函數(shù)易錯點分析

1、函數(shù)的糾錯筆記易錯點一：求定義域忽視細(xì)節(jié)致誤。例題1：（1）求函數(shù)的定義域。（2）求函數(shù)的定義域。錯因分析：（1）忘了分析0的0次無意義，導(dǎo)致在定義域中多了解；（2）把看成是真數(shù)減2，即由得真數(shù)且，所以，另外出現(xiàn)忽略真數(shù)大于零的錯誤：如由，得。正解分析：（1）由函數(shù)解析式有意義知得即故函數(shù)的定義域是（2）由，解得所以函數(shù)定義域是。誤區(qū)分析：求函數(shù)定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含變量的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定非負(fù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；涉及到對數(shù)或指數(shù)不等式的求解，應(yīng)依據(jù)單調(diào)性來處理。變式練習(xí)：已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域。錯因分析：理解錯的定義域與的定義域之間的

2、關(guān)系，致使函數(shù)的定義域由得，函數(shù)的定義域由得，這樣得到的定義域就是。正解分析：由，解得，又函數(shù)的定義域不可能為空集，所以必有，即此時，函數(shù)的定義域為。誤區(qū)分析：復(fù)合函數(shù)中定義域的求法：在復(fù)合函數(shù)中，外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)決定的，即已知的定義域為，求的定義域方法是利用，求得的范圍即為函數(shù)的定義域。而已知的定義域，求函數(shù)的定義域，即由求出x.易錯點二：函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）錯因分析：這兩個函數(shù)可以通過去掉絕對值化為分段函數(shù)，但是易錯點有：去絕對值出錯；單調(diào)區(qū)間出錯或求錯易把第一個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間寫成。正解分析：（1），即畫出函數(shù)圖像得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)

3、間為。（2）若，得，此時函數(shù)，若，得，此時函數(shù)。即畫函數(shù)圖像得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和誤區(qū)分析：帶絕對值的函數(shù)實質(zhì)就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的的單調(diào)性，有兩種判斷方法之一：一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；二是畫分段函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行直觀判斷，在研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖像，函數(shù)圖像反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”。學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題，尋找解決問題的方法，對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。易錯

4、點三：求函數(shù)奇偶性的幾種常見錯誤判斷函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）（4）錯因分析：解本題出現(xiàn)的幾種錯誤是：求錯定義域或是忽視定義域，函數(shù)奇偶性概念的前提條件不清，對分段函數(shù)的奇偶性判斷方法不對等。正確解析：（1）由，的定義域為，關(guān)于原點不對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。得， 函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。（2）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。（3）由，得到函數(shù)得定義域為，所以函數(shù)為偶函數(shù)。（4）當(dāng)，則，當(dāng)，則，。綜上所述對任意的，都有。所以函數(shù)為奇函數(shù)。誤區(qū)分析：函數(shù)奇偶性的判斷方法：首先看函數(shù)定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件定義域關(guān)于原點對稱，如果不具備函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，若關(guān)于原點對稱的前提下，再由

5、函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷，在用定義判斷時注意自變量在定義域中的任意性，再由函數(shù)定義分四類：函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)。易錯點四：抽象函數(shù)的推理不嚴(yán)謹(jǐn)致誤設(shè)函數(shù)是定義R在上的函數(shù)，對任意m,n恒有，且當(dāng)時。（1）求證：（2）求證：x時，0（3）求證：在R上是減函數(shù)。錯因分析：忽視條件導(dǎo)致論證不嚴(yán)謹(jǐn)或推理論證錯誤，這樣在（1）中就會出現(xiàn)的可能，此時無法確定的值，（2）(3)中就缺少了推理論證的依據(jù)，導(dǎo)致不嚴(yán)謹(jǐn)和錯誤。正確解析：（1）取，則，因為，所以。（2）設(shè)，則，由條件可知，又因為，所以。所以當(dāng)時，恒有0。（3）設(shè)，則因為，所以，所以即。又因為，所以。

6、所以，即該函數(shù)在R上是減函數(shù)。誤區(qū)分析;解答抽象函數(shù)問題注意用賦值法找到函數(shù)的不變性質(zhì)，而這個不變性質(zhì)往往使問題解決的突破口，注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步的推理都要有充分的條件，不可漏條件，更不能臆造條件。變式練習(xí)：若是定義在上的增函數(shù)，且對于滿足。（1）求的值，（2）試求不等式的解集。易錯點五：基本初等函數(shù)性質(zhì)不清致誤已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域。（2）求函數(shù)的值域。錯因分析：（1）求函數(shù)定義域時先化簡函數(shù)的解析式再求定義域。（2）求值域時易用錯對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論不準(zhǔn)確致誤。正確解析：（1）由題意得，即，即。函數(shù)定義域為(2) 令當(dāng)即， t在上為單調(diào)減函數(shù)，即所以，函數(shù)的值域為

7、。當(dāng)，即，即，函數(shù)的值域為由上分析得:當(dāng)時，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，函數(shù)的值域為。誤區(qū)分析：函數(shù)定義域是只是函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)解析式可以化為另一個解析式時，定義域也會隨之發(fā)生變化，所以變形時注意等價性。注意函數(shù)定義域不是空集求函數(shù)的值域時注意正確使用基本初等函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。易錯點六：函數(shù)的零點定理使用不當(dāng)致誤函數(shù)=有且僅有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)m的取值范圍是A B C D錯因分析：解本題易出現(xiàn)的錯誤是分類討論應(yīng)用不當(dāng)，零點定理應(yīng)用不當(dāng)。正確解析：當(dāng)m=0時，為函數(shù)的零點；當(dāng)時，若，即時，是函數(shù)的唯一零點，若，顯然不是函數(shù)的零點，這樣函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)零點等價于方程=0有一個正根和一個負(fù)根，即，即。誤區(qū)分析：函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且，那么函數(shù)在區(qū)間上有零點，即存在，使得，這個c也是方程=0