秒.(1)求BC的長.(2)當(dāng)MN/AB時(shí)，求t的值.(3)試探究：t為何值時(shí)，ZXMNC為等腰三角形.8如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/BC交CD于點(diǎn)F.AB4,BC6,/B60.(1)求點(diǎn)E到BC的距離；

26、(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn)，過P作PMEF交BC于點(diǎn)M,過M作MN/AB交折線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)EPx.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(如圖2),4PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出4PMN的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn)P,使4PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的X的值；若不存在，請說明理由圖1圖2圖3CB圖5 （備用）圖4 （備用）9如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B-C-D勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)

27、D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運(yùn)動時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，4OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A-B-C-D勻速運(yùn)動時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由.1數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF90,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展

28、示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證AMEAECF,所以AEEF.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.11已知一個直角三角形紙片OAB,其中AOB90,OA2,OB4.如

29、圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.(I)若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的干標(biāo)；BOA（H）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B,設(shè)OBx,OC確定y的取值范圍;y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).（m）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B,且使BD/OB,XX12問題解決圖（1）上一點(diǎn)E （不與點(diǎn)如圖（1）,將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊CE1AMC,D重合），壓平后得到折痕MN.當(dāng)CE，時(shí)，求雪的值.CD2BNCE 1 AM；若* 4,則而的值等于.（用含n的式子表示）類比歸納CE1AM在圖（1）中，若CE二則CM的

30、值等于CD3BN若CE1（n為整數(shù)），則.的值等于CDnBN聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,D重合），壓平后得到AB1/CE1mtAM的/古松工折痕MN,設(shè)一m1,一,則的值等于BCmCDnBN.（用含m,n的式子表示）1解：（1）.RC-BPyyPC/OA同理可證APQC5&QQA.4CQ=rAC=vTR=KC玦/Ay54，叫vT；ii遼帥qa-I，1分.cq_-L-AQA02-a.BP2肚魅者*時(shí);MPR與MC0口丸余削酸0P與直故AC所賴觸正切值斗*當(dāng)吟吼例與M0a方余凱懿0P句般AC曲躺的正喇I8解：（1）1,-；（2）作QFAC于點(diǎn)F,

31、如圖3,AQ=CP=t,.ap3t.5由AAQFsJABC,BC5232即SIt25t(3)能.當(dāng)DE/QB時(shí)，如圖4.4,得QF|QFDEXPQ,.PQXQB,四邊形QBED是直角梯形.此時(shí)/AQP=90;由AAPQsBC,得AQACAPAB如圖5,當(dāng)PQ/BC時(shí),DEXBC,四邊形QBED是直角梯形.此時(shí)/APQ=90;由AAQPsBC,得AQ,ABAPAC，解得158(4)5f45tt214點(diǎn)P由C向A運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C.連接QC,作QGLBC于點(diǎn)G,如圖6.PCt,QC2QG2CG23(5t)24542-(5t)-5由PC2QC2,得t23(5t)2455(5t)2,解得t點(diǎn)P由A向C

32、運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)23(6t)-(5524t)4(5t)5C,如圖7.t竺】14解(1)30(2)當(dāng)/”二900時(shí)，四邊形EDBC是菱形./=/ACB=90.BCED.CE/AB,.四邊形EDBC是平行四邊形.在RtAABC中，ZACB=90,/B=600,BC=2,/A=300.AB=4,AC=2AO=-AC=32在RtMOD中，ZA=300.AD=2.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，.二四邊形EDBC是菱形BC于H ,則四邊形ADHK是矩形7解：(1)如圖，過A、D分別作AKBC于K,DH2KHAD3.在RtABK中，AKABgsin454貶4“Ac2BKABgsos45

33、4、2g42在RtACDH中，由勾股定理得，HC舊423.BC BK KH HC 4 3 3 10（圖）(2)如圖，過D作DG/AB交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊形.MN/AB，MN/DG，BGAD3.GC1037由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動到t秒時(shí)，CNt,CM102t.DG/MN/NMC/DGC又/C/CAMNCAGDCCNCDCMCG即匚510 2t解得,5017(3)分三種情況討論:當(dāng)NCMC時(shí)，如圖，即t102t.t103（圖）當(dāng)MNNC時(shí)，如圖，過N作NEMC于E110 2t 5 t2解法一:，A，人-1-由等腰三角形三線合一性質(zhì)得ECMC在RtACEN中,coscECNC又在

34、RtzXDHC中，coscCHCD3解得t525解法二:/C/C,DHCNCECNEC90.NECADHC.DCHC25當(dāng)MNMC時(shí)，如圖，過M作MF-1-1CN于F點(diǎn).FCNC-t解法一:（方法同中解法一）cosCFCMC1t2102t3解得t56017解法二:./C/C,MFCDHC90（圖）人人FCMC.MFCsDHCHCDC1t即2-3102tx60.t綜上所述，當(dāng)t1710、t325或t860,人a,一時(shí)，MNC為等腰三角形178解(1)如圖1,過點(diǎn)E作EGBC于點(diǎn)G.1分1.E為AB的中點(diǎn)，BE-AB2.2在RtzXEBG中，/B60,./BEGBG1BE1,EG2212.3.2圖

35、1即點(diǎn)E到BC的距離為瓜(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動時(shí)，4PMN的形狀不發(fā)生改變.二PMEF,EGEF,，PM/EG.EF/BC,.EPGM,PMEG6同理MNAB4.如圖2,過點(diǎn)P作PHMN于H/NMCZB604在RtzXPNH中，PNPNMN.3、74.MHPMgcos30則NHMNMH,MN/AB,.PMN的周長=PM當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動時(shí)，APMN的形狀發(fā)生改變，但MNC恒為等邊三角形.當(dāng)PMPN時(shí)，如圖3,作PRMN于R,則MRNR.類似，MR3.MN2MR23.MNC是等邊三角形，MCMN3.此時(shí)，xEPGMBCBGMC6132.圖3當(dāng)MPMN時(shí),如圖4,這時(shí)MCMNMP此時(shí)，x

36、EPGM61.3當(dāng)NPNM時(shí)，如圖5,/NPM/PMN30.則/PMN120,又/MNC60PNM/MNC感謝下載載1.因此點(diǎn)P與F重合，ZXPMC為直角三角形.，MCPMgtan30此時(shí)，xEPGM6114.綜上所述，當(dāng)x2或4或533時(shí)，ZXPMN為等腰三角形.解：(1)Q(1,0)點(diǎn)P運(yùn)動速度每秒鐘1個單位長度.(2) 過點(diǎn)B作BF y軸于點(diǎn)F , BE，x軸于點(diǎn)E ,則BF = 8,OFAF 10 4 6.在 RtZAFB 中，AB 后 62 10過點(diǎn)C作CG，x軸于點(diǎn)G ,與FB的延長線交于點(diǎn) H . ABC 90 , AB BC . .AB&ZBCH.BE 4 .BHAF6,CHBF8.OGFH8614,CG8412.，所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為(14,12).(3)過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M,PNx軸于點(diǎn)