關(guān)于高中數(shù)學課程建模教學的比較研究

1、關(guān)于高中數(shù)學課程建模教學的比較研究江蘇省海安高級中學 數(shù)學組 吳道春聯(lián)系電Email：wudaochunaaa163com通訊地址：江蘇省 海安縣 新華東路1號 226600摘要：本文以江蘇教育出版社、北京師范大學出版社、人民教育出版社（A版）等三個版本（以下簡稱人教A版、北師大版、蘇教版）的高中數(shù)學課程標準實驗教科書“數(shù)學1”中的數(shù)學建模為例進行比較，找出高中數(shù)學教材數(shù)學建模的一些特點，以期對我們的高中數(shù)學的教學有一點啟示.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學建模，比較研究1. 數(shù)學建模及其背景數(shù)學建模是對實際問題本質(zhì)屬性進行抽象而又簡潔刻畫的數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序或圖形，它或能解釋

2、某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略. 建模的過程包括模型準備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應(yīng)用與推廣. 數(shù)學建模的是一種卓越的思維方式，一種強大的解決問題的策略，對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力非常重要，是學生能力的最佳體現(xiàn). 現(xiàn)代計算機技術(shù)的日新月異的發(fā)展，賦予建模新的要求，就是把模型翻譯成計算機能夠識別的程序或利用數(shù)學建模軟件進行模型的求解與計算,計算機給模型的計算求解提供了強大的支撐.課程標準的要求：倡導積極主動、勇于探索的學習方式1. 學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課

3、程還應(yīng)倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式. 高中數(shù)學課程要設(shè)立“數(shù)學探究”“數(shù)學建模等活動”等學習活動.高中數(shù)學課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學建模”的學習活動，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用的專題.20世紀下半葉以來，數(shù)學最大的變化和發(fā)展是應(yīng)用，數(shù)學幾乎滲透到了所有學科領(lǐng)域.為了適應(yīng)數(shù)學發(fā)展的潮流和未來社會人才培養(yǎng)的需要，美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學.2. 高中數(shù)學建模教學的基本理念 使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學的應(yīng)用意識，增進對數(shù)學的理解和應(yīng)用數(shù)學的信心. 學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、

4、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神. 以數(shù)學建模為手段，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，學會團結(jié)協(xié)作，建立良好人際關(guān)系、相互合作的工作能力. 以數(shù)學建模方法為載體，使學生獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識(包括數(shù)學事實和數(shù)學活動經(jīng)驗)以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能. 3. 高中數(shù)學建模教學的困惑標準要求中學學習建模是一種正確的指向，是適應(yīng)社會發(fā)展要求的，對培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，提高學習的興趣，培養(yǎng)合作精神等都是很有幫助，這充分體現(xiàn)了素質(zhì)教育的精神. 但是對于中學老師來說有點挑戰(zhàn)，首先這是一個完全新的教學內(nèi)容，老師們之前沒教過，沒有什么經(jīng)

5、驗，而且國內(nèi)也剛起步?jīng)]有什么可借鑒. 這時教材就顯得非常重要了，首先，可以給教師提供教學參考，給教師指名了教學之路. 其次，提供了教學素材，方便練習. 再次，給教師對更好素材的取得提供了方法. 最后，教材對學生的學習也有很大的輔助作用. 所以此時對教材關(guān)于建模的比較研究就可以幫助教師的教學和學生的學習. 由于篇幅問題下面主要比較三個版本“數(shù)學1”中建模的內(nèi)容.4. 高中數(shù)學課程中建模教學的比較“數(shù)學1”或者稱“必修1”是由集合和函數(shù)兩個模塊組成，“數(shù)學1”中數(shù)學建模的部分主要集中在函數(shù)模塊的函數(shù)應(yīng)用這一節(jié)中，函數(shù)的實際應(yīng)用很廣，在生活中有很多函數(shù)模型，所以下面將從函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用，數(shù)學建模

6、的案例，建模中的信息技術(shù)等幾個方面進行比較.4.1 函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用一些典型的數(shù)學模型的介紹對以后的建模學習是很有好處的，而函數(shù)模型是數(shù)學模型的一種極為廣泛的模型，結(jié)合所學函數(shù)知識對函數(shù)模型的學習可以給學生很好的啟示. 可以很好的培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識. 函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用在三個版本的教材中都是放在最后一節(jié)的. 在蘇教版教材中，一共有3個例題，這些例題都是學生熟悉的生產(chǎn)生活方面的內(nèi)容，這三個例題是按照之前解應(yīng)用題的形式處理的，題目不是很困難，但很好的體現(xiàn)運用數(shù)學知識解決實際問題的思想.在后面安排了4個習題2. 北師版在“必修1”的第四章的第二節(jié)安排了實際問題的函數(shù)建模，首先介紹了實際問題的函

7、數(shù)刻畫，安排了3個例題2個習題，隨后是用函數(shù)模型解決實際問題，安排了2個例題1個習題. 例題的呈現(xiàn)方式和蘇教版基本相同3. 人教A版把函數(shù)的應(yīng)用放在第三章，其中函數(shù)模型及其應(yīng)用放在第三章第二節(jié)，共安排了6個例題，6個練習. 其中例題的信息量較前兩個版本大.有一點難度. 例題很全面且緊密結(jié)合所學函數(shù)類型，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識的同時可鞏固函數(shù)知識4.在介紹函數(shù)模型這一塊時，三個版本各有特點，蘇教版例題最少，但也很好的結(jié)合實際，題目也很好理解. 北師版例題稍多，題型也類似于蘇教版. 人教版例題最多涵蓋最廣，但例題信息量大，對學生自學有一點難度.4.2 數(shù)學建模的案例蘇教版教材在函數(shù)這一節(jié)的最后安排了一個

8、探究案例，鋼琴與曲線，內(nèi)容很容易吸引學生，分析也很詳細，后面帶了2個探索的題目，都與生活有密切聯(lián)系，其中第二個房貸問題很好的把握了社會熱點. 北師版在函數(shù)模型這一塊也安排了建模案例，作為單獨一節(jié)出現(xiàn)，這個案例是“煤氣燒水”問題，整個建模的過程的各個步驟呈現(xiàn)的非常詳細，能讓學生更好的理解建模過程. 后面安排了1個練習4個習題. 還有一個探究活動“同種商品不同型號的價格問題”人教A版后面129頁上的收集數(shù)據(jù)并建立模型所要求的實驗設(shè)備要求很高，有一些學校較難做到，課堂講解也很空洞，對于學生自己操作也更加困難.在這三個版本中，蘇教版的鋼琴案例較新穎，也很好理解，很能吸引學生，但步驟呈現(xiàn)的沒有北師版的案

9、例那么具體，蘇教版的案例后的兩個練習特別是第二個很貼近生活. 北師版的案例很生活，介紹也很詳細. 后面探究活動“同種商品的不同型號的價格問題”也具有很好的操作性. 人教A版缺少像蘇教版和北師版這樣的建模的案例，唯一的信息技術(shù)方面的建模案例對學生的可操作性有一定的局限. 4.3 建模中的信息技術(shù)信息技術(shù)的應(yīng)用對數(shù)學建模的是非常重要的，而合適的信息技術(shù)的選用要顯得更為重要. 下面來比較一下三個版本建模中信息技術(shù)的特點. 在蘇教版中，主要用到的是EXCEL和計算器，EXCEL通用性很好，有很強的圖形和數(shù)據(jù)處理能力，是建模的一個強大的工具，蘇教版中用了三個篇幅來介紹EXCEL來處理數(shù)據(jù)擬合的案例. 縱

10、觀整個蘇教版EXCEL在建模中的使用是其一大特點，所展現(xiàn)的強大功能、通用性和易學性給我們很大的驚喜. 北師版在這一冊的建模中主要介紹了圖形計算器，圖形計算器的作圖能力很不錯，但數(shù)據(jù)處理有時需要其它工具的幫助. 人教A版的建模中信息技術(shù)主要用到了計算機和圖形計算器，給出了二分法求近似值的案例，但是介紹較為簡單，如蜻蜓點水，對學生自己學習操作很不利. 后面129頁上的收集數(shù)據(jù)并建立模型中，涉及到多種信息技術(shù)包括計算機，圖形計算器，數(shù)據(jù)采集器，傳感器等，是很好的一個科學實驗，此案例中主要運用到圖形計算器這一工具.三個版本在“必修1”中建模的信息技術(shù)的特點，蘇教版是EXCEL和計算器，其中EXCEL運

11、用較多；北師版主要運用的是圖形計算器；人教版也主要運用圖形計算器，還略帶計算機.5反思要搞好數(shù)學建模教學，需要結(jié)合數(shù)學建模的過程，對能力培養(yǎng)進行分解落實.要培養(yǎng)閱讀和語言轉(zhuǎn)化能力，這里包括由普通語言抽象為數(shù)學文字語言，再抽象為數(shù)學符號語言5. 因為只有出現(xiàn)了符號語言的形式，才能聯(lián)想和應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學結(jié)構(gòu)；要培養(yǎng)抽象、概括能力，數(shù)學建模實質(zhì)上也是一個去粗取精，去偽存真，抽象概括的過程；還要培養(yǎng)數(shù)學檢索能力，從已有的知識中認定相應(yīng)的數(shù)學模型，這與學生認知結(jié)構(gòu)的好壞有關(guān). 需要基本的數(shù)學能力，而且?guī)в懈蟮木C合性和靈活性，要培養(yǎng)聯(lián)系實際，全面考慮問題的能力. 教學中，如果能對上述能力具體落實，相信數(shù)學建模教學會取得較好的效果.參考文獻：1 教育部普通高中數(shù)學課程標準（實驗）M人民教育出版社，2003.2 普通高級中學課程標準實驗教科書 數(shù)學 必修1江蘇科技教育出版社.3 普通高級中學課程標準實驗教科書 數(shù)